9-sinf Matematika olimpiada №4

1. 60⁰ li burchakka bir-biriga tashqaridan urinuvchi ikkita aylana ichki chizilgan. Kichik aylananing radiusi  ga teng. Katta aylananing radiusini toping.

2. Hisoblang: cos 10^o  − 2 cos 50^o − cos 70^o  

3. А punktdan В punktga qarab yuk poyezdi yo‘lga chiqdi. Oradan 3 soat o‘tgandan keyin, uning ortidan tezligi yuk poyezdi tezligidan 40 km/soat ortiq bo‘lgan yo‘lovchi poyezdi yo‘lga chiqdi. Yuk poyezdi yo‘lga chiqqanidan 15 soat o‘tib yo‘lovchi poyezdi  yuk poyezdidan 300 km oldinda ekani ma’lum bo‘ldi. Yuk poyezdining tezligini toping.

4. Agar   juft funksiya bo’lsa,   ning qiymatini toping.

1.

2.ab-2a+ba

3.

4.a-b+2a-3b

5. Soddalashtiring:

6. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

7. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

8. Soddalashtiring:

9. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

10. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

11. Soddalashtiring:

12. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

13. Soddalashtiring

14. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

15. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

16. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

17. Hisoblang:

18. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

19. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

20. Tenglamani yeching:

21. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

22. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

23. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

24. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

25. Soddalashtiring:

26. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

27. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

28. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

29. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

30. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?