Al-Xorazmiy olimpiadasi 8-sinf Matematika №3

ABC uchburchak berilgan bo’lib, C burchagining bissektrissasi AB tomonni D nuqtada kesib o’tadi. Agar uchburchakning A burchagi B burchagidan 40° ga ortiqligi ma’lum bo’lsa, ∠CDB ning gradus o’lchovi topilsin.

(4𝑥 − 1)(1 − 𝑥) = ( 8/𝑎− 𝑏/𝑎) 𝑥² − 40𝑎𝑥 − 15𝑏𝑥 − 1 tenglik 𝑥 ning barcha qiymatlarida o’rinli bo’lsa, 𝑎 + 𝑏 yig’indini hisoblang.

Ifodaning qiymatini hisoblang:

ABC uchburchakda ∠𝐴 = 70° va bu uchburchakka ichki chizilgan aylana markazi O nuqta bo’lsin. Agar AC+AO=BC bo’lsa, uchburchakning B burchagini toping.

Agar 𝑥 = 15/7 va 𝑦 = 8/7 bo’lsa, 𝑥³ − 2𝑥𝑦 + 𝑥² − 2𝑦² − 3𝑦 − 1 − 𝑦³ ifodaning son qiymatini toping.

Hursanoy maktabga ketish uchun uyidan chiqdi. Yo’lning 2/7 qismini bosib o’tgach, algebra kitobi darsxonasida qolib ketgani esiga tushdi va uyi tomon harakatlana boshladi. U maktabga o’z vaqtida yetib borishi uchun dastlabki tezligini necha foizga oshirishi kerak?

(2𝑎 − 5)² ifodaning eng kichik qiymatiga to’g’ri keluvchi 𝑎 ga mos 𝑎 + 𝑏-/4 ifoda butun son bo’lsa, 𝑏 ning eng kichik qiymatini toping.

Sonlarni kamayish tartibida yozing: 𝑎 = 2⁻⁶⁵; 𝑏 = 3⁻⁵²; 𝑐 = 5⁻³⁹; 𝑑 = 6⁻²⁶

Agar 𝑎 ∙ 𝑏 = 0,41(6) va 36 < 5/𝑏 < 84 bo’lsa, 𝑎 ning barcha butun qiymatlari yig’indisi topilsin.

2000000 sonining oxirgi raqami 0 bo’lgan nechta natural bo’luvchisi bor?

Quyidagi chizmaga asosan ∆𝐴𝐵𝐷 ning yuzini toping. Bunda: 𝐴𝐶 = 8, 𝐵𝐷 = 5 va ∠𝐴𝐶𝐵 = 30°.

Malika 20 metr oldinga, 12 metr orqaga yurib, jami 410 metr yo’l yurdi. U dastlabki turgan o’rnidan necha metr uzoqlashgan?

Saidjon uchburchakli jadvalning har bir katakchasiga son yozmoqchi. Ikkita ixtiyoriy umumiy tomoniga ega bo`lgan katakchalardagi sonlar yig’indisi bir xil bo’lishi kerak. U ikkita sonni yozib kiritdi. Jadvaldagi barcha sonlar yig’indisini toping?

𝑥𝑦 = 2𝑥 + 𝑦 tenglamaning nechta butun (𝑥; 𝑦) yechimlar juftligi bor?

1,2,3,4,5 raqamlari bilan yozilgan, turli raqamli uch xonali sonlarning birlar xonasidagi raqamlar yig’indisi nechaga teng?

Agar   bo‘lsa, a+1/a ni hisoblang.

Agar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 va 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 1 bo’lsa, 𝑎³ + 𝑏³ + 𝑐³ ifodaning son qiymatini toping.

𝑥, 𝑦, 𝑧 > 0 sonlar uchun tengliklar o’rinli bo’lsa, kasrning qiymatini toping.

Hisoblang: 19 ∙ (20¹¹ + 20¹⁰ + ⋯ + 20²+ 21) + 1

ABC teng yonli uchburchakda (AB = BC) D va E nuqtalar mos ravishda AB va BC tomonlardan shunday olinganki, bunda AD = DE = EB va DB = AC bo’lsa, ∠ABC ning
gradus o’lchovini toping.

Yetita to’g’ri chiziq tekislikni ko’pi bilan nechta qismga ajratadi?

𝑎, 𝑏, 𝑐- musbat sonlar uchun: 𝑎 + 1/𝑏= 3; 𝑏 + 1/𝑐= 4 va 𝑐 + 1/𝑎 = 5 bo’lsa, 𝑎𝑏𝑐 + 1/𝑎𝑏𝑐 ifodaning qiymati nechaga teng bo’ladi?

9 tasi ko’k, 4 tasi qizil bo’lgan 13 ta shardan eng ko’pi bilan ikkita qizil bo’ladigan 5 ta sharni necha xil usulda tanlash mumkin?

Soddalashtiring:

80!/8𝑛 ifoda butun son bo’lishi uchun n (𝑛𝜖𝑁) ning qabul qilishi mumkin bo’lgan eng katta qiymatini toping.

3 ∙ 𝐸𝐾𝑈𝐵(𝑎; 𝑏) + 𝐸𝐾𝑈𝐾(𝑎; 𝑏) = 123 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (𝑎; 𝑏) o’zaro tub sonlar juftligi bor?

Oxirgi ikkita raqami 13 bo’lgan, 13 ga qoldiqsiz bo’linadigan to’rt xonali sonlar nechta?

K jo`mrak 6 soatda to`ldirgan hovuzni, L jo`mrak 10 soatda bo`shatadi. Hovuz bo`sh vaqtida, avval K jo`mrak, 4 soatdan keyin esa L jo`mrak ochiladi. L jo`mrak ochilgandan 3 soatdan so`ng hovuzning qanday qismi bo`sh bo`ladi?

Perimetri 38 cm bo’lgan to’g’ri to’rtburchak rasmda ko’rsatilgandek 7 ta teng to’g’ri to’rtburchakchalarga bo’lindi. Eng katta to’g’ri to’rtburchak yuzi topilsin.

Agar 𝑎 /𝑏 + 𝑏/𝑎 = 3 bo’lsa, |𝑎/𝑏− 𝑏/𝑎|ning qiymatini toping.

a va 𝑏 haqiqiy sonlar uchun 2𝑎² − 2𝑎𝑏 + 5𝑏² − 6𝑏 ifodaning eng kichik qiymatini toping.

Burchaklari 1:2:3 nisbatda bo’lgan uchburchakning eng kichik balandligi 6 cm bo’lsa, eng katta tomon uzunligi topilsin.

Uchta ketma-ket ikki xonali sonlarni yonma-yon yozib, olti xonali son hosil qilindi. Hosil bo’lgan olti xonali son 17 ga bo’linsa, bunday olti xonali sonlar nechta?

kasrning qiymati butun son bo’ladigan barcha butun 𝑛 larning yig’indisi topilsin.

kasrning qiymati butun son bo’ladigan barcha butun 𝑛 larning yig’indisi topilsin.

12 ga bo’lganda qoldiq 8 ga, 14 ga bo’lganda esa qoldiq 2 ga teng bo’lgan ikki xonali sonni 13 ga bo’lgandagi qoldiq topilsin.