10-sinf Matematika olimpiada №4

1.  tenglamalar sistemasining yechimlari  bo‘lsin.  ayirmani toping.

2. Funksiyaning  aniqlanish  sohasini  toping.

3. 2x²-2ax+1=0  kvadrat  tenglama  ildizlari   uchun

tengliko`rinlibo`lsa,  a ni  toping.

4. x, y  sonlari (x² + 1)(y² + 1) + 2(x − y)(1 − xy) = 4(1 + xy) tenglikni qanoatlantiradi |1 + x| ∙ |1 − y| ni toping.

5. Qavariq to‘rtburchakning diagonallari 3 va 4 ga teng. Agar qarama qarshi tomonlarining o‘rtalarini tutashtirishdan hosil bo‘lgan kesmalar uzunliklari o‘zaro teng bo‘lsa, qavariq to‘rtburchakning yuzini toping.

6. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

7. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

8. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

9. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

10. Tenglamani yeching:

11.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

12. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

13. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

14. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

15. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

16. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

17. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

18. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

19. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

20. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

21. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

22. Agar  bo'lsa,  ni toping.

23. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

24. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

25. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

26. Soddalashtiring:

27. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

28. Agar ni toping.

29. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

30. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3