Bo'lim: Matematika Al-Xorazmiy

12 ga bo’lganda qoldiq 8 ga, 14 ga bo’lganda esa qoldiq 2 ga teng bo’lgan ikki xonali sonni 13 ga bo’lgandagi qoldiq topilsin.

80!/8𝑛 ifoda butun son bo’lishi uchun n (𝑛𝜖𝑁) ning qabul qilishi mumkin bo’lgan eng katta qiymatini toping.

ABC teng yonli uchburchakda (AB = BC) D va E nuqtalar mos ravishda AB va BC tomonlardan shunday olinganki, bunda AD = DE = EB va DB = AC bo’lsa, ∠ABC ning
gradus o’lchovini toping.

Agar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 va 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 1 bo’lsa, 𝑎³ + 𝑏³ + 𝑐³ ifodaning son qiymatini toping.

Perimetri 38 cm bo’lgan to’g’ri to’rtburchak rasmda ko’rsatilgandek 7 ta teng to’g’ri to’rtburchakchalarga bo’lindi. Eng katta to’g’ri to’rtburchak yuzi topilsin.

(2𝑎 − 5)² ifodaning eng kichik qiymatiga to’g’ri keluvchi 𝑎 ga mos 𝑎 + 𝑏-/4 ifoda butun son bo’lsa, 𝑏 ning eng kichik qiymatini toping.

Soddalashtiring:

Ifodaning qiymatini hisoblang:

kasrning qiymati butun son bo’ladigan barcha butun 𝑛 larning yig’indisi topilsin.

K jo`mrak 6 soatda to`ldirgan hovuzni, L jo`mrak 10 soatda bo`shatadi. Hovuz bo`sh vaqtida, avval K jo`mrak, 4 soatdan keyin esa L jo`mrak ochiladi. L jo`mrak ochilgandan 3 soatdan so`ng hovuzning qanday qismi bo`sh bo`ladi?

Hisoblang: 19 ∙ (20¹¹ + 20¹⁰ + ⋯ + 20²+ 21) + 1

a va 𝑏 haqiqiy sonlar uchun 2𝑎² − 2𝑎𝑏 + 5𝑏² − 6𝑏 ifodaning eng kichik qiymatini toping.

Saidjon uchburchakli jadvalning har bir katakchasiga son yozmoqchi. Ikkita ixtiyoriy umumiy tomoniga ega bo`lgan katakchalardagi sonlar yig’indisi bir xil bo’lishi kerak. U ikkita sonni yozib kiritdi. Jadvaldagi barcha sonlar yig’indisini toping?

(4𝑥 − 1)(1 − 𝑥) = ( 8/𝑎− 𝑏/𝑎) 𝑥² − 40𝑎𝑥 − 15𝑏𝑥 − 1 tenglik 𝑥 ning barcha qiymatlarida o’rinli bo’lsa, 𝑎 + 𝑏 yig’indini hisoblang.

2000000 sonining oxirgi raqami 0 bo’lgan nechta natural bo’luvchisi bor?

Agar 𝑥 = 15/7 va 𝑦 = 8/7 bo’lsa, 𝑥³ − 2𝑥𝑦 + 𝑥² − 2𝑦² − 3𝑦 − 1 − 𝑦³ ifodaning son qiymatini toping.

1,2,3,4,5 raqamlari bilan yozilgan, turli raqamli uch xonali sonlarning birlar xonasidagi raqamlar yig’indisi nechaga teng?

Agar 𝑎 ∙ 𝑏 = 0,41(6) va 36 < 5/𝑏 < 84 bo’lsa, 𝑎 ning barcha butun qiymatlari yig’indisi topilsin.

Quyidagi chizmaga asosan ∆𝐴𝐵𝐷 ning yuzini toping. Bunda: 𝐴𝐶 = 8, 𝐵𝐷 = 5 va ∠𝐴𝐶𝐵 = 30°.

Hursanoy maktabga ketish uchun uyidan chiqdi. Yo’lning 2/7 qismini bosib o’tgach, algebra kitobi darsxonasida qolib ketgani esiga tushdi va uyi tomon harakatlana boshladi. U maktabga o’z vaqtida yetib borishi uchun dastlabki tezligini necha foizga oshirishi kerak?

Burchaklari 1:2:3 nisbatda bo’lgan uchburchakning eng kichik balandligi 6 cm bo’lsa, eng katta tomon uzunligi topilsin.

ABC uchburchak berilgan bo’lib, C burchagining bissektrissasi AB tomonni D nuqtada kesib o’tadi. Agar uchburchakning A burchagi B burchagidan 40° ga ortiqligi ma’lum bo’lsa, ∠CDB ning gradus o’lchovi topilsin.

kasrning qiymati butun son bo’ladigan barcha butun 𝑛 larning yig’indisi topilsin.

Yetita to’g’ri chiziq tekislikni ko’pi bilan nechta qismga ajratadi?

Oxirgi ikkita raqami 13 bo’lgan, 13 ga qoldiqsiz bo’linadigan to’rt xonali sonlar nechta?

ABC uchburchakda ∠𝐴 = 70° va bu uchburchakka ichki chizilgan aylana markazi O nuqta bo’lsin. Agar AC+AO=BC bo’lsa, uchburchakning B burchagini toping.

Sonlarni kamayish tartibida yozing: 𝑎 = 2⁻⁶⁵; 𝑏 = 3⁻⁵²; 𝑐 = 5⁻³⁹; 𝑑 = 6⁻²⁶

Agar   bo‘lsa, a+1/a ni hisoblang.

𝑎, 𝑏, 𝑐- musbat sonlar uchun: 𝑎 + 1/𝑏= 3; 𝑏 + 1/𝑐= 4 va 𝑐 + 1/𝑎 = 5 bo’lsa, 𝑎𝑏𝑐 + 1/𝑎𝑏𝑐 ifodaning qiymati nechaga teng bo’ladi?

𝑥𝑦 = 2𝑥 + 𝑦 tenglamaning nechta butun (𝑥; 𝑦) yechimlar juftligi bor?

Uchta ketma-ket ikki xonali sonlarni yonma-yon yozib, olti xonali son hosil qilindi. Hosil bo’lgan olti xonali son 17 ga bo’linsa, bunday olti xonali sonlar nechta?

𝑥, 𝑦, 𝑧 > 0 sonlar uchun tengliklar o’rinli bo’lsa, kasrning qiymatini toping.

Agar 𝑎 /𝑏 + 𝑏/𝑎 = 3 bo’lsa, |𝑎/𝑏− 𝑏/𝑎|ning qiymatini toping.

9 tasi ko’k, 4 tasi qizil bo’lgan 13 ta shardan eng ko’pi bilan ikkita qizil bo’ladigan 5 ta sharni necha xil usulda tanlash mumkin?

Malika 20 metr oldinga, 12 metr orqaga yurib, jami 410 metr yo’l yurdi. U dastlabki turgan o’rnidan necha metr uzoqlashgan?

3 ∙ 𝐸𝐾𝑈𝐵(𝑎; 𝑏) + 𝐸𝐾𝑈𝐾(𝑎; 𝑏) = 123 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (𝑎; 𝑏) o’zaro tub sonlar juftligi bor?

Olimjon o’z qulfiga 10 raqamli parol qo’ydi lekin u parolini unutib qo’ydi. Lekin aniq eslaydiki, parolning 1- va 10-raqamlari yig’indisi 5 ga, 2-va 9-raqamlari yig’indi 7 ga teng. 3-va 8-raqamlari yig’indisi 9 ga bo’linadi. 4-, 5-, 6- va 7- raqamlari yig’indisi 35 ga teng. Olimjon shu qulfni nechta urunishda ocha oladi?

ABC uchburchakda ∠ABC = 70°, ∠BCA = 35°. Agar BD bissiktrisa va AD = 2, DC = 3 bo`lsa, AB ∙BC ni toping.

Rasmda berilgan radiuslari 1 bo’lgan 4 ta aylananing markazlari burchaklarning uchlaridir. Bo’yalgan soha yuzlari yig’indisini toping. (bunda π = 22/7)

2023 ta son ketma-ket tartib bilan yozilgan. 1-son 13 ga, 11-son 23 ga, 111-son 33 ga teng. Ixtiyoriy 3 ta ketma-ket sonning yig’indisi hisoblab ko’rilsa bir xil natija xosil bo’ladi. 2023-sonni toping.

?, ? natural sonlar uchun √3(? − ?) > ?² − ?² bo`lsa, quyidagilardan nechtasi har doim to`g`ri bo`ladi?
I. ? + ? > 3
II. ?² + ?² ≥ 5
III. ? ≥ ?

? = 5! 6! 7! 8! 9! 10! 11! soni berilgan. ? ni qanday eng kichik natural songa ko`paytirganda to`la kvadrat hosil bo`ladi.

m va n natural sonlar 3m²= 5n³ shartni qanoatlantiradi. m+n ning qabul qila oladigan eng kichik qiymatini toping.

20{?} + (1/3)[?] = 2023 tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

To’rtta natural sonlarning (turli bo’lishi shart emas) teskarilari yig’indisi 7/10 ga teng. Shu sonlar yig’indisining qabul qilishi mumkin bo’lgan eng kichik qiymatini toping.

Buxoro, Samarqand, Jizzax va Toshkent shahrlari shu tartibda to’g’ri yo’l bilan bog’langan. Samarqanddan Jizzaxgacha bo’lgan masofa Buxorodan Jizzaxgacha bo’lgan masofaning 1/3 qismiga va Samarqanddan Toshkentgacha bo’lgan masofaning chorak qismiga teng. Buxorodan Jizzaxgacha 120 km bo’lsa, Buxorodan Toshkentgacha bo’lgan masofani toping.

Anvar va Abdulaziz navbat bilan sumkadan konfet olishyapti. Har qadamda 1 ta, 2 ta, 3 ta yoki 4 ta konfet olish mumkin. Kim konfet ololmasa o’sha yutqazadi. Agar sumkada 2023 ta konfet bo’lsa va o’yinni Abdulaziz boshlasa to’g’ri o’yinda kim yutadi?

x, y haqiqiy sonlar uchun x + y −xy = 155 va x² + y²= 325 bo`lsa, |x³ − y³| ning eng katta qiymatini toping

ABCD to`rtburchakda AB = AD, ∠DAC = 76°, ∠BAC = 40° va ∠BCD = 122°. ∠CBD =?

Hayvonot bog’ida jirafa katetlari 12m va 16m bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchak shakldagi qafasga qamalgan. Jirafa shu qafasning ichidagi va qafas tashqaridagi 1m gacha masofadagi o’tni yeya oladi. Jirafa jami qancha maydondagi o’tni yeya oladi.

11 ta ketma-ket natural sonlarning yig’indisini hisoblaganda Anvar ehtiyotsizlik qilib ikkita ketma-ket sonni tashlab ketdi va natijani 9832 chiqardi. To’g’ri yig’indi nechaga teng?

ABC uchburchakda AD balandlik va CE bissiktrisa. Agar ∠CEA = 45° bo`lsa, ∠EDB ni toping.

? natural son uchun 20? − ?³/2 ko`rinishidagi natural sonlar yig`indisini toping.

Quyidagi chizmada noma’lum shaklning yoyilmasi tasvirlangan, o’sha shaklning uchlari sonini toping.

Rasmda to’g’ri to’rtburchakning ichida to’g’ri to’rtburchakka va o’zaro urinib turuvchi 8 ta radiusi 1 ga teng aylana tasvirlangan. Aylanalardan to’rttasi to’rtburchakning ikkita tomoniga va ikkita aylanaga urinib turadi va qolgan to’rttasi esa to’rtburchakning bir tomoniga va uchta aylanaga urinib turadi. Bo`yalgan soha yuziga eng yaqin butun sonni toping.

{a; b; c}∈{1,2,3,4,5,6,7,8} Necha xil usulda tanlab olish mumkin bunda abc + (9 − a)(9 − b)(9 − c) ifoda 6 ga bo`linadi.

Nechta uch xonali sonni biror raqami boshqa ikkita raqaminig yig’indisiga teng bo’ladi.

? ning qanday eng kichik natural qiymatida ?! soni aynan 2023 ta 0 raqami bilan tugaydi?

?³ − 4? − 1 = 0 tenglama 2 ta manfiy hamda 1 ta musbat ildizga ega. Uning ildizlari ?, ?, ? bo`lsin. Agar ? = |?| + |?| + |?| bo`lsa, u holda ?³ − 16? + 3 ning qiymatini toping.

1/2024< ? < 1/2023 bo`lsa quyidagilardan qaysi biri eng katta?