10-sinf Matematika olimpiada №4

1.  ko‘phadni standart ko‘rinishda ifodalangandagi koeffitsientlar yig‘indisini toping.

1.

2.

3.

4.1

2. Ta`lim  muassasida  barcha  o`quvchilar  kamida  bitta  ingliz  yoki  nemis  tilida  so`zlashа  oladilar.  Ayrimlari  ikkala  tilni  ham  biladilar. O`quvchilarning  85%i ingliz  tilini,  75%i  nemis  tilini  biladilar. Ikkala  tilni  ham  biladigan  o`quvchilar  barcha  o`quvchilarning  necha  %  ini  tashkil  etadi.

3. Uchburchakning  ikkita  burchagi  mos  ravishda  38^o  va  52^oga  teng.  Uchinchi  burchagi  uchidan  tushirilgan  bissektrisa  va  mediana  orasidagi  burchakni  toping.

4. ?(? − 1) = 2?(5? + 4) va ?(2? − 1) = 4? + 4 bo‘lsa, ?(?) ni toping

5. Uchburchak tomonlarining uzunliklari berilgan tenglamaning ildizlariga mos keladi. ?³ − 24?² + 183? − 440 = 0. Uchburchakning yuzini hisoblang.

6. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

7. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

8. Soddalashtiring:

9. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

10. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

11. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

12. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

13. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

14. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

15. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

16. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

17. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

18. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

19. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

20. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

22. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

23. Agar ni toping.

24. Agar  bo'lsa,  ni toping.

25. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

26. Tenglamani yeching:

27. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

28.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

29. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

30. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?