10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Hisoblang: 

2. Hisoblang: 

3. Uchburchakning ikki tomoni  12 va 13  sm ga,  ular orasidagi burchak kosinusi  5/13 ga  teng  bo`lsa, uning  yuzini  toping.

4. ?/? kasr (?, ? −natural sonlar)— qisqarmas kasr va (7?+6?)/(3?+2?) kasr esa qisqaradi. Ushbu kasr qanday songa qisqaradi?

5. Agar cos ∠A = 1/5 va sin∠B = 1/2 bo‘lsa, АВС uchburchakning mos ravishda А va В uchlaridan tushirilgan balandliklar nisbatini toping.

6. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

7. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

8. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

9. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

10. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

11. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

12. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

13. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

14. Tenglamani yeching:

15. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

17. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

18.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

19. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

20. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

21. Agar ni toping.

22. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

23. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

24. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

25. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

26. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

27. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

28. Soddalashtiring:

29. Tenglamani yeching:

30. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.