9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar   (3-a)(3-b)(3-c)=(3+a)(3+b)(3+c) bo‘lsa, ni hisoblang. (Bunda ).

2. ABC  uchburchakda  O  nuqta AD  medianava  BE  bissektrisalar kesishishnuqtasi. AOEva  BOD  uchburchaklar yuzlari mos ravishda  1  va  3  ga teng bo`lsa, EOC  uchburchakning yuzini  toping.

3. Teng yonli ABC (AC=BC) uchburchakning AC tomonida D nuqta olingan. K - BD kesma va AH balandlik kesishgan nuqta. Agar AD=AK bo‘lsa, u holda DBA burchakni toping.

4. Doiraga tomoni 3 sm ga teng kvadrat ichki chizilgan. Shu doira yuzini toping.

5.  to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.

6. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

7. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

8. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

9. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

10. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

11. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

12. Soddalashtiring:

13. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

14. Hisoblang:

15. Soddalashtiring

16. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

17. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

18. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

19. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

20. Soddalashtiring:

21. Soddalashtiring:

22. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

23. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

24. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

25. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

26. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

27. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

28. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

29. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

30. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?