9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Hisoblang:

2. ABCD trapetsiyaning yuzi 36 gateng, asoslari DC=6,  AB=2. BC tomonidan E nuqta olingan bo’lib, BE=2EC bo’lsa, ADE uchbutchakning yuzini toping.

3. tengsizlikning butun yechimlari yig’indisini toping.

4. Hovuzga 4 ta quvur o`tkazilgan ikkinchi, uchinchi va to`rtinchi quvurlar a soatda, birinchi va ikkinchi quvurlar  b soatda, hamma quvurlar  soatda to`ldirsa, ikkinchi quvur hovuzni qancha vaqtda to`ldiradi.

1.

2.

3.

4.bc-ab-ac

5. Ucburchakning tomonlari 13; 14; 15 ga teng. Ichki chizilgan aylana radiusini toping.

6. Tenglamani yeching:

7. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

8. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

9. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

10. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

11. Hisoblang:

12. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

13. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

14. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

15. Soddalashtiring:

16. Hisoblang:

17. Soddalashtiring:

18. Soddalashtiring

19. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

20. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

21. Soddalashtiring:

22. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

23. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

24. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

25. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

26. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

27. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

28. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

29. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

30. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.