10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Hisoblang: 

2. f(x)=x²-4x va f(x)=-2x²+8x-p funksiyalar umumiy uchga ega bo`lsa, p ning qiymatini toping.

3. Uchburchakning tomonlari 7 va 11 ga, uchinchi tomonining medianasi √21 ga teng. Uchburchakning uchunchi tomonini toping.

4. Tenglamani yeching:  3^x+3 + 8·3^x+2 = 33

5. Agar bo‘lsa, ?(0) − ?(5) ayirmani toping.

6. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

7. Tenglamani yeching:

9. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

10. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

11. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

12. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

13. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

14. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

15. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

16. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

17. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

18. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

19. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

20. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

21. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

22. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

23. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

24. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

25. Tenglamani yeching:

26. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

27. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

28. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

29. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

30. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.