10-sinf Matematika olimpiada №4

1. ABCD trapetsiyaning balandligi 10 ga teng va asoslari AD:BC=7:3 shartni qanoattlantiradi. Trapetsiyaning diagonallari kesishgan nuqtadan katta asosgacha bo‘lgan masofani toping.

2. 2x²-2ax+1=0  kvadrat  tenglama  ildizlari   uchun

tengliko`rinlibo`lsa,  a ni  toping.

3. Beshta a₁,  a₂,  a₃,  a₄, a₅  tub  sonlar ayirmasi  6  ga teng bo`lgan arifmetik progressiyani tashkil qiladi. 2a₂+a₃ ni  toping.

4. Agar ni toping.

5. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

6. Tenglamani yeching:

7. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

8. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

9. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

10. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

11. Agar  bo'lsa,  ni toping.

12. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

13. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

14. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

15. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

16. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

17. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

18. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

19.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

20. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

21. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

22. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

23. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

24. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

25. Agar ni toping.

26. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

27. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

28. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

29. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

30. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?