10-sinf Matematika olimpiada №4

1. tenglama  y ning qanday qiymatlarida o‘rinli.

2. Uchburchakning  ikkita  burchagi  mos  ravishda  38^o  va  52^oga  teng.  Uchinchi  burchagi  uchidan  tushirilgan  bissektrisa  va  mediana  orasidagi  burchakni  toping.

3. Tengsizlikni yeching: 

4. 10²⁰²² − 2²⁰²¹ ayirmani 24 ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.

5. englikni qanoatlantiradigan ? ning eng kichik qiymatini toping.

6. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

8. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

9. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

10. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

11. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

12. Tenglamani yeching:

13. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

14. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

15. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

16. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

17. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

18. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

19. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

20. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

21. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

22. Soddalashtiring:

23. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

24. Agar ni toping.

25. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

26. Agar  bo'lsa,  ni toping.

27. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

28.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

29. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

30. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.