9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Teng yonli trapetsiyaning diagonali uni ikkita teng yonli uchburchakka ajratadi. Trapetsiyaning burchaklarini toping.

1.

2.

3.

4.

2. ABC uchburchakning  AB  tomonidan M  va  N nuqtalar  shunday  tanlab  olinganki,  BN=NM=MA.  AC  tomonidan  K  va  L  nuqtalar  shunday  tanlab  olindiki AK=3KL=1,5LC  bo'ldi.   S_MNLK: S_MNLK=?

3. x, y, z tub sonlar uchun xyz = 5(x + y + z) bo’lsa, x² + y² + z² ni hisoblang.

4. a(a+1)(a+2)(a+3)  ifodani  ko’paytuvchilarga  ajrating.

5. Tenglama ildizlari yig‘indisini toping. (? − |?|)² + ? + |?| = 100 .

6. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

7. Hisoblang:

8. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

9. Tenglamani yeching:

10. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

11. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

12. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

13. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

14. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

15. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

16. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

17. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

18. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

19. Soddalashtiring:

20. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

21. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

22. −16 ≤ 2(? − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, ?² − ?² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

23. Soddalashtiring:

24. Soddalashtiring

25. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

26. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

27. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

28. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

29. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

30. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.