11-sinf Matematika olimpiada №4

1.   funksiyaning qiymatlar to‘plamini toping.

2. Tengsizlikni yeching.

3. Bir savdogar 1 mеtrini 1200 tiyindan olgan matosini yuvib, kuritgandan so`ng 1800 tiyindan sotyapti. Mato yuvilib kuritilganidan so`ng  20 foizi qisqardi. Bularga ko`ra savdogar nеcha foiz foyda ko`radi?

4. 100 dan kichik musbat butun sonlar orasida 2 ga ham, 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydigan nechta son mavjud?

5. 80 ni qanday musbat butun songa bo‘lganda, hosil bo‘ladigan qoldiq bo‘linmaning 25%iga teng bo‘ladi?

6. Soatning minut mili 144° ga burilganda, soatning soat mili qanday burchakka burilada?

7. Soddalashtiring: bunda, |?| < 1.

8. BC = BE = CD ,∠DAE = 20°, ∠BCD = 60° ,∠ADE = ? (chizmaga qarang)

9. (3 − cos²x− 2sinx)(lg²y+ 2lgy+ 4) ≤ 3 bo‘lsa, sin²x+ 20y+ 1 ni toping.

10. ABCD - kvadrat, AC-diagonal. Agar AE=BE+CE ( a + b = c ) bo‘lsa, ∠AEB burchakni toping(chizmaga qarang!).

11. Arifmetik progressiyada ?₂ = 12, ?₇ − ?₄ = 9 bo‘lsa, ?₁₉ ni toping.

12. Natural son roppa-rosa 2 ta tub bo‘luvchiga, bu sonning kvadrati esa 45 ta turli natural bo‘luvchiga ega. Berilgan sonning kubi eng ko‘pi bilan nechta natural bo‘luvchiga ega bo‘lishi mumkin?

13. Hisoblang:

14. Soddalashtiring: 

15. Nargizada 2 ta olma va 3 ta nok bor. U 5 kun ketma-ket har kuni singliga bittadan meva beradi. Bu ishni necha usul bilan amalga oshirish mumkin?

16. Tenglamani yeching:

17. ? soniga teskari bo‘lgan son ? ning 9% ini tashkil qiladi. ? ni toping. (?u yerda, ? > 0)

18. u_n ketma-ketlik quyidagicha berilgan: u₁ = 1, u_n+1 = u_n + 8n. U holda, u₅₀ −u₃₀ ni toping.

19. bo’lsa, P(−1) ni toping.

20. Agar ifodaning qiymatini toping.

21. y = x² − 2x + 3 parabolaga y = 3 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

22. Raqamlari yig‘indisi 10 dan kam bo‘lmagan, raqamlari ko‘paytmasi esa 10 dan katta bo‘lmagan uch xonali sonlar nechta?

23. Muntazam uchburchak 36 ta yuzi 1 ga teng bo‘lgan kichkina muntazam uchburchaklardan iborat (chizmaga qarang!). ABC uchburchak yuzini toping.

24. ABC uchburchakda ctgA+ctgB= 3 va AB= 12 bo‘lsa, ABC uchburchak yuzini toping.

25. Uchlari A(2; −3), B(6; −1), C(6; 4) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

26. formula bilan berilgan sonli ketma-ketlikning dastlabki 20 ta hadining o‘rta arifmetigini toping.

27. Soddalashtiring:

28. Tengsizliklar sistemasinining butun yechimlari sonini toping.

29. Agar    bo‘lsa sin²α ni toping.

30. ∠CAD = 2∠ACD, AC =13a, BD = 5a va AB = CD bo’lsa, 20⋅cos ∠ACD ni toping.(chizmaga qarang!)