10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Hisoblang:

2. tengsizlik   yechimi  bo`la  oladigan  tub  sonlar  nechta?

3. Agar  x²(a²+b²+9)+2(a+b+3)x+3=0  tenglama  haqiqiy  yechimga  ega  bo`lsa, a+b  ni  toping.

4. Ayirmasi noldan farqli bo‘lgan arifmetik progressiyaning 4-hadidan boshlab 14- hadigacha bo‘lgan hadlar yig‘indisi 77 ga teng. Progressiyaning 7 ga teng bo‘lgan had nomerini toping.

5. Soddalashtiring: (4cos² 9° −3)(4cos² 27° −3)·ctg9°

6. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

7. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

8. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

9. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

11. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

12. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

13. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

14. Tenglamani yeching:

15.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

16. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

17. Soddalashtiring:

18. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

19. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

20. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

21. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

22. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

23. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

24. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

25. Agar ni toping.

26. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

27. Tenglamani yeching:

28. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

29. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

30. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.