9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Yuzi 96 sm², balandliklari 6 sm va 8 sm bo‘lgan parallelogrammning perimetrini toping.

2. ABCD trapetsiyaning yuzi 36 gateng, asoslari DC=6,  AB=2. BC tomonidan E nuqta olingan bo’lib, BE=2EC bo’lsa, ADE uchbutchakning yuzini toping.

3. ABC teng yonli uchburchakning AC asosida D nuqta olingan, bunda CD = 2 va CL bissektrisa (L ∈ AB) DL kesmaga perpendikulyar. AL ni toping.

4. Radiusi 11 sm bo’lgan aylana markazidan 7 sm uzoqda P nuqta berilgan. Bu nuqta orqali uzunligi 18 sm bo’lgan vatar o’tkazilgan. Vatardan P  nuqta orqali ajralgan kichik kesma uzunligi qanday?

5. Agar ? + ? + ? = 0 bo‘lsa,  ni soddalashtiring.

6. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

7. Hisoblang:

8. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

9. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

10. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

11. Soddalashtiring:

12. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

13. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

14. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

15. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

16. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

17. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

18. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

19. Soddalashtiring:

20. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

21. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

22. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

23. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

24. Tenglamani yeching:

25. Soddalashtiring:

26. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

27. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

28. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

29. Soddalashtiring

30. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.