9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar  bo‘lsa,  ko‘paytmani hisoblang.

2. Agar  arifmetik  progressiyada   bo`lsa,  ayirmani  toping.

3. To’rt xonali son “yoqimli” deyiladi, agar sonning o‘zi 25 ga bo‘linsa, uning raqamlari yig‘indisi 25 ga bo‘linsa va uning raqamlari ko‘paytmasi 25 ga bo‘linsa. Barcha “yoqimli” sonlarning yig‘indisini  toping.

4. [200;1000] kesmada 2,3,5,7 ga bo`lganda  qoldiq 1 ga teng bo‘ladigan natural sonlar nechta?

5. f(x) kvadrat funksiyaga nisbatan ma’lumki, f(0) + f(1) = 0, f(2) + f(3) = 0. f(x) = 2022 tenglamaning ildizlari yig‘indisi nimaga teng? (bunda, f(x) = 2022 tenglama 2 ta turli yechimga ega).

6. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

7. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

8. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

9. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

10. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

11. Hisoblang:

12. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

13. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

14. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

15. Soddalashtiring

16. Soddalashtiring:

17. Tenglamani yeching:

18. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

19. Hisoblang:

20. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

21. Soddalashtiring:

22. Soddalashtiring:

23. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

24. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

25. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

26. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

27. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

28. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

29. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

30. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.