10-sinf Matematika olimpiada №4

1.  ko‘phadni standart ko‘rinishda ifodalangandagi koeffitsientlar yig‘indisini toping.

1.

2.

3.

4.1

2. Hisoblang: 

3. Uchburchakning  ikkita  burchagi  mos  ravishda  38^o  va  52^oga  teng.  Uchinchi  burchagi  uchidan  tushirilgan  bissektrisa  va  mediana  orasidagi  burchakni  toping.

4. englikni qanoatlantiradigan ? ning eng kichik qiymatini toping.

5. ?(? − 1) = 2?(5? + 4) va ?(2? − 1) = 4? + 4 bo‘lsa, ?(?) ni toping

6. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

7. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

8. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

9. Agar  bo'lsa,  ni toping.

10. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

11. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

12. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

13. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

15. Tenglamani yeching:

16. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

17. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

18. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

19. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

20. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

21. Agar ni toping.

22. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

23. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

24. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

25. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

26. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

27. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

28. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

29. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

30. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.