9-sinf Matematika olimpiada №4

1. 60⁰ li burchakka bir-biriga tashqaridan urinuvchi ikkita aylana ichki chizilgan. Kichik aylananing radiusi  ga teng. Katta aylananing radiusini toping.

2. Sonlarni o`sish tartibida yozing.

3. Agar biror oyda 5 ta payshanba bo’lsa, shu oyda … bo’la olmaydi.

4. Agar bo`lsa,   ning qiymatini toping?

5. ?₁ va ?₂ sonlari 2?² − 3? − 2 = 0 tenglamaning ildizlari, |?₁ − ?₂| ni toping.

6. Soddalashtiring:

7. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

8. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

9. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

10. Soddalashtiring

11. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

12. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

13. Hisoblang:

14. Soddalashtiring:

15. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

16. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

17. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

18. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

19. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

20. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

21. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

22. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

23. Soddalashtiring:

24. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

25. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

26. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

27. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

28. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

29. Tenglamani yeching:

30. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.