9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Hovuzga uchta quvur o‘tkazilgan. Birinchisi hovuzni 12 soatda, ikkinchisi 8 soatda to‘ldiradi. Uchinchisi hovuzni 1 sutkada bo‘shatadi. Agar uchala quvur birgalikda ochib qo‘yilsa, bo‘sh hovuzning yarmi qancha vaqt(soat)da to‘ladi?

2. f(x)  funksiyani  toping.

3. N+4 va N-85 sonlari natural son kvadrati bo‘ladigan N natural sonni toping.

4.  kasrlarni  o‘sish  tartibida  yozing.

5. tengsizlikning butun yechimlari yig‘indisini toping.

6. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

7. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

8. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

9. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

10. Soddalashtiring:

11. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

12. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

13. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

14. Hisoblang:

15. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

16. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

17. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

18. Soddalashtiring

19. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

20. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

21. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

22. Hisoblang:

23. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

24. Soddalashtiring:

25. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

26. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

27. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

28. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

29. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

30. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?