9-sinf Matematika olimpiada №3.1

1. To‘g‘ri burchakli uchburchakka ichki chizilgan aylana urinish nuqtasida gipotenuzani 5 va 12 ga teng kesmalarga ajratadi. Uchburchak yuzini toping

2. tengsizlikni  yeching.

3. Agar    ning qiymatini toping.

5. Tenglama ildizlari yig‘indisini toping. (? − |?|)² + ? + |?| = 100 .

6. Kenguru oldinga 1 metrga yoki 3 metrga sakraydi. U 10 metr masofani bosib o‘tishni xohlaydi. U bu ishni necha usulda amalga oshira oladi?

7. ABC uchburchak berilgan ∠B = 90°. AC va BC tomonlarida mos ravishda E va D nuqtalar shunday olinganki, bunda AE = EC,  ∠ADB = ∠EDC. U holda CD: BD ni toping.

8. 4 ga bo‘lganda 3, 3 ga bo‘lganda esa 2 qoldiq hosil bo‘ladigan barcha ikki xonali sonlar
yig‘indisini toping.

9. tengsizlikning butun yechimlari yig‘indisini toping.

10. f(x) kvadrat funksiyaga nisbatan ma’lumki, f(0) + f(1) = 0, f(2) + f(3) = 0. f(x) = 2022 tenglamaning ildizlari yig‘indisi nimaga teng? (bunda, f(x) = 2022 tenglama 2 ta turli yechimga ega).

11. ?(?) = 6/(?−1) va ?(?) = 2? − 1. ?(?(2)) + ?(?(3)) + ?(?(2)) + ?(?(3)) ni toping.

12. Tenglama butun sonlarda nechta yechimga ega? (? − 2021)² − ?² + 2? = 14

13. Tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping: [?] + {2?} = 2,5 (bu yerda, [?]⎯ ? sonining
butun qismi, {?}⎯ ? sonining kasr qismi, ya’ni {?} = ? − [?])

14. Teng yonli trapetsiyaning asoslari 6 va 10 ga, diagonali 10 ga teng. Trapetsiya yuzini
toping.

15. Hisoblang:  bunda,

16. Tenglamani yeching: (71² + 81²)(7² + 8²) = 1135² + ?²

17. Yig‘indini toping:

18. 1 dan 100 gacha bo‘lgan natural sonlar orasidagi ? sonlar shundayki, ? ning natural bo‘luvchilari ko‘paytmasi(1 va ? ham inobatga olinganda) ?³ ga teng. Shunday ? natural sonlar nechta?

19. Dastlab tarvuzning 99% i suv edi, quritilgandan so‘ng esa 98% suv bo‘ldi. Tarvuzning massasi necha marta kamaydi?

20. Raqamlari joylashuvi kamayish tartibida bo‘ladigan nechta uch xonali natural son mavjud? (masalan, 983, 751,210)

21. Aylanaga tashqi chizilgan ABCD teng yonli trapetsiyaning yuzi √3 ga teng. Agar ВС : AD = 1 : 3 bo‘lsa, trapetsiyaning АВ yon tomonini toping.

22. Uchburchakning to‘g‘ri burchagidan chiquvchi bissektrisa gipotenizani 15 va 20 ga teng qismlarga ajratadi. Uchburchak yuzini toping.

23.  to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.

24. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

25. Raqamlari yig‘indisidan 12 marta katta bo‘lgan uch xonali sonlarni toping.