9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Tarkibida 85% suv bo‘lgan 0,5 t sellyuloza qorishmasida 75% suv bo‘lgan qorishma olish uchun necha kg suvni bug‘lantirish kerak?

2. Agar  cheksiz kamayuvchi  geometrik  progressiyaning hadlari yig`indisi ga  teng  bo`lsa, uning  hadlari  kublari  yig`indisining  hadlari  kvadratlari  yig`indisiga  nisbatini  toping.

3. ∠ABC = 90°, AD=2√6, CE=2√3, AG=GC, DF=FE bo‘lsa, FG ni toping.

4.  yig`indini 2012 ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.

5. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

6. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

7. Hisoblang:

8. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

9. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

10. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

11. Hisoblang:

12. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

13. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

14. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

15. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

16. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

17. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

18. Tenglamani yeching:

19. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

20. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

21. Soddalashtiring

22. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

23. Soddalashtiring:

24. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

25. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

26. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

27. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

28. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

29. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

30. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.