10-sinf Matematika olimpiada №4

1.  tenglamalar sistemasining yechimlari  bo‘lsin.  ayirmani toping.

2. Tenglamaning  ildizini nimchoragi nechaga teng ?

3. Funksiyaning  aniqlanish  sohasini  toping.

4. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

5. Agar ? > 0,   ? + ?² = 7,25;   ?² − ? = 2 va ?² = √(? − 1) ∙ √(2 − ?) bo‘lsa, ?(√(? − 1) + √(2 − ?)) ning qiymatini toping.

6. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

8. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

9. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

10. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

11. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

12. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

13.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

14. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

15. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

16. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

17. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

18. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

19. Agar ni toping.

20. Tenglamani yeching:

21. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

22. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

23. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

24. Tenglamani yeching:

25. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

26. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

27. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

28. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

29. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

30. Soddalashtiring: