9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Geometrik progressiyada dastlabki to‘rtta hadlari mos ravishda 6; 24; 96;  bo‘lsa,  ni toping.

2. Agar sin x + cos x = 1,04 tenglik o’rinli bo’lsa, x  qaysi chorakda joylashgan?

3. ?, ?, ? sonlar to’plami ?⁴ − 2?², ?⁴ − 2?², ?⁴ − 2?² to’plami bilan almashtirildi. Natijada hosil bo’lgan to’plam avvalgisi bilan bir xil bo’ldi. Agar ?, ?, ? sonlarning yig’indisi (−3) ga teng ekani ma’lum bo’lsa, ?, ?, ? sonlar ko‘paytmasini toping.

4. ABC uchburchakda AA₁ va BB₁ kesmalar O nuqtada  kesishuvchi medianalardir. BOA₁ uchburchakning  yuzi 12.  ABA₁B₁ to’rtburchakning yuzini toping.

5. f(x) kvadrat funksiyaga nisbatan ma’lumki, f(0) + f(1) = 0, f(2) + f(3) = 0. f(x) = 2022 tenglamaning ildizlari yig‘indisi nimaga teng? (bunda, f(x) = 2022 tenglama 2 ta turli yechimga ega).

6. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

7. Soddalashtiring:

8. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

9. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

10. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

11. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

12. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

13. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

14. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

15. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

16. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

17. Soddalashtiring:

18. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

19. Soddalashtiring:

20. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

21. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

22. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

23. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

24. Soddalashtiring

25. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

26. Hisoblang:

27. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

28. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

29. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

30. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.