10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Tengsizlikning butun yechimlarining o‘rta arifmetik qiymatini toping:

2. Funksiyaning  aniqlanish  sohasini  toping.

3. Agar  f(g(x))=x²-6x+6   va  f(x)=x−3   funksiyalar  berilgan  bo`lsa, g(x)  funksiya  ko`rinishini  aniqlang.

4. Uchburchak tomonlarining uzunliklari berilgan tenglamaning ildizlariga mos keladi. ?³ − 24?² + 183? − 440 = 0. Uchburchakning yuzini hisoblang.

5. a,b,c−ABC uchburchakning tomonlari.  Agar a⁴ + b⁴ + c⁴ + 32 = 2(a²b² + b²c² + a²c²) bo‘lsa, ABC uchburchak yuzini toping.

6. Tenglamani yeching:

7. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

8. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

9. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

10. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

11. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

12. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

13. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

14. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

15. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

16. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

17. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

18. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

19. Tenglamani yeching:

20. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

22. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

23. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

24. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

25. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

26.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

27. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

28. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

29. Agar ni toping.

30. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.