10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Hisoblang:  

2. Berilgan funksiyaga teskari funksiyani aniqlang. f(x)=x^2f2(x)+f(x)

3. 7(kx−2)=7k+2(x−8)  tenglama  k  ning  qanday  qiymatlarida  ildizga  ega  bo`lmaydi?

4. Agar ni toping.

5. Agar cos ∠A = 1/5 va sin∠B = 1/2 bo‘lsa, АВС uchburchakning mos ravishda А va В uchlaridan tushirilgan balandliklar nisbatini toping.

6. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

7. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

8. Soddalashtiring:

9. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

10. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

11. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

12.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

13. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

14. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

15. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

16. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

17. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

18. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

19. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

20. Agar ni toping.

21. Tenglamani yeching:

22. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

23. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

24. Agar  bo'lsa,  ni toping.

25. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

26. Tenglamani yeching:

27. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

28. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

29. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

30. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.