10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar ikki xonali sonning o‘ng tomoniga 6 raqami yozib qo‘yilsa, berilgan sonning yarmi bilan 500 ning yig‘indisiga teng son hosil bo‘ladi. Bu qanday ikki xonali son?

2. Tenglamaning  ildizini nimchoragi nechaga teng ?

3. Uchburchakning tomonlari 7 va 11 ga, uchinchi tomonining medianasi √21 ga teng. Uchburchakning uchunchi tomonini toping.

4. ABC uchburchakning AC tomonida D nuqta olingan, bunda ∠ABC = ∠BDC. Agar AD = 10, CD = 8 bo‘lsa, BC ni toping.

5. tenglama nechta yechimga ega, agar x ∈ (0; 50)?

6. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

7. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

8. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

9. Agar  bo'lsa,  ni toping.

10. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

11. Agar ni toping.

12. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

13. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

14. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

15. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

16. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

17. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

18. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

19. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

20.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

21. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

22. Soddalashtiring:

23. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

24. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

25. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

26. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

27. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

28. Tenglamani yeching:

29. Tenglamani yeching:

30. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.