9-sinf Matematika olimpiada №4

1. P(x)  ko‘phadni x-a ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.

2. ABC uchburchakning  AB  tomonidan M  va  N nuqtalar  shunday  tanlab  olinganki,  BN=NM=MA.  AC  tomonidan  K  va  L  nuqtalar  shunday  tanlab  olindiki AK=3KL=1,5LC  bo'ldi.   S_MNLK: S_MNLK=?

3. x, y, z tub sonlar uchun xyz = 5(x + y + z) bo’lsa, x² + y² + z² ni hisoblang.

4. Agar   ifoda to‘la kvadrat bo‘lsa, m ning eng katta butun qiymatini toping.

5. Soddalashtiring:

6. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

7. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

8. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

9. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

10. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

11. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

12. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

13. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

14. Tenglamani yeching:

15. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

16. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

17. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

18. Soddalashtiring

19. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

20. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

21. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

22. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

23. Hisoblang:

24. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

25. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

26. Soddalashtiring:

27. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

28. Soddalashtiring:

29. Soddalashtiring:

30. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.