9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar   (3-a)(3-b)(3-c)=(3+a)(3+b)(3+c) bo‘lsa, ni hisoblang. (Bunda ).

2. tengsizlikni  yeching.

3. Kataklarning chiziqlari bo’yicha A dan B ga olib boruvchi eng qisqa yo’llar soni nechta?

4. Hovuzga 4 ta quvur o`tkazilgan ikkinchi, uchinchi va to`rtinchi quvurlar a soatda, birinchi va ikkinchi quvurlar  b soatda, hamma quvurlar  soatda to`ldirsa, ikkinchi quvur hovuzni qancha vaqtda to`ldiradi.

1.

2.

3.

4.bc-ab-ac

5. ?₁ va ?₂ sonlari 2?² − 3? − 2 = 0 tenglamaning ildizlari, |?₁ − ?₂| ni toping.

6. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

7. Soddalashtiring:

8. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

9. Soddalashtiring

10. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

11. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

12. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

13. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

14. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

15. Hisoblang:

16. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

17. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

18. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

19. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

20. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

21. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

22. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

23. Soddalashtiring:

24. Soddalashtiring:

25. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

26. Hisoblang:

27. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

28. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

29. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

30. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.