9-sinf Matematika olimpiada №3.1

1. Rombning diagonallari 6 va 8 ga teng bo‘lsa, uning tomonini toping.

2. Funksiya  berilgan.  f(f(−1))  ni  toping.

3. Agar    ning qiymatini toping.

4. Beshta musbat son berilgan. Birinchi va beshinchi sonlar yig‘indisi 13 ga teng. Berilgan barcha sonlar yig‘indisidan ikkinchi son 3 marta, uchinchi son 4 marta, to‘rtinchi son esa 5 marta kichik. Berilgan sonlardan eng kattasini toping.

5. Ucburchakning tomonlari 13; 14; 15 ga teng. Ichki chizilgan aylana radiusini toping.

6. Chizmadagi 14 ta kvadratning perimetrlar yig‘indisi 400 sm ga teng. Ushbu kvadratlarning yuzlari yig‘indisi necha kv.sm ni tashkil qiladi?

7. Aylanaga ichki chizilgan trapetsiyaning diagonallari o‘zaro perpendikulyar. Trapetsiya asoslari 1:7 nisbatda va perimetri 18 ga teng bo‘lsa, trapetsiya yuzini toping.

8. Tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping: [?] + {2?} = 2,5 (bu yerda, [?]⎯ ? sonining
butun qismi, {?}⎯ ? sonining kasr qismi, ya’ni {?} = ? − [?])

9. Aylanaga tashqi chizilgan ABCD teng yonli trapetsiyaning yuzi √3 ga teng. Agar ВС : AD = 1 : 3 bo‘lsa, trapetsiyaning АВ yon tomonini toping.

10. bo‘lsa, ? + ? ni toping.

11. Yig‘indini toping:

12. Soddalashtiring:

13. ABC uchburchak berilgan ∠B = 90°. AC va BC tomonlarida mos ravishda E va D nuqtalar shunday olinganki, bunda AE = EC,  ∠ADB = ∠EDC. U holda CD: BD ni toping.

14. Agar ? + ? + ? = 0 bo‘lsa,  ni soddalashtiring.

15.  to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.

16. Tenglama butun sonlarda nechta yechimga ega? (? − 2021)² − ?² + 2? = 14

17. f(x) kvadrat funksiyaga nisbatan ma’lumki, f(0) + f(1) = 0, f(2) + f(3) = 0. f(x) = 2022 tenglamaning ildizlari yig‘indisi nimaga teng? (bunda, f(x) = 2022 tenglama 2 ta turli yechimga ega).

18. ?₁ va ?₂ sonlari 2?² − 3? − 2 = 0 tenglamaning ildizlari, |?₁ − ?₂| ni toping.

19. Raqamlari yig‘indisidan 12 marta katta bo‘lgan uch xonali sonlarni toping.

20. tengsizlikning butun yechimlari yig‘indisini toping.

22. Kenguru oldinga 1 metrga yoki 3 metrga sakraydi. U 10 metr masofani bosib o‘tishni xohlaydi. U bu ishni necha usulda amalga oshira oladi?

23. Tenglama ildizlari yig‘indisini toping. (? − |?|)² + ? + |?| = 100 .

24. Teng yonli trapetsiyaning asoslari 6 va 10 ga, diagonali 10 ga teng. Trapetsiya yuzini
toping.

25. Tenglamani yeching: (71² + 81²)(7² + 8²) = 1135² + ?²