9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Tarkibida 85% suv bo‘lgan 0,5 t sellyuloza qorishmasida 75% suv bo‘lgan qorishma olish uchun necha kg suvni bug‘lantirish kerak?

2. ax²+bc+c=0 kvadrat  tenglama  bitta  manfiy, bitta  musbat  ildizga  ega  bo`lsa, quyidagilardan qaysibiri to`g`ri?(D=b²−4ac)

3. ?, ? natural sonlari uchun 3? + 2? soni 11 ga qoldiqsiz bo‘linadi. u holda quyidagi sonlardan qaysi biri 11 ga qoldiqsiz bo’linmasligi mumkin?

4.   sonlarga qoldiqsiz bo’linuvchi eng kichik natural sonni toping

5. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

6. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

7. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

8. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

9. Soddalashtiring:

10. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

11. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

12. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

13. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

14. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

15. Soddalashtiring:

16. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

17. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

18. Soddalashtiring:

19. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

20. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

21. Tenglamani yeching:

22. Hisoblang:

23. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

24. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

25. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

26. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

27. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

28. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

29. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

30. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.