10-sinf Matematika olimpiada №4

1. ABC uchburchakda AB=BC,AM -mediana. Agar AB+MB=9 va MC+AC=7 bo‘lsa, uning asosini toping.

2. Tengsizlikni yeching: 

3. Funksiyaning  aniqlanish  sohasini  toping.

4. Agar 

5. Tenglamani yeching:  3^x+3 + 8·3^x+2 = 33

6. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

7. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

8. Tenglamani yeching:

9. Tenglamani yeching:

10. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

11. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

13. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

14. Agar ni toping.

15. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

16. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

17. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

18. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

19. Agar  bo'lsa,  ni toping.

20. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

21. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

22. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

23. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

24. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

25. Soddalashtiring:

26. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

27. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

28. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

29. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

30. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.