9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Hisoblang:

2. Agar  cheksiz kamayuvchi  geometrik  progressiyaning hadlari yig`indisi ga  teng  bo`lsa, uning  hadlari  kublari  yig`indisining  hadlari  kvadratlari  yig`indisiga  nisbatini  toping.

3. ?, ? natural sonlari uchun 3? + 2? soni 11 ga qoldiqsiz bo‘linadi. u holda quyidagi sonlardan qaysi biri 11 ga qoldiqsiz bo’linmasligi mumkin?

4.     tenglama a parametrning nechta natural qiymatida yechimga ega emas.

5. f(x) kvadrat funksiyaga nisbatan ma’lumki, f(0) + f(1) = 0, f(2) + f(3) = 0. f(x) = 2022 tenglamaning ildizlari yig‘indisi nimaga teng? (bunda, f(x) = 2022 tenglama 2 ta turli yechimga ega).

6. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

7. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

8. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

9. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

10. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

11. Soddalashtiring:

12. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

13. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

14. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

15. Soddalashtiring:

16. Soddalashtiring:

17. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

18. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

19. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

20. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

21. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

22. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

23. Tenglamani yeching:

24. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

25. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

26. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

27. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

28. Soddalashtiring

29. Hisoblang:

30. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?