9-sinf Matematika olimpiada №3.1

1. 60⁰ li burchakka bir-biriga tashqaridan urinuvchi ikkita aylana ichki chizilgan. Kichik aylananing radiusi  ga teng. Katta aylananing radiusini toping.

2. f(x)  funksiyani  toping.

3. y = −3x − 10 va y = 0,5x −3 to‘g‘ri chiziqlar va absissa o‘qi bilan chegaralangan uchburchak yuzini toping.

4. 1 dan 100 gacha bo‘lgan natural sonlar orasidagi ? sonlar shundayki, ? ning natural bo‘luvchilari ko‘paytmasi(1 va ? ham inobatga olinganda) ?³ ga teng. Shunday ? natural sonlar nechta?

5. Tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping: [?] + {2?} = 2,5 (bu yerda, [?]⎯ ? sonining
butun qismi, {?}⎯ ? sonining kasr qismi, ya’ni {?} = ? − [?])

6. tengsizlikning butun yechimlari yig‘indisini toping.

7. Teng yonli trapetsiyaning asoslari 6 va 10 ga, diagonali 10 ga teng. Trapetsiya yuzini
toping.

8. Beshta musbat son berilgan. Birinchi va beshinchi sonlar yig‘indisi 13 ga teng. Berilgan barcha sonlar yig‘indisidan ikkinchi son 3 marta, uchinchi son 4 marta, to‘rtinchi son esa 5 marta kichik. Berilgan sonlardan eng kattasini toping.

9. Raqamlari joylashuvi kamayish tartibida bo‘ladigan nechta uch xonali natural son mavjud? (masalan, 983, 751,210)

10. Chizmadagi 14 ta kvadratning perimetrlar yig‘indisi 400 sm ga teng. Ushbu kvadratlarning yuzlari yig‘indisi necha kv.sm ni tashkil qiladi?

11. Soddalashtiring:

12. Agar ? + ? + ? = 0 bo‘lsa,  ni soddalashtiring.

13. Dastlab tarvuzning 99% i suv edi, quritilgandan so‘ng esa 98% suv bo‘ldi. Tarvuzning massasi necha marta kamaydi?

14. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

15. bo‘lsa, ? + ? ni toping.

16. f(x) kvadrat funksiyaga nisbatan ma’lumki, f(0) + f(1) = 0, f(2) + f(3) = 0. f(x) = 2022 tenglamaning ildizlari yig‘indisi nimaga teng? (bunda, f(x) = 2022 tenglama 2 ta turli yechimga ega).

17. ?₁ va ?₂ sonlari 2?² − 3? − 2 = 0 tenglamaning ildizlari, |?₁ − ?₂| ni toping.

18.  to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.

19. Ucburchakning tomonlari 13; 14; 15 ga teng. Ichki chizilgan aylana radiusini toping.

20. Raqamlari yig‘indisidan 12 marta katta bo‘lgan uch xonali sonlarni toping.

21. Tenglamani yeching: (71² + 81²)(7² + 8²) = 1135² + ?²

22. Tenglama butun sonlarda nechta yechimga ega? (? − 2021)² − ?² + 2? = 14

23. Aylanaga tashqi chizilgan ABCD teng yonli trapetsiyaning yuzi √3 ga teng. Agar ВС : AD = 1 : 3 bo‘lsa, trapetsiyaning АВ yon tomonini toping.

24. Hisoblang:  bunda,

25. Uchburchakning to‘g‘ri burchagidan chiquvchi bissektrisa gipotenizani 15 va 20 ga teng qismlarga ajratadi. Uchburchak yuzini toping.