10-sinf Matematika olimpiada №4

1. ABC uchburchakda AB=BC,AM -mediana. Agar AB+MB=9 va MC+AC=7 bo‘lsa, uning asosini toping.

2. 2x²-2ax+1=0  kvadrat  tenglama  ildizlari   uchun

tengliko`rinlibo`lsa,  a ni  toping.

3. Uchburchakning ikki tomoni  12 va 13  sm ga,  ular orasidagi burchak kosinusi  5/13 ga  teng  bo`lsa, uning  yuzini  toping.

4. Agar ?₁ = 6? − 6 va у₂//?₁ hamda у₂ to‘g‘ri chiziq ?(6; 6) nuqtadan o‘tsa, ?₂ ni toping.

5. Agar ni toping.

6. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

7. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

8.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

9. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

10. Tenglamani yeching:

11. Agar  bo'lsa,  ni toping.

12. Tenglamani yeching:

13. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

14. Soddalashtiring:

15. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

16. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

17. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

18. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

19. Agar ni toping.

20. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

21. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

22. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

23. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

24. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

25. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

26. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

27. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

28. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

29. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.