9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Teng yonli trapetsiyaning diagonali uni ikkita teng yonli uchburchakka ajratadi. Trapetsiyaning burchaklarini toping.

1.

2.

3.

4.

2. Agar  x²−8x+20z+4z²+41=0 tenglik o`rinli bo`lsa,  xz ni  toping.

3. Agar biror oyda 5 ta payshanba bo’lsa, shu oyda … bo’la olmaydi.

4.   sonlarga qoldiqsiz bo’linuvchi eng kichik natural sonni toping

5. Teng yonli trapetsiyaning asoslari 6 va 10 ga, diagonali 10 ga teng. Trapetsiya yuzini
toping.

6. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

7. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

8. Tenglamani yeching:

9. Soddalashtiring:

10. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

11. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

12. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

13. Soddalashtiring

14. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

15. Soddalashtiring:

16. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

17. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

18. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

19. Hisoblang:

20. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

21. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

22. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

23. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

24. Hisoblang:

25. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

26. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

27. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

28. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

29. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

30. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?