10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar ikki xonali sonning o‘ng tomoniga 6 raqami yozib qo‘yilsa, berilgan sonning yarmi bilan 500 ning yig‘indisiga teng son hosil bo‘ladi. Bu qanday ikki xonali son?

2. 2x²-2ax+1=0  kvadrat  tenglama  ildizlari   uchun

tengliko`rinlibo`lsa,  a ni  toping.

3. Agar  f(g(x))=x²-6x+6   va  f(x)=x−3   funksiyalar  berilgan  bo`lsa, g(x)  funksiya  ko`rinishini  aniqlang.

4. englikni qanoatlantiradigan ? ning eng kichik qiymatini toping.

5. ?² + |? − 3| ≤ |?2 + ?| − 3 tengsizlikni yeching.

7. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

8. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

9. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

10. Tenglamani yeching:

11. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

12. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

13. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

14. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

15.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

16. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

17. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

18. Soddalashtiring:

19. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

20. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

21. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

22. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

23. Tenglamani yeching:

24. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

25. Agar  bo'lsa,  ni toping.

26. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

27. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

28. Agar ni toping.

29. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

30. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.