9-sinf Matematika olimpiada №4

1. 60⁰ li burchakka bir-biriga tashqaridan urinuvchi ikkita aylana ichki chizilgan. Kichik aylananing radiusi  ga teng. Katta aylananing radiusini toping.

2. Agar  arifmetik  progressiyada   bo`lsa,  ayirmani  toping.

3. Yozuvida faqat 0 va 1 raqamlaridan iborat va 225 ga qoldiqsiz bo‘linadigan eng kichik natural sonni toping.

4. ni hisoblang

5. Kenguru oldinga 1 metrga yoki 3 metrga sakraydi. U 10 metr masofani bosib o‘tishni xohlaydi. U bu ishni necha usulda amalga oshira oladi?

6. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

7. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

8. Soddalashtiring

9. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

10. Hisoblang:

11. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

12. Tenglamani yeching:

13. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

14. Soddalashtiring:

15. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

16. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

17. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

18. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

19. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

20. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

21. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

22. Soddalashtiring:

23. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

24. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

25. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

26. Soddalashtiring:

27. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

28. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

29. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

30. Hisoblang: