9-sinf Matematika olimpiada №4

1. bo‘lsa,  ifodaning qiymatini toping

2. Agar  arifmetik  progressiyada   bo`lsa,  ayirmani  toping.

3. tengsizlikning butun yechimlari yig’indisini toping.

4. abc=1 dan foydalanib     ni  soddalashtiring

5. 1 dan 100 gacha bo‘lgan natural sonlar orasidagi ? sonlar shundayki, ? ning natural bo‘luvchilari ko‘paytmasi(1 va ? ham inobatga olinganda) ?³ ga teng. Shunday ? natural sonlar nechta?

6. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

7. Hisoblang:

8. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

9. Soddalashtiring

10. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

11. Soddalashtiring:

12. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

13. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

14. Soddalashtiring:

15. Tenglamani yeching:

16. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

17. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

18. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

19. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

20. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

21. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

22. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

23. Hisoblang:

24. Soddalashtiring:

25. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

26. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

27. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

28. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

29. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

30. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.