10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar ikkita teng tomonli uchburchakning tomonlari uchun  munosabat o‘rinli bo‘lsa, katta uchburchak yuzini kichik uchburchak yuziga nisbatini toping.

2. Agar  f(g(x))=x²-6x+6   va  f(x)=x−3   funksiyalar  berilgan  bo`lsa, g(x)  funksiya  ko`rinishini  aniqlang.

3. ifodani  soddalshtiring

4. Uchburchak tomonlarining uzunliklari berilgan tenglamaning ildizlariga mos keladi. ?³ − 24?² + 183? − 440 = 0. Uchburchakning yuzini hisoblang.

5. Qavariq to‘rtburchakning diagonallari 3 va 4 ga teng. Agar qarama qarshi tomonlarining o‘rtalarini tutashtirishdan hosil bo‘lgan kesmalar uzunliklari o‘zaro teng bo‘lsa, qavariq to‘rtburchakning yuzini toping.

6.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

7. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

9. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

10. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

11. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

12. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

13. Tenglamani yeching:

14. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

15. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

16. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

17. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

18. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

19. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

20. Agar  bo'lsa,  ni toping.

21. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

22. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

23. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

24. Tenglamani yeching:

25. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

26. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

27. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

28. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

29. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

30. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.