9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Parallellogrammning 5 ga teng bo‘lgan diagonali uning 12 ga teng bo‘lgan tomoniga perpendikulyar. Parallelogrammning perimetrini toping.

2. Agar f(x) = (a + b − 4)x³+ 2x²+ (b − 3)x +6 juftfunksiyaberilganbo’lsa, f(b) ningqiymatini toping.

3. ?, ? natural sonlari uchun 3? + 2? soni 11 ga qoldiqsiz bo‘linadi. u holda quyidagi sonlardan qaysi biri 11 ga qoldiqsiz bo’linmasligi mumkin?

4. tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping.

5. Tenglama ildizlari yig‘indisini toping. (? − |?|)² + ? + |?| = 100 .

6. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

7. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

8. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

9. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

10. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

11. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

12. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

13. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

14. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

15. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

16. Soddalashtiring:

17. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

18. Tenglamani yeching:

19. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

20. Soddalashtiring:

21. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

22. Hisoblang:

23. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

24. Hisoblang:

25. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

26. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

27. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

28. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

29. Soddalashtiring

30. Soddalashtiring: