10-sinf Matematika olimpiada №4

1.  ko‘phadni standart ko‘rinishda ifodalangandagi koeffitsientlar yig‘indisini toping.

1.

2.

3.

4.1

2. [2x-1]=x tenglamani  butun  yechimlar  sonini   toping.  Bu  yerda [a]−  a  sonining butun qismi.

3. Agar  f(g(x))=x²-6x+6   va  f(x)=x−3   funksiyalar  berilgan  bo`lsa, g(x)  funksiya  ko`rinishini  aniqlang.

4. bo‘lsa ? ning qiymatini toping.

5. Tenglama nechta yechimga ega?

6. Agar ni toping.

7. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

8. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

9. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

10. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

11. Tenglamani yeching:

12. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

13. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

14. Soddalashtiring:

15. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

16. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

17. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

18. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

19. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

20. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

21. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

22. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

23. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

25. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

26. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

27. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

28.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

29. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

30. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?