9-sinf Matematika olimpiada №4

1. P(x)  ko‘phadni x-a ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.

2. (a²- 9)x = a²+ 2a - 3 tenglama a ningqandayqiymatidacheksizko’pyechimgaega?

3. А punktdan В punktga qarab yuk poyezdi yo‘lga chiqdi. Oradan 3 soat o‘tgandan keyin, uning ortidan tezligi yuk poyezdi tezligidan 40 km/soat ortiq bo‘lgan yo‘lovchi poyezdi yo‘lga chiqdi. Yuk poyezdi yo‘lga chiqqanidan 15 soat o‘tib yo‘lovchi poyezdi  yuk poyezdidan 300 km oldinda ekani ma’lum bo‘ldi. Yuk poyezdining tezligini toping.

4. ABC uchburchakda  AB=10, BC=3, AC=√89. B burchakning kosinusini toping.

5. Uchburchakning to‘g‘ri burchagidan chiquvchi bissektrisa gipotenizani 15 va 20 ga teng qismlarga ajratadi. Uchburchak yuzini toping.

6. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

7. Hisoblang:

8. Soddalashtiring:

9. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

10. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

11. Tenglamani yeching:

12. Soddalashtiring

13. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

14. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

15. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

16. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

17. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

18. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

19. Soddalashtiring:

20. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

21. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

22. Hisoblang:

23. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

24. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

25. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

26. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

27. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

28. Soddalashtiring:

29. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

30. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.