9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Tenglamani yeching: |x+6|=|x+10|

2. Birinchi quvurdan ikkinchi quvurga qaraganda ikki barobar ko’p suv oqadi.Ikkalasi birgalikda bo’sh hovuzni 12 soatda to’ldiradi.Birinchi quvur hovuzning uchdan bir qismini necha soatda to’ldiradi?

3. bo‘lsa, 4? + 3? + 2? yig‘indini toping. (Bunda, ?, ?, ?- raqamlar)

4. Agar   x1 va x2 sonlar   x²+2x-1 tenglamaning ildizlari bo’lsa,  ni  hisoblang.

5. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

6. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

7. Soddalashtiring:

8. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

9. Hisoblang:

10. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

11. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

12. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

13. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

14. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

15. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

16. Hisoblang:

17. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

18. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

19. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

20. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

21. Soddalashtiring:

22. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

23. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

24. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

25. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

26. Tenglamani yeching:

27. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

28. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

29. Soddalashtiring:

30. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.