10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar ikki xonali sonning o‘ng tomoniga 6 raqami yozib qo‘yilsa, berilgan sonning yarmi bilan 500 ning yig‘indisiga teng son hosil bo‘ladi. Bu qanday ikki xonali son?

2. Hisoblang: 

3. Funksiyaning  aniqlanish  sohasini  toping.

4. Qavariq to‘rtburchakning diagonallari 3 va 4 ga teng. Agar qarama qarshi tomonlarining o‘rtalarini tutashtirishdan hosil bo‘lgan kesmalar uzunliklari o‘zaro teng bo‘lsa, qavariq to‘rtburchakning yuzini toping.

5. Agar ?₁ = 6? − 6 va у₂//?₁ hamda у₂ to‘g‘ri chiziq ?(6; 6) nuqtadan o‘tsa, ?₂ ni toping.

6. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

7. Tenglamani yeching:

8. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

9. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

10. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

12. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

13. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

14. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

15. Tenglamani yeching:

16. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

17.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

18. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

19. Agar  bo'lsa,  ni toping.

20. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

21. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

22. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

23. Soddalashtiring:

24. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

25. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

26. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

27. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

28. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

29. Agar ni toping.

30. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?