Al-Xorazmiy olimpiadasi Matematika №2 Mart 25, 2023Yanvar 18, 2024 da chop etilgan InfoMaster tomonidan Al-Xorazmiy olimpiadasi Matematika №2 ga fikr bildirilmagan. 76 123456789101112131415161718192021222324252627282930 Vaqtingiz tugadi! Al-Xorazmiy olimpiadasi Matematika №2 Viloyat bosqichi 25.03.2023 7-8-sinflari o‘quvchilari o‘rtasida Al-Xorazmiy nomidagi fan olimpiadasi bo‘yicha matematika fanidan test savollari 1 / 30 A C D B 2 / 30 D B A C 3 / 30 A C D B 4 / 30 A D B C 5 / 30 D B C A 6 / 30 To’rtta do’st 1 km masofaga bir tog`ri chiziq bo`ylab ko’chat ekishmoqda. 1-bo’lib Anvar har 5 metrga ko’chat ekadi, keyin Sardor har 4 metrga ko’chat ekadi, keyin Olimjon har 3 metrga ko’chat ekadi, keyin Jahongir har 2 metrga ko’chat ekadi. Bir joyga ikki marta ko`chat ekish mumkin emas. Kim eng ko’p ko’chat ekkan? Olimjon Anvar Sardor Jahongir 7 / 30 C A B D 8 / 30 Anvar va Abdulaziz navbat bilan sumkadan konfet olishyapti. Har qadamda 1 ta, 2 ta, 3 ta yoki 4 ta konfet olish mumkin. Kim konfet ololmasa o’sha yutqazadi. Agar sumkada 2023 ta konfet bo’lsa va o’yinni Abdulaziz boshlasa to’g’ri o’yinda kim yutadi? Abdulaziz Anvar aniqlab bo’lmaydi Durang bo’ladi 9 / 30 m va n natural sonlar 3m²= 5n³ shartni qanoatlantiradi. m+n ning qabul qila oladigan eng kichik qiymatini toping. 225 45 375 90 10 / 30 ABC uchburchakda ∠ABC = 70°, ∠BCA = 35°. Agar BD bissiktrisa va AD = 2, DC = 3 bo`lsa, AB ∙BC ni toping. 18 20 12 15 11 / 30 ?, ? natural sonlar uchun √3(? − ?) > ?² − ?² bo`lsa, quyidagilardan nechtasi har doim to`g`ri bo`ladi? I. ? + ? > 3 II. ?² + ?² ≥ 5 III. ? ≥ ? 1 3 2 4 12 / 30 Hayvonot bog’ida jirafa katetlari 12m va 16m bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchak shakldagi qafasga qamalgan. Jirafa shu qafasning ichidagi va qafas tashqaridagi 1m gacha masofadagi o’tni yeya oladi. Jirafa jami qancha maydondagi o’tni yeya oladi. 127,14 157,14 137,14 147,14 13 / 30 ? natural son uchun 20? − ?³/2 ko`rinishidagi natural sonlar yig`indisini toping. aniqlab bo`lmaydi 36 96 84 14 / 30 Quyidagi chizmada noma’lum shaklning yoyilmasi tasvirlangan, o’sha shaklning uchlari sonini toping. 24 12 6 8 15 / 30 ? ning qanday eng kichik natural qiymatida ?! soni aynan 2023 ta 0 raqami bilan tugaydi? 8000 8100 8105 9015 16 / 30 Kubning yoqlariga A, B, C, D, E, F harflari yozib chiqilgan. Chumoli kubning har bir yoqida bir martadan bo’lib uni yoqlari bo’ylab aylanib chiqmoqchi. Masalan ABCFED va ABCEFD. Agar Chumoli boshida A yoqda turgan bo’lsa, u kubni necha xil usulda aylanib chiqishi mumkin? 45 40 30 80 17 / 30 Olimjon o’z qulfiga 10 raqamli parol qo’ydi lekin u parolini unutib qo’ydi. Lekin aniq eslaydiki, parolning 1- va 10-raqamlari yig’indisi 5 ga, 2-va 9-raqamlari yig’indi 7 ga teng. 3-va 8-raqamlari yig’indisi 9 ga bo’linadi. 4-, 5-, 6- va 7- raqamlari yig’indisi 35 ga teng. Olimjon shu qulfni nechta urunishda ocha oladi? 2304 6474 2345 2545 18 / 30 {a; b; c}∈{1,2,3,4,5,6,7,8} Necha xil usulda tanlab olish mumkin bunda abc + (9 − a)(9 − b)(9 − c) ifoda 6 ga bo`linadi. 245 648 355 384 19 / 30 20{?} + (1/3)[?] = 2023 tenglama nechta haqiqiy yechimga ega? 60 63 62 65 20 / 30 Nechta (?, ?) natural sonlar juftligi uchun 3? + 7n soni 10 ga bo’linadi. Bunda 1 ≤ ? ≤ 100, 101 ≤? ≤ 205 2050 2000 625 2625 21 / 30 2023 ta son ketma-ket tartib bilan yozilgan. 1-son 13 ga, 11-son 23 ga, 111-son 33 ga teng. Ixtiyoriy 3 ta ketma-ket sonning yig’indisi hisoblab ko’rilsa bir xil natija xosil bo’ladi. 2023-sonni toping. 13 33 43 23 22 / 30 Markazi O nuqtada bo’lgan ikkita radiuslari 1 va 3 ga teng bo’lgan ikkita aylana chizilgan. Agar chizmada tasvirlangan ikkita bo’yalgan soha yuzlari o’zaro teng bo’lsa, ∠POQ ni toping. 75° 40° 50° 60° 23 / 30 1/2024< ? < 1/2023 bo`lsa quyidagilardan qaysi biri eng katta? ? + 2?³ + ?⁴ + ?⁵ 1 + ? + ?² + ?⁴ ? + ?² + ?⁴ 1/(1−?) 24 / 30 x, y haqiqiy sonlar uchun x + y −xy = 155 va x² + y²= 325 bo`lsa, |x³ − y³| ning eng katta qiymatini toping 3485 2354 5685 4375 25 / 30 ABC uchburchakda AD balandlik va CE bissiktrisa. Agar ∠CEA = 45° bo`lsa, ∠EDB ni toping. 45 75 30 60 26 / 30 Nechta uch xonali sonni biror raqami boshqa ikkita raqaminig yig’indisiga teng bo’ladi. 135 126 117 144 27 / 30 Rasmda to’g’ri to’rtburchakning ichida to’g’ri to’rtburchakka va o’zaro urinib turuvchi 8 ta radiusi 1 ga teng aylana tasvirlangan. Aylanalardan to’rttasi to’rtburchakning ikkita tomoniga va ikkita aylanaga urinib turadi va qolgan to’rttasi esa to’rtburchakning bir tomoniga va uchta aylanaga urinib turadi. Bo`yalgan soha yuziga eng yaqin butun sonni toping. 16 15 12 9 28 / 30 To’rtta natural sonlarning (turli bo’lishi shart emas) teskarilari yig’indisi 7/10 ga teng. Shu sonlar yig’indisining qabul qilishi mumkin bo’lgan eng kichik qiymatini toping. 33 13 15 23 29 / 30 Rasmda berilgan radiuslari 1 bo’lgan 4 ta aylananing markazlari burchaklarning uchlaridir. Bo’yalgan soha yuzlari yig’indisini toping. (bunda π = 22/7) 5 44/7 45/7 22/7 30 / 30 ABCD to`rtburchakda AB = AD, ∠DAC = 76°, ∠BAC = 40° va ∠BCD = 122°. ∠CBD =? 29 38 41 33 0% Author: InfoMaster Matematika Al-Xorazmiy