9-sinf Matematika olimpiada №4

1. ifodani a=4, b=5 bo‘lgandagi qiymatini toping.

2. Agar  arifmetik  progressiyada   bo`lsa,  ayirmani  toping.

3. Baliq og‘irliklari 14:12:11:8:15 kabi nisbatda bo‘lgan besh bo‘lakka bo‘lindi. Ikkinchi bo‘lakning og‘irligi 1,12 kg bo‘lsa, butun baliqning og‘irligini qancha?

4. To‘g‘ri burchakli ABC  uchburchakning katetlari 8 ga va 10 ga teng. Shu uchburchakning C to‘g‘ri burchagi uchidan CE mediana va CD bissektrisa o‘tkazilgan.  CDE uchburchakning yuzini toping.

5. Beshta musbat son berilgan. Birinchi va beshinchi sonlar yig‘indisi 13 ga teng. Berilgan barcha sonlar yig‘indisidan ikkinchi son 3 marta, uchinchi son 4 marta, to‘rtinchi son esa 5 marta kichik. Berilgan sonlardan eng kattasini toping.

6. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

7. Hisoblang:

8. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

9. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

10. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

11. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

12. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

13. Soddalashtiring:

14. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

15. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

16. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

17. Tenglamani yeching:

18. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

19. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

20. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

21. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

22. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

23. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

24. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

25. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

26. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

27. Soddalashtiring:

28. Soddalashtiring:

29. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

30. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?