Bo'lim: Matematika olimpiada

11-sinf Matematika olimpiada №6

da chop etilgan InfoMaster tomonidan 11-sinf Matematika olimpiada №6 ga 6 fikr bildirilgan
1
Yaratilgan sanasi tomonidan InfoMaster

11-sinf Matematika olimpiada №6

2023-yil 21-oktyabr:

2023-2024 o'quv yili tuman bosqichida tushgan savollar!

1 / 30

AB-aylana diametri. bo‘lsa, AB ni toping.

2 / 30

ko‘paytmani 1000 ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.

3 / 30

𝐴𝐵𝐶 uchburchakda, ∠A=2·∠B=2·x, AC=3, BC=4 boʻlsa, u holda cosx ni toping.

4 / 30

   bo‘lsa, N ni toping. (n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ n)

5 / 30

Tenglamaning eng katta va eng kichik ildizlari ayirmasini toping ||𝑥² − 𝑥| − 𝑥²| = 4

6 / 30

Hisoblang:

7 / 30

𝑥² − 2𝑥 + 𝑎 = −1 tenglama [-4;3] oraliqda ildizga ega bo‘ladigan 𝑎 parametrning barcha qiymatlarini toping?

8 / 30

AB/BC ni toping.

9 / 30

f(x) = x2 − x − 1 bo‘lsa, f(0, (1)) − f(0, (2)) + f(0, (3)) − f(0, (4)) + f(0, (5)) − f(0, (6)) + f(0, (7)) − f(0, (8)) ni hisoblang.

10 / 30

bo‘lsa, |𝑥 + 𝑦| ni hisoblang.

11 / 30

𝑎, 𝑏 < 0 bo‘lsa,   ni soddalashtiring.

12 / 30

Agar 𝑎 + 2/b=26 va 𝑎𝑏 = 11 bo‘lsa, 𝑎 ni toping.

13 / 30

𝑚 = 𝑐𝑡𝑔 175º; 𝑛 = sin 105º; 𝑝 = 𝑡𝑔 175º va 𝑞 = cos 75º sonlarini taqqoslang.

14 / 30

qavsni ochganda 𝑥 ishtirok etmagan hadni toping.

15 / 30

funksiyalar grafiklari bilan chegaralangan shakl yuzini toping. (Necha π ekanligini yozing. Masalan: 8 yoki 9)

16 / 30

Soddalashtiring:

17 / 30

𝐴𝐵𝐶 −to‘g‘riburchakli uchburchak. Agar 𝐴𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝐹𝐷 = 𝐷𝐵 = 2 bo‘lsa, 𝐶𝐸² + 𝐶𝐹² + 𝐶𝐷² yig‘indini toping.

18 / 30

𝐴𝐵𝐶 uchburchakda ∠𝐴 = 90°, ∠𝐵 = 30°. Agar 𝐴𝐷, 𝐵𝐹 − uchburchakning ichki bissektrisalari bo‘lsa, 𝐵𝐹: 𝐴𝐷 ni toping.

19 / 30

Juft funksiyani ko‘rsating.

20 / 30

Ifodani soddalashtiring:

21 / 30

𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷, ∠𝐴𝐵𝐶 = 90°, ∠𝐵𝐶𝐷 = 150° bo‘lsa, ∠𝐴𝐷𝐶 ni toping. (Javobni gradusda kriting)

22 / 30

funksiyaning eng katta qiymatini toping.

23 / 30

Tomonlari 8, 15, 17 bo‘lgan uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusini toping.

24 / 30

to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar va 𝐴(−5; 3) nuqta orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini ko‘rsating.

 

25 / 30

Arifmetik progressiyada 𝑎1 + 𝑎3 + 𝑎5 = 36 va 𝑎²3 − 𝑎1 = 128 bo‘lsa, 𝑎1 ni toping.

26 / 30

Soddalashtiring: 

27 / 30

Hisoblang: cos²21° + cos²69° ∙ ctg²25°

28 / 30

Taqqoslang:

29 / 30

𝐴𝐶 = 𝐵𝐷, ∠𝐴 = 80° , ∠𝐵 = 20°, ∠𝐴𝐷𝐶 burchakni toping. (Javobni gradusda kiriting.)

30 / 30

tenglama nechta haqiqiy ildizga ega? (bunda [𝑥] − 𝑥 sonining butun qismi)

0%

Matematika olimpiada, Tuman 2023-2024 o'quv yili

10-sinf Matematika olimpiada №6

da chop etilgan InfoMaster tomonidan 10-sinf Matematika olimpiada №6 ga 3 fikr bildirilgan
0
Yaratilgan sanasi tomonidan InfoMaster

10-sinf Matematika olimpiada №6

2023-yil 21-oktyabr:

2023-2024 o'quv yili tuman bosqichida tushgan savollar!

1 / 30

1 + 42 + 43 + ⋯ + 4100 yig’indini 10 ga bo‘lgandagi qoldiq nimaga teng?

2 / 30

𝐴𝐵𝐶 − tengyonli to‘g‘ri burchakli uchburchak. Agar 𝐴𝐷 = √2, 𝐵𝐷 = 1, 𝐶𝐷 = 2 bo‘lsa, 𝐴𝐷𝐶 uchburchak yuzini toping.

3 / 30

201200+2023023    sonining oxirgi ikki raqami yig‘indisini toping.

4 / 30

ifodani soddalashtiring.

5 / 30

Arifmetik progressiyada 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 = 18 va 𝑎²4 − 𝑎²1 = 54 bo’lsa, 𝑎7 ni toping.

6 / 30

𝑎, 𝑏 va 𝑐 sonlari uchun 𝑎 ∶ 𝑏 ∶ 𝑐 = 1: 2: 3 bo‘lsa, (𝑎 + 𝑏): (𝑏 + 𝑐): (𝑐 + 𝑎) ni toping.

7 / 30

𝐴𝐵𝐶 uchburchakda: ∠A-10°=∠B+40°=∠C-36° bo'lsa,  ∠B ni toping.

8 / 30

Agar p>5>q>3 bo'lsa, |p+q-7|-|2-q|+|q-p-6| ifodani soddalashtiring.

9 / 30

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 lar {-1,-2,-3,4,5,6} to’plamdan olingan turli sonlar.  3·(x1 + x2)+2·(x3 + x4) + (x5 + x6) yig’indining qabul qilishi mumkin
bo’lgan eng katta qiymatini toping.

10 / 30

Agarbo’lsa, quyidagilardan qaysi biri to’g’ri?

11 / 30

Soddalashtiring:

12 / 30

𝑦 < 0 bo‘lsa, ifodani soddalashtiring.

13 / 30

𝑛 −natural son va 𝐸𝐾𝑈𝐾(9; 𝑛) + 𝐸𝐾𝑈𝐵(3; 𝑛) = 129 bo‘lsa, 𝐸𝐾𝑈𝐾(𝑛; 9) ni toping.

14 / 30

𝐴𝐵𝐶𝐷 trapetsiyada 𝐵𝐶,𝐴𝐷 − asoslar va 𝐵𝐶: 𝐴𝐷 = 2: 5. Trapetsiya yuzi 56. ABC uchburchak yuzini toping.

15 / 30

tgα = 3 bo‘lsa, ifodaning qiymatini toping.

16 / 30

Haqiqiy 𝑥, 𝑦 sonlari uchun 𝑥 + 𝑦 = 4 va 𝑥𝑦 = −2 boʻlsa, ni hisoblang.

17 / 30

Agar tengsizlikni yeching.

18 / 30

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 −qavariq beshburchak. 𝐴𝐹𝑁, 𝐴𝐵𝑁, 𝐵𝑁𝐶, 𝐶𝐾𝐷, 𝐷𝐾𝐸, 𝐹𝐾𝐸 uchburchak yuzlari mosh ravishda 2,3,9,5,4 va 8 ga teng bo‘lsa, 𝐹𝑁𝐶𝐾 to‘rtburchak yuzini toping.

19 / 30

Quyidagilar orasidan juft funksiyalarni ko‘rsating:

20 / 30

𝐴𝐵𝐶𝐷 −kvadrat, ∠𝐴𝐸𝐵 = 90° va 𝐴𝐸 = 4 bo‘lsa, 𝐴𝐸𝐷 uchburchak yuzini toping.

21 / 30

A punktdan B punktga qarab mototsiklchi, shu vaqtning o‘zida B punktdan A punktga qarab velosipedchi yo‘lga chiqdi. Ular B punktdan 4 km masofada uchrashdi, mototsiklchi B punktga yetib kelganda esa velosipedchi A punktdan 15 km masofada bo‘ldi. A va B punktlar orasidagi masofani toping.

22 / 30

(𝑥 + 1) ∙ |𝑥 + 5| = 3(𝑥² − 25) tenglamaning haqiqiy ildizlari sonini toping.

23 / 30

Soddalashtiring:

24 / 30

Tengsizliklar sistemasini yeching:

25 / 30

Hisoblang: 

26 / 30

𝑥, 𝑦, 𝑧 −haqiqiy sonlar 𝑥²𝑦 + 𝑦²𝑧 + 𝑧²𝑥 = 0 tenglikni qanoatlantirsa,  ifodaning qiymatini toping.

27 / 30

AB =3, AC =4, BM =MN =CN=2 bo'lsa, MA²+NA² ni toping.

28 / 30

Hisoblang:

29 / 30

𝑥, 𝑦 −natural sonlar 𝑥³ − 𝑥²𝑦 + 𝑥𝑦² − 𝑦3 = 2023 tenglikni qanoatlantiradi. 𝑥 − 2𝑦 ayirmani toping.

30 / 30

Agar bo‘lsa, 𝑥 + 𝑦 yig‘indini toping.

0%

Matematika olimpiada, Tuman 2023-2024 o'quv yili

9-sinf Matematika olimpiada №6

da chop etilgan InfoMaster tomonidan 9-sinf Matematika olimpiada №6 ga fikr bildirilmagan.
3
Yaratilgan sanasi tomonidan InfoMaster

9-sinf Matematika olimpiada №6

2023-yil 21-oktyabr:

2023-2024 o'quv yili tuman bosqichida tushgan savollar!

1 / 30

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 bo‘lsa, yig‘indini toping.

2 / 30

𝑏𝑐 = 49, 𝑐a = 9 va 𝑏a = 7 bo‘lsa, 𝑐𝑐ni toping.

3 / 30

𝐴𝐵𝐶 to‘g‘ri burchakli uchburchak. 𝐶𝐷 = 1/√3,  𝐴𝐵 = 2 bo‘lsa, ∠𝐴𝐵𝐶 ni toping.

4 / 30

Haqiqiy ildizlarga ega tenglamani ko’rsating.

5 / 30

Agar ning qiymatini toping.

6 / 30

2, 3, 5, 6, 9, 0 raqamlari yordamida nechta toq olti xonali son tuzish mumkin? Bunda, har bir hosil qilingan olti xonali sonda berilgan raqamlar takrorlanmaydi.

7 / 30

tenglamalar sistemasi yechimga ega bo‘ladigan 𝑎 parametrning barcha musbat qiymatlarini toping.

8 / 30

𝑥, 𝑦 natural sonlari 49𝑥 + 51𝑦 = 602 tenglikni qanoatlantiradi. 3𝑥 − 2𝑦 ayirmani toping.

9 / 30

𝑥² − 2𝑎𝑥 + 2𝑎 − 1 = 0 tenglama roppa-rosa 2 ta turli ildizga ega bo‘ladigan 𝑎 parametrning barcha qiymatlarini toping.

10 / 30

Hisoblang:

11 / 30

Agar 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, 𝐵𝐷 = 𝐷𝐸, ∠𝐴BD = ∠EDC = 3 ∙ ∠ECD = 3𝛼 bo‘lsa, 𝛼 burchakni toping. (Javobni gradusda kiriting)

12 / 30

BM = MN = CN = 2bo’lsa BA² +CA² − MA² − NA² ni toping.

13 / 30

𝑥, 𝑦, 𝑧 −haqiqiy sonlar 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥 = 0 tenglikni qanoatlantirsa, yig‘indini hisoblang.

14 / 30

𝑥1 va 𝑥2 sonlari 2𝑥² + (𝑎 − 1)𝑥 + 4 = 0 tenglamaning ildizlari bo‘lib, 𝑥²1𝑥2 = 4 tenglikni qanoatlantirsa, 𝑎 parametr qiymatini toping.

15 / 30

funksiyaning aniqlanish sohasini toping

16 / 30

𝐴𝐵𝐶𝐷 −kvadrat va 𝐴𝑄 = 𝐷𝑄 = 𝐶𝑃 = 𝐷𝑃 = 2 bo‘lsa, 𝐴𝑇 ni toping.

17 / 30

tengsizlikning butun yechimlari o’rta arifmetigini toping.

18 / 30

Tomonlari 5,6,8 ga teng bo‘lgan uchburchak eng kichik burchagining kosinusini toping.

19 / 30

𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐴𝐶 tomonida 𝐷 nuqta olingan. Agar 𝐴𝐶 = 𝐷𝐵 va ∠𝐶𝐵𝐷: ∠𝐵𝐴𝐷: ∠𝐴𝐶𝐵 = 2: 3: 4 bo‘lsa, ∠𝐴𝐵𝐷 ni toping. (Javobni gradusda yozing)

20 / 30

Soddalashtiring: 

21 / 30

Agar ni toping.

22 / 30

А va В punktlardan bir paytda bir biriga qarab ikkita poyezd yo‘lga chiqdi. Birinchi poyezdning tezligi ikkinchisidan 10km/soat ortiq. Poyezdlar AB yo’lning o‘rtasidan 28 km masofada uchrashishdi. Agar birinchi poyezd A punktdan ikkinchi poyezdga qaraganda 45 minut kech chiqqanda edi poyezdlar yo‘lning o‘rtasida uchrashgan bo‘lar edi. А va В punktlar orasidagi masofani toping. (km da yozing javobni)

23 / 30

tenglamani yeching.

24 / 30

Hisoblang:

25 / 30

50 − 51 + 52 − 53 + 54−. . . −599 + 5100 ni 10 ga bo‘lgandagi qoldiq nimaga teng?

26 / 30

𝑛 −natural son va 𝐸𝐾𝑈𝐾(7; 𝑛) + 𝐸𝐾𝑈𝐵(7; 𝑛) = 351 bo‘lsa, 𝐸𝐾𝑈𝐵(2𝑛 − 1; 𝑛 + 71) ni toping.

27 / 30

Tengsizlikni yeching:

28 / 30

(3³ + 1)(2³ − 1) sonining nechta natural bo‘luvchisi mavjud?

29 / 30

7𝑥² − 78𝑥 ≤ 0 tengsizlikning barcha butun yechimlari o‘rta arifmetigini toping.

30 / 30

Tenglamaning eng katta va eng kichik ildizlari ayirmasini toping. |𝑥² − 3𝑥 + 1| = |2𝑥 − 3|

 

0%

Matematika olimpiada, Tuman 2023-2024 o'quv yili

10-sinf Matematika olimpiada №5

da chop etilgan InfoMaster tomonidan 10-sinf Matematika olimpiada №5 ga 3 fikr bildirilgan
0
Tomonidan yaratilgan InfoMaster

10-sinf Matematika olimpiada №5

2022-yil 06-noyabr:

2022-2023 o'quv yili viloyat bosqichida tushgan savollar!

1 / 30

1. Hisoblang:  

2 / 30

2. Korxona xom−ashyuo qimmatlashgani sababli maxsulot narxi  20%  ga oshirildi,   biroq mijojlar soni 20 %  ga kamayib ketdi. Shunda korxona narxni qanchadir foizga kamaytirib mijozlari sonini 25%  ga oshirishga erishdi.   Shundan keyin korxona tushumi narx o`zgarmasdan oldingi tushumga qaraganda  8%  ga oshgan bo`lsa,  yangi narx necha foizga kamaytirilgan?

3 / 30

3. Qavariq to‘rtburchakning diagonallari 3 va 4 ga teng. Agar qarama qarshi tomonlarining o‘rtalarini tutashtirishdan hosil bo‘lgan kesmalar uzunliklari o‘zaro teng bo‘lsa, qavariq to‘rtburchakning yuzini toping.

4 / 30

4. Agar  bo'lsa,  ni toping.

5 / 30

5. Funksiya grafiklar bilan chegaralangan figura yuzini toping.

6 / 30

6. Tengsizlikning butun yechimlari sonini toping:

7 / 30

7. Perimetri 2? va yuzi 1/6 ?2 ga teng bo‘lgan to‘g‘rito‘rtburchakning diagonallari orasidagi burchakni toping.

8 / 30

8. ? va ? parametrlarning qanday qiymatlarida tenglik ayniyat bo‘ladi?

9 / 30

9. To‘g‘riburchakli uchburchakning tomonlari ayirmasi 1,5 ga teng arifmetik progressiya tashkil qiladi. Uchburchak perimetrini toping.

10 / 30

10. Tenglama ildizlari yig‘indisini toping.

11 / 30

11. А va В shaharlar orasidagi masofa 80 км. А shahardan В shaharga mashina yo‘lga chiqdi, oradan 20 minut o‘tgach tezligi 90km/h bo‘lgan mototsikl mashina izidan yo‘lga chiqdi va mashinani C shaharda (C shahar A va B shaharlar orasida) quvib yetdi hamda darhol orqaga qaytdi. Mashina B shaharga yetib kelganda, mototsiklchi C dan A gacha masofaning yarmini bosib o‘tdi. A va C shaharlar orasidagi masofani toping.

12 / 30

12. ?(?) funksiya uchun ?(0) + ?(? − 1) = 4? − 2 tenglik o‘rinli bo‘lsa, ?(?(3) − 2?(1)) ni toping.

13 / 30

13. ??? uchburchakning ?? tomonida ? nuqta , ?? tomonida esa ? nuqta olingan, bunda ?? = ?? = 1 va ?? = 3.  Agar ?? tomon davomida ? nuqtadan keyin ?? = 4 va ?? = ?? shartlarni qanoatlantiradigan ? nuqta olingan bo‘lsa, ?? kesma uzunligini toping.

14 / 30

14. АВКС qavariq to‘rtburchakda ?? tomon √3 ga, ?? diagonal 1 ga АВС, ВКА va ВКС burchaklar mos ravishda 120°, 30° va 60°ni tashkil qiladi. ???∠??? ning qiymatini toping.

15 / 30

15. АВС teng yonli uchburchakning АВ asosidagi ? nuqta orqali o‘tkazilgan СD to‘g‘ri chiziq АВС uchburchakka tashqi chizilgan aylanani Е nuqtada kesib o‘tadi. Agar ?? = ?? = 4√2 bo‘lsa, АС ni

16 / 30

16. a < 0 < b < c bo‘lsa, quyidagilardan qaysi biri a,b, c haqiqiy sonlarning ixtiyoriy qiymatida doimo musbat boladi?

17 / 30

17. Tenglamaning haqiqiy ildizlari ko‘paytmasini toping:

18 / 30

18. Tengsizlikni yeching.

19 / 30

19. Teng yonli trapetsiyaning diagonali o‘tkir burchagining bissektrisasi. Katta asosi 19 ga, perimetri 40 ga teng bo‘lsa, trapetsiyaning o‘rta chizig‘ini toping.

20 / 30

20. Turnirda to‘rtta futbol jamoasi o’zaro bir-biri bilan bir martadan o‘ynadi. G'alaba uchun 3 ochko, durang uchun 1 ochko beriladi. Jamoalar 5, 3, 3 va 2 ochkolarni qo'lga kiritishgan bo‘lsa, nechta o’yin durang natija bilan tugagan?

21 / 30

21. ABCDE beshburchak aylanaga tashqi chizilgan. Agar A, C va E burchaklarning har biri 120° bo‘lsa,  ∠ACE burchak nimaga teng? (chizmaga qarang)

22 / 30

22. Yig‘indini toping.

23 / 30

23. A(x0 ; y0) nuqta y = 2x2 - bx + 1 parabola uchi bo‘lsa, y0 + 2x02  ifadaning qiymatini toping.

24 / 30

24. Agar bo‘lsa, ?(? − 1)(? − 2) + ? ni toping

25 / 30

25. ?, ?, ? va ? sonlari geometrik progressiyaning ketma-ket hadlari. Agar ? + ? = 10, ? ⋅ ? = 7 ekanligi ma’lum bo‘lsa, ?3 + ?3 ni toping.

26 / 30

26. Tenglamani yeching:

27 / 30

27. Tenglamaning ildizi bo‘lsa, 16√2 ∙ ?0 ni hisoblang.

28 / 30

28. Tenglamaning haqiqiy ildizlari yig‘indisini toping: (?2 − 6?)2 − 2(? − 3)2 = 81

29 / 30

29. Tengsizlikning butun yechimlari o‘rta arifmetigini toping.

30 / 30

30. Ifodaning ozod hadini toping.

0%

Matematika olimpiada, Viloyat 2022-2023 o'quv yili

 9-sinf Matematika olimpiada №5

da chop etilgan InfoMaster tomonidan  9-sinf Matematika olimpiada №5 ga fikr bildirilmagan.
1
Tomonidan yaratilgan InfoMaster

9-sinf Matematika olimpiada №5

2022-yil 04-noyabr:

2022-2023 o'quv yili viloyat bosqichida tushgan savollar!

1 / 30

Tarkibida 85% suv bo‘lgan 0,5 t sellyuloza qorishmasida 75% suv bo‘lgan qorishma olish uchun necha kg suvni bug‘lantirish kerak?