10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Hisoblang:  

2. Korxona xom−ashyuo qimmatlashgani sababli maxsulot narxi  20%  ga oshirildi,   biroq mijojlar soni 20 %  ga kamayib ketdi. Shunda korxona narxni qanchadir foizga kamaytirib mijozlari sonini 25%  ga oshirishga erishdi.   Shundan keyin korxona tushumi narx o`zgarmasdan oldingi tushumga qaraganda  8%  ga oshgan bo`lsa,  yangi narx necha foizga kamaytirilgan?

3. Funksiyaning  aniqlanish  sohasini  toping.

4. ABC uchburchakning AC tomonida D nuqta olingan, bunda ∠ABC = ∠BDC. Agar AD = 10, CD = 8 bo‘lsa, BC ni toping.

5. tenglama nechta yechimga ega, agar x ∈ (0; 50)?

7. Agar ni toping.

8. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

9. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

10. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

11. Agar  bo'lsa,  ni toping.

12. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

13. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

14. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

15. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

16. Soddalashtiring:

17. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

18. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

19. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

20. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

21. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

22. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

23. Tenglamani yeching:

24. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

25. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

26. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

27.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

28. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

29. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

30. Tenglamani yeching: