10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Tenglama ildizlarining o‘rta arifmetik qiymatini toping:

2. Beshta a₁,  a₂,  a₃,  a₄, a₅  tub  sonlar ayirmasi  6  ga teng bo`lgan arifmetik progressiyani tashkil qiladi. 2a₂+a₃ ni  toping.

3. Agar  f(g(x))=x²-6x+6   va  f(x)=x−3   funksiyalar  berilgan  bo`lsa, g(x)  funksiya  ko`rinishini  aniqlang.

4. Ayirmasi noldan farqli bo‘lgan arifmetik progressiyaning 4-hadidan boshlab 14- hadigacha bo‘lgan hadlar yig‘indisi 77 ga teng. Progressiyaning 7 ga teng bo‘lgan had nomerini toping.

5. ?(?) = ?⁵ − 7?⁴ + 3?³ − ? + 2 ko‘phadni ?² + ? ga bo‘lgandagi qoldiqni aniqlang.

6. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

7. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

8. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

9. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

10. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

11.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

12. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

13. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

14. Agar  bo'lsa,  ni toping.

15. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

16. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

17. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

18. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

19. Tenglamani yeching:

21. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

22. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

23. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

24. Agar ni toping.

25. Tenglamani yeching:

26. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

27. Soddalashtiring:

28. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

29. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

30. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.