9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Abituriyentga 36 ta masala berildi. To‘g‘ri yechilgan har biriga 3 ball beriladi. Noto‘g‘risiga 2 ball chegiriladi. 88 ball to‘plashi uchun o‘quvchi nechta masalani to‘g‘ri yechishi kerak?

2. ABCD  parallelogramda  AB=10,  AD=16. BC  tomonga  AE va  DF bissektrisalar o`tkazilganbo`lib,  ular  G  nuqtada kesishadi.  E  va  F  nuqtalar  BC  tomonda bo`lsa, AGD  va  FGE uchgburchaklar yuzalari nisbatini  toping.

3. bo‘lsa, 4? + 3? + 2? yig‘indini toping. (Bunda, ?, ?, ?- raqamlar)

4. tenglamaning butun yechimlari yig’indisini toping

5. Tenglamani yeching: (71² + 81²)(7² + 8²) = 1135² + ?²

6. Hisoblang:

7. Soddalashtiring:

8. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

9. Soddalashtiring:

10. Soddalashtiring:

11. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

12. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

13. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

14. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

15. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

16. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

17. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

18. Hisoblang:

19. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

20. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

21. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

22. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

23. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

24. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

25. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

26. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

27. Tenglamani yeching:

28. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

29. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

30. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.