10-sinf Matematika olimpiada №4

1.   tengsizlikning eng katta butun yechimini toping.

2. tengsizlik   yechimi  bo`la  oladigan  tub  sonlar  nechta?

3. Uchburchakning tomonlari 7 va 11 ga, uchinchi tomonining medianasi √21 ga teng. Uchburchakning uchunchi tomonini toping.

4. ABC – gipotenuzasi AB bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak. Gipotenuzaning ikki tomon davomida AB to‘g‘ri chiziqda AK = AC va BM = BC shartlar bilan kesmalar ajratilgan. KCM burchakni toping.

5. Uchburchak tomonlarining uzunliklari berilgan tenglamaning ildizlariga mos keladi. ?³ − 24?² + 183? − 440 = 0. Uchburchakning yuzini hisoblang.

6. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

7. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

8. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

9. Agar  bo'lsa,  ni toping.

10. Tenglamani yeching:

11. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

12. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

13. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

14. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

15. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

16. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

17. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

18. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

19. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

20. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

21. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

22. Agar ni toping.

23. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

24. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

26. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

27. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

28. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

29. Soddalashtiring:

30. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?