10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Tenglama ildizlarining o‘rta arifmetik qiymatini toping:

2. Beshta a₁,  a₂,  a₃,  a₄, a₅  tub  sonlar ayirmasi  6  ga teng bo`lgan arifmetik progressiyani tashkil qiladi. 2a₂+a₃ ni  toping.

3. 7(kx−2)=7k+2(x−8)  tenglama  k  ning  qanday  qiymatlarida  ildizga  ega  bo`lmaydi?

4. ?(?) = ?⁵ − 7?⁴ + 3?³ − ? + 2 ko‘phadni ?² + ? ga bo‘lgandagi qoldiqni aniqlang.

5. tenglama nechta yechimga ega, agar x ∈ (0; 50)?

6. Agar  bo'lsa,  ni toping.

7. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

8. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

9. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

10. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

11. Tenglamani yeching:

12. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

13. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

14. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

15. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

16. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

17. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

18. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

19. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

20. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

21. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

22.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

23. Tenglamani yeching:

24. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

25. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

27. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

28. Agar ni toping.

29. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

30. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?