11-sinf Matematika olimpiada №4

1. tengsizlik yechimlari joylashgan interval uzunligini toping.

2. y=6sin2x+sin12x  funksiyaning hosilasini  toping.

3.  ni  hisoblang.

4. Hisoblang: 1 + 2 ∙ 2 + 3 ∙ 2² + 4 ∙ 2³+. … + 100 ∙ 2⁹⁹

5. АВCDE beshburchak berilgan, М, N, Р va Q nuqtalar —АВ, ВС, CD va DE tomonlarning o‘rtalari. Agar U va V — МP? va NQ ning o‘rtasi bo‘lsa, АЕ: UV nisbatni toping.

6. Tenglamani yeching:

7. a²b⁵ = 6²⁰ tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; ?) butun sonlar juftligi mavjud?

8. (3 − cos²x− 2sinx)(lg²y+ 2lgy+ 4) ≤ 3 bo‘lsa, sin²x+ 20y+ 1 ni toping.

9. To‘g‘ri burchakli uchburchakning bir burchagi 60° ga teng. Bu burchakdan chiqarilgan bissektrisaning uzunligi 2 m. Uchburchakning gipotenuzasi uzunligini toping.

10. Uchlari A(2; −3), B(6; −1), C(6; 4) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

11. ABC uchburchakda ctgA+ctgB= 3 va AB= 12 bo‘lsa, ABC uchburchak yuzini toping.

12. Agar ifodaning qiymatini toping.

13. Hisoblang:

14. ? soniga teskari bo‘lgan son ? ning 9% ini tashkil qiladi. ? ni toping. (?u yerda, ? > 0)

15. Soddalashtiring: bunda, |?| < 1.

16. Agar    bo‘lsa sin²α ni toping.

17. Soddalashtiring:

18. Soatning minut mili 144° ga burilganda, soatning soat mili qanday burchakka burilada?

19. Soddalashtiring: 

20. ?(3) ∙ (? − 2) + ?(? − 1) = 3? bo‘lsa, ?(1) ni toping.

21. Muntazam uchburchak 36 ta yuzi 1 ga teng bo‘lgan kichkina muntazam uchburchaklardan iborat (chizmaga qarang!). ABC uchburchak yuzini toping.

22. ABCD - kvadrat, AC-diagonal. Agar AE=BE+CE ( a + b = c ) bo‘lsa, ∠AEB burchakni toping(chizmaga qarang!).

23. ∠CAD = 2∠ACD, AC =13a, BD = 5a va AB = CD bo’lsa, 20⋅cos ∠ACD ni toping.(chizmaga qarang!)

24. formula bilan berilgan sonli ketma-ketlikning dastlabki 20 ta hadining o‘rta arifmetigini toping.

25. y = x² − 2x + 3 parabolaga y = 3 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

26. Tengsizliklar sistemasinining butun yechimlari sonini toping.

27. bo’lsa, P(−1) ni toping.

28. Arifmetik progressiyada ?₂ = 12, ?₇ − ?₄ = 9 bo‘lsa, ?₁₉ ni toping.

29. Raqamlari yig‘indisi 10 dan kam bo‘lmagan, raqamlari ko‘paytmasi esa 10 dan katta bo‘lmagan uch xonali sonlar nechta?

30. BC = BE = CD ,∠DAE = 20°, ∠BCD = 60° ,∠ADE = ? (chizmaga qarang)