9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Yuzi 96 sm², balandliklari 6 sm va 8 sm bo‘lgan parallelogrammning perimetrini toping.

2. (a²- 9)x = a²+ 2a - 3 tenglama a ningqandayqiymatidacheksizko’pyechimgaega?

3. Kataklarning chiziqlari bo’yicha A dan B ga olib boruvchi eng qisqa yo’llar soni nechta?

4.   yig`indini toping.

5. ABC uchburchak berilgan ∠B = 90°. AC va BC tomonlarida mos ravishda E va D nuqtalar shunday olinganki, bunda AE = EC,  ∠ADB = ∠EDC. U holda CD: BD ni toping.

6. Hisoblang:

7. Soddalashtiring

8. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

9. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

10. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

11. Soddalashtiring:

12. Soddalashtiring:

13. Tenglamani yeching:

14. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

15. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

16. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

17. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

18. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

19. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

20. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

21. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

22. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

23. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

24. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

25. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

26. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

27. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

28. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

29. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

30. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.