10-sinf Matematika olimpiada №4

1.  ko‘phadni standart ko‘rinishda ifodalangandagi koeffitsientlar yig‘indisini toping.

1.

2.

3.

4.1

2. Berilgan funksiyaga teskari funksiyani aniqlang. f(x)=x^2f2(x)+f(x)

3. Hisoblang: 

4. a,b,c−ABC uchburchakning tomonlari.  Agar a⁴ + b⁴ + c⁴ + 32 = 2(a²b² + b²c² + a²c²) bo‘lsa, ABC uchburchak yuzini toping.

5. ABCD to‘rtburchakda АВ = CD = 9 va bu to‘rtburchakka radiusi 4 ga teng aylana ichki chizilgan. ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

7. Tenglamani yeching:

8.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

9. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

10. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

11. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

12. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

13. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

14. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

15. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

16. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

17. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

18. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

19. Soddalashtiring:

20. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

21. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

22. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

23. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

24. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

25. Agar  bo'lsa,  ni toping.

26. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

27. Tenglamani yeching:

28. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

29. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

30. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?