10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Hisoblang:  

2.   trigonometrik  tenglamani  yeching.

3. Agar  x²(a²+b²+9)+2(a+b+3)x+3=0  tenglama  haqiqiy  yechimga  ega  bo`lsa, a+b  ni  toping.

4. ABC uchburchakning AC tomonida D nuqta olingan, bunda ∠ABC = ∠BDC. Agar AD = 10, CD = 8 bo‘lsa, BC ni toping.

5. ?(?) = ?⁵ − 7?⁴ + 3?³ − ? + 2 ko‘phadni ?² + ? ga bo‘lgandagi qoldiqni aniqlang.

6.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

7. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

8. Agar  bo'lsa,  ni toping.

9. Agar ni toping.

10. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

11. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

12. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

13. Tenglamani yeching:

14. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

15. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

16. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

17. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

18. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

19. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

20. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

22. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

23. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

24. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

25. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

26. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

27. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

28. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

29. Tenglamani yeching:

30. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.