10-sinf Matematika olimpiada №4

1.  ko‘phadning bir ko‘paytuvchisi x+1 bo‘lsa, m ni toping.

2. Agar  x²(a²+b²+9)+2(a+b+3)x+3=0  tenglama  haqiqiy  yechimga  ega  bo`lsa, a+b  ni  toping.

3. Uchburchakning ikki tomoni  12 va 13  sm ga,  ular orasidagi burchak kosinusi  5/13 ga  teng  bo`lsa, uning  yuzini  toping.

4. Ayirmasi noldan farqli bo‘lgan arifmetik progressiyaning 4-hadidan boshlab 14- hadigacha bo‘lgan hadlar yig‘indisi 77 ga teng. Progressiyaning 7 ga teng bo‘lgan had nomerini toping.

5. ABCD to‘rtburchakda АВ = CD = 9 va bu to‘rtburchakka radiusi 4 ga teng aylana ichki chizilgan. ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

6. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

7. Tenglamani yeching:

8. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

9. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

10. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

11.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

12. Soddalashtiring:

14. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

15. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

16. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

17. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

18. Agar ni toping.

19. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

20. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

21. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

22. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

23. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

24. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

25. Agar  bo'lsa,  ni toping.

26. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

27. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

28. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

29. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

30. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.