9-sinf Matematika olimpiada №4

3. n ∈ ? va bo’lsa, ? ning eng katta qiymatini toping.

4. tenglamaning butun yechimlari yig’indisini toping

5. Aylanaga ichki chizilgan trapetsiyaning diagonallari o‘zaro perpendikulyar. Trapetsiya asoslari 1:7 nisbatda va perimetri 18 ga teng bo‘lsa, trapetsiya yuzini toping.

6. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

7. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

8. Soddalashtiring

9. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

10. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

11. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

12. Hisoblang:

13. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

14. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

15. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

16. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

17. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

18. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

19. Soddalashtiring:

20. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

21. Soddalashtiring:

22. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

23. Hisoblang:

24. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

25. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

26. Tenglamani yeching:

27. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

28. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

29. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

30. Soddalashtiring: