11-sinf Matematika olimpiada №4

1. tenglama nechta natural yechimga ega?

2. Bir savdogar 1 mеtrini 1200 tiyindan olgan matosini yuvib, kuritgandan so`ng 1800 tiyindan sotyapti. Mato yuvilib kuritilganidan so`ng  20 foizi qisqardi. Bularga ko`ra savdogar nеcha foiz foyda ko`radi?

3. f(x)=x³/3-x²-35x+2    funksiya  uchun  f `(x)=0 bo`lsa  x ni toping.

4. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

5. (?²+ 4? + 8)² + 3?³ + 14?² + 24? = 0 tenglamaning ildizlari yig’indisini toping.

6. Soddalashtiring: 

7. Tenglamani yeching:

8. (3 − cos²x− 2sinx)(lg²y+ 2lgy+ 4) ≤ 3 bo‘lsa, sin²x+ 20y+ 1 ni toping.

9. ABC uchburchakda ctgA+ctgB= 3 va AB= 12 bo‘lsa, ABC uchburchak yuzini toping.

10. Nargizada 2 ta olma va 3 ta nok bor. U 5 kun ketma-ket har kuni singliga bittadan meva beradi. Bu ishni necha usul bilan amalga oshirish mumkin?

11. a²b⁵ = 6²⁰ tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; ?) butun sonlar juftligi mavjud?

12. u_n ketma-ketlik quyidagicha berilgan: u₁ = 1, u_n+1 = u_n + 8n. U holda, u₅₀ −u₃₀ ni toping.

13. formula bilan berilgan sonli ketma-ketlikning dastlabki 20 ta hadining o‘rta arifmetigini toping.

14. Muntazam uchburchak 36 ta yuzi 1 ga teng bo‘lgan kichkina muntazam uchburchaklardan iborat (chizmaga qarang!). ABC uchburchak yuzini toping.

15. Raqamlari yig‘indisi 10 dan kam bo‘lmagan, raqamlari ko‘paytmasi esa 10 dan katta bo‘lmagan uch xonali sonlar nechta?

16. Soddalashtiring:

17. To‘g‘ri burchakli uchburchakning bir burchagi 60° ga teng. Bu burchakdan chiqarilgan bissektrisaning uzunligi 2 m. Uchburchakning gipotenuzasi uzunligini toping.

18. Uchlari A(2; −3), B(6; −1), C(6; 4) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

19. ? soniga teskari bo‘lgan son ? ning 9% ini tashkil qiladi. ? ni toping. (?u yerda, ? > 0)

20. ABCD - kvadrat, AC-diagonal. Agar AE=BE+CE ( a + b = c ) bo‘lsa, ∠AEB burchakni toping(chizmaga qarang!).

21. Hisoblang:

22. Agar ifodaning qiymatini toping.

23. Arifmetik progressiyada ?₂ = 12, ?₇ − ?₄ = 9 bo‘lsa, ?₁₉ ni toping.

24. Agar    bo‘lsa sin²α ni toping.

25. Doskaga ?₁, ?₂, ?₃, . . . , ?₂₀₀ sonlari yozilgan. Ma’lumki, ?₁ = 3, ?₂ = 9. Agar ixtiyoriy n natural son uchun ?_n+2 = ?_n+1 − ?_n tenglik o‘rinli bo‘lsa, ?₂₀₀ ni toping.

26. Natural son roppa-rosa 2 ta tub bo‘luvchiga, bu sonning kvadrati esa 45 ta turli natural bo‘luvchiga ega. Berilgan sonning kubi eng ko‘pi bilan nechta natural bo‘luvchiga ega bo‘lishi mumkin?

27. BC = BE = CD ,∠DAE = 20°, ∠BCD = 60° ,∠ADE = ? (chizmaga qarang)

28. y = x² − 2x + 3 parabolaga y = 3 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

29. Soatning minut mili 144° ga burilganda, soatning soat mili qanday burchakka burilada?

30. ∠CAD = 2∠ACD, AC =13a, BD = 5a va AB = CD bo’lsa, 20⋅cos ∠ACD ni toping.(chizmaga qarang!)