10-sinf Matematika olimpiada №4

1. a ning qanday qiymatlarida 3 soni  tenglamaning ildizlari oralig‘ida bo‘ladi?

2. Tengsizlikni yeching: 

3. Uchburchakning tomonlari 7 va 11 ga, uchinchi tomonining medianasi √21 ga teng. Uchburchakning uchunchi tomonini toping.

4. Ayirmasi noldan farqli bo‘lgan arifmetik progressiyaning 4-hadidan boshlab 14- hadigacha bo‘lgan hadlar yig‘indisi 77 ga teng. Progressiyaning 7 ga teng bo‘lgan had nomerini toping.

5. Agar ? > 0,   ? + ?² = 7,25;   ?² − ? = 2 va ?² = √(? − 1) ∙ √(2 − ?) bo‘lsa, ?(√(? − 1) + √(2 − ?)) ning qiymatini toping.

6. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

7. Tenglamani yeching:

8. Agar  bo'lsa,  ni toping.

9. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

10. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

11. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

12. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

13. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

14. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

15. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

16. Soddalashtiring:

17. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

18. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

19. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

20. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

21. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

22. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

23. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

24. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

25. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

26. Agar ni toping.

27. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

28. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

29. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

30. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?