10-sinf Matematika olimpiada №4

1. a ning qanday qiymatlarida 3 soni  tenglamaning ildizlari oralig‘ida bo‘ladi?

2. Beshta a₁,  a₂,  a₃,  a₄, a₅  tub  sonlar ayirmasi  6  ga teng bo`lgan arifmetik progressiyani tashkil qiladi. 2a₂+a₃ ni  toping.

3. Ko`paytmani hisoblang. cos12°cos24°cos36°cos48°cos60°cos72°cos84°

4. Tenglama nechta yechimga ega?

5. Uchburchak tomonlarining uzunliklari berilgan tenglamaning ildizlariga mos keladi. ?³ − 24?² + 183? − 440 = 0. Uchburchakning yuzini hisoblang.

6. Soddalashtiring:

7. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

8. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

9. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

10. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

11. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

12. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

13. Agar ni toping.

14. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

15. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

16. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

17. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

18. Agar  bo'lsa,  ni toping.

19. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

20. Tenglamani yeching:

21. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

22. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

23. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

25. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

26. Tenglamani yeching:

27. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

28. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

29. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

30.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?