10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Hisoblang:

2. Agar  f(g(x))=x²-6x+6   va  f(x)=x−3   funksiyalar  berilgan  bo`lsa, g(x)  funksiya  ko`rinishini  aniqlang.

3. Ko`paytmani hisoblang. cos12°cos24°cos36°cos48°cos60°cos72°cos84°

4. ?² + |? − 3| ≤ |?2 + ?| − 3 tengsizlikni yeching.

5. ABC – gipotenuzasi AB bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak. Gipotenuzaning ikki tomon davomida AB to‘g‘ri chiziqda AK = AC va BM = BC shartlar bilan kesmalar ajratilgan. KCM burchakni toping.

6. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

7. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

8. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

9. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

10. Tenglamani yeching:

11. Tenglamani yeching:

12. Soddalashtiring:

13. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

14. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

15. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

16. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

17. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

18. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

19. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

20. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

21. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

22. Agar  bo'lsa,  ni toping.

23. Agar ni toping.

25. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

26. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

27.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

28. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

29. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

30. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.