10-sinf Matematika olimpiada №4

1. a ning qanday qiymatlarida  kvadrat tenglamaning ildizlari yig‘indisi manfiy bo‘ladi?

2. [2x-1]=x tenglamani  butun  yechimlar  sonini   toping.  Bu  yerda [a]−  a  sonining butun qismi.

3. Agar  f(x+1) =7+3x  funksiya uchun  f (a)=2  tenglik o`rinli bo`lsa,  a  ning qiymatini toping.

4. ?(? − 1) = 2?(5? + 4) va ?(2? − 1) = 4? + 4 bo‘lsa, ?(?) ni toping

5. ?(?) = ?⁵ − 7?⁴ + 3?³ − ? + 2 ko‘phadni ?² + ? ga bo‘lgandagi qoldiqni aniqlang.

6. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

7. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

8. Soddalashtiring:

9. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

10. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

11. Tenglamani yeching:

12. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

13. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

14. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

15. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

16. Agar ni toping.

17. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

18. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

19. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

20. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

21. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

22. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

23. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

24. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

25. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

26. Tenglamani yeching:

27. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

28. Agar  bo'lsa,  ni toping.

29. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.