Al-Xorazmiy olimpiadasi 8-sinf Matematika №3

Agar 𝑥 = 15/7 va 𝑦 = 8/7 bo’lsa, 𝑥³ − 2𝑥𝑦 + 𝑥² − 2𝑦² − 3𝑦 − 1 − 𝑦³ ifodaning son qiymatini toping.

Yetita to’g’ri chiziq tekislikni ko’pi bilan nechta qismga ajratadi?

𝑥𝑦 = 2𝑥 + 𝑦 tenglamaning nechta butun (𝑥; 𝑦) yechimlar juftligi bor?

(4𝑥 − 1)(1 − 𝑥) = ( 8/𝑎− 𝑏/𝑎) 𝑥² − 40𝑎𝑥 − 15𝑏𝑥 − 1 tenglik 𝑥 ning barcha qiymatlarida o’rinli bo’lsa, 𝑎 + 𝑏 yig’indini hisoblang.

12 ga bo’lganda qoldiq 8 ga, 14 ga bo’lganda esa qoldiq 2 ga teng bo’lgan ikki xonali sonni 13 ga bo’lgandagi qoldiq topilsin.

ABC teng yonli uchburchakda (AB = BC) D va E nuqtalar mos ravishda AB va BC tomonlardan shunday olinganki, bunda AD = DE = EB va DB = AC bo’lsa, ∠ABC ning
gradus o’lchovini toping.

Soddalashtiring:

Saidjon uchburchakli jadvalning har bir katakchasiga son yozmoqchi. Ikkita ixtiyoriy umumiy tomoniga ega bo`lgan katakchalardagi sonlar yig’indisi bir xil bo’lishi kerak. U ikkita sonni yozib kiritdi. Jadvaldagi barcha sonlar yig’indisini toping?

Quyidagi chizmaga asosan ∆𝐴𝐵𝐷 ning yuzini toping. Bunda: 𝐴𝐶 = 8, 𝐵𝐷 = 5 va ∠𝐴𝐶𝐵 = 30°.

3 ∙ 𝐸𝐾𝑈𝐵(𝑎; 𝑏) + 𝐸𝐾𝑈𝐾(𝑎; 𝑏) = 123 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (𝑎; 𝑏) o’zaro tub sonlar juftligi bor?

2000000 sonining oxirgi raqami 0 bo’lgan nechta natural bo’luvchisi bor?

Uchta ketma-ket ikki xonali sonlarni yonma-yon yozib, olti xonali son hosil qilindi. Hosil bo’lgan olti xonali son 17 ga bo’linsa, bunday olti xonali sonlar nechta?

Malika 20 metr oldinga, 12 metr orqaga yurib, jami 410 metr yo’l yurdi. U dastlabki turgan o’rnidan necha metr uzoqlashgan?

Hursanoy maktabga ketish uchun uyidan chiqdi. Yo’lning 2/7 qismini bosib o’tgach, algebra kitobi darsxonasida qolib ketgani esiga tushdi va uyi tomon harakatlana boshladi. U maktabga o’z vaqtida yetib borishi uchun dastlabki tezligini necha foizga oshirishi kerak?

𝑥, 𝑦, 𝑧 > 0 sonlar uchun tengliklar o’rinli bo’lsa, kasrning qiymatini toping.

kasrning qiymati butun son bo’ladigan barcha butun 𝑛 larning yig’indisi topilsin.

𝑎, 𝑏, 𝑐- musbat sonlar uchun: 𝑎 + 1/𝑏= 3; 𝑏 + 1/𝑐= 4 va 𝑐 + 1/𝑎 = 5 bo’lsa, 𝑎𝑏𝑐 + 1/𝑎𝑏𝑐 ifodaning qiymati nechaga teng bo’ladi?

ABC uchburchakda ∠𝐴 = 70° va bu uchburchakka ichki chizilgan aylana markazi O nuqta bo’lsin. Agar AC+AO=BC bo’lsa, uchburchakning B burchagini toping.

kasrning qiymati butun son bo’ladigan barcha butun 𝑛 larning yig’indisi topilsin.

Ifodaning qiymatini hisoblang:

Perimetri 38 cm bo’lgan to’g’ri to’rtburchak rasmda ko’rsatilgandek 7 ta teng to’g’ri to’rtburchakchalarga bo’lindi. Eng katta to’g’ri to’rtburchak yuzi topilsin.

Oxirgi ikkita raqami 13 bo’lgan, 13 ga qoldiqsiz bo’linadigan to’rt xonali sonlar nechta?

Agar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 va 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 1 bo’lsa, 𝑎³ + 𝑏³ + 𝑐³ ifodaning son qiymatini toping.

Agar   bo‘lsa, a+1/a ni hisoblang.

K jo`mrak 6 soatda to`ldirgan hovuzni, L jo`mrak 10 soatda bo`shatadi. Hovuz bo`sh vaqtida, avval K jo`mrak, 4 soatdan keyin esa L jo`mrak ochiladi. L jo`mrak ochilgandan 3 soatdan so`ng hovuzning qanday qismi bo`sh bo`ladi?

Agar 𝑎 /𝑏 + 𝑏/𝑎 = 3 bo’lsa, |𝑎/𝑏− 𝑏/𝑎|ning qiymatini toping.

1,2,3,4,5 raqamlari bilan yozilgan, turli raqamli uch xonali sonlarning birlar xonasidagi raqamlar yig’indisi nechaga teng?

(2𝑎 − 5)² ifodaning eng kichik qiymatiga to’g’ri keluvchi 𝑎 ga mos 𝑎 + 𝑏-/4 ifoda butun son bo’lsa, 𝑏 ning eng kichik qiymatini toping.

ABC uchburchak berilgan bo’lib, C burchagining bissektrissasi AB tomonni D nuqtada kesib o’tadi. Agar uchburchakning A burchagi B burchagidan 40° ga ortiqligi ma’lum bo’lsa, ∠CDB ning gradus o’lchovi topilsin.

Burchaklari 1:2:3 nisbatda bo’lgan uchburchakning eng kichik balandligi 6 cm bo’lsa, eng katta tomon uzunligi topilsin.

9 tasi ko’k, 4 tasi qizil bo’lgan 13 ta shardan eng ko’pi bilan ikkita qizil bo’ladigan 5 ta sharni necha xil usulda tanlash mumkin?

Sonlarni kamayish tartibida yozing: 𝑎 = 2⁻⁶⁵; 𝑏 = 3⁻⁵²; 𝑐 = 5⁻³⁹; 𝑑 = 6⁻²⁶

Agar 𝑎 ∙ 𝑏 = 0,41(6) va 36 < 5/𝑏 < 84 bo’lsa, 𝑎 ning barcha butun qiymatlari yig’indisi topilsin.

Hisoblang: 19 ∙ (20¹¹ + 20¹⁰ + ⋯ + 20²+ 21) + 1

80!/8𝑛 ifoda butun son bo’lishi uchun n (𝑛𝜖𝑁) ning qabul qilishi mumkin bo’lgan eng katta qiymatini toping.

a va 𝑏 haqiqiy sonlar uchun 2𝑎² − 2𝑎𝑏 + 5𝑏² − 6𝑏 ifodaning eng kichik qiymatini toping.