10-sinf Matematika olimpiada №4

1.  ko‘phadning bir ko‘paytuvchisi x+1 bo‘lsa, m ni toping.

2.   bo'lsa   kasrning  qiymatini  hisoblang.

3. Korxona xom−ashyuo qimmatlashgani sababli maxsulot narxi  20%  ga oshirildi,   biroq mijojlar soni 20 %  ga kamayib ketdi. Shunda korxona narxni qanchadir foizga kamaytirib mijozlari sonini 25%  ga oshirishga erishdi.   Shundan keyin korxona tushumi narx o`zgarmasdan oldingi tushumga qaraganda  8%  ga oshgan bo`lsa,  yangi narx necha foizga kamaytirilgan?

4. englikni qanoatlantiradigan ? ning eng kichik qiymatini toping.

5. Agar 

6. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

7.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

8. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

9. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

10. Soddalashtiring:

11. Tenglamani yeching:

12. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

13. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

15. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

16. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

17. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

18. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

19. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

20. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

21. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

22. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

23. Agar  bo'lsa,  ni toping.

24. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

25. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

26. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

27. Agar ni toping.

28. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

29. Tenglamani yeching:

30. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?