9-sinf Matematika olimpiada №4

1. bo‘lsa,  ifodaning qiymatini toping

2. Agar  cheksiz kamayuvchi  geometrik  progressiyaning hadlari yig`indisi ga  teng  bo`lsa, uning  hadlari  kublari  yig`indisining  hadlari  kvadratlari  yig`indisiga  nisbatini  toping.

3. To’g’riburchakli uchburchakning o’tkir burchaklaridan chiquvchi medianalar √156 va √89 ga teng bo’lsa, uchburchak gipotenuzasini toping.

4. tenglamaning butun yechimlari yig’indisini toping

5. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

6. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

7. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

8. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

9. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

10. Soddalashtiring:

11. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

12. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

13. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

14. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

15. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

16. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

17. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

18. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

19. Soddalashtiring:

20. Hisoblang:

21. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

22. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

23. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

24. Soddalashtiring:

25. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

26. Soddalashtiring

27. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

28. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

29. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

30. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?