9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Geometrik progressiyada dastlabki to‘rtta hadlari mos ravishda 6; 24; 96;  bo‘lsa,  ni toping.

2. Sonlarni o`sish tartibida yozing.

3. ABC teng yonli uchburchakning AC asosida D nuqta olingan, bunda CD = 2 va CL bissektrisa (L ∈ AB) DL kesmaga perpendikulyar. AL ni toping.

4. abc=1 dan foydalanib     ni  soddalashtiring

5. Uchburchakning to‘g‘ri burchagidan chiquvchi bissektrisa gipotenizani 15 va 20 ga teng qismlarga ajratadi. Uchburchak yuzini toping.

6. Soddalashtiring:

7. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

8. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

9. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

10. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

11. Tenglamani yeching:

12. Hisoblang:

13. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

14. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

15. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

16. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

17. Soddalashtiring:

18. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

19. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

20. Hisoblang:

21. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

22. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

23. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

24. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

25. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

26. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

27. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

28. Soddalashtiring

29. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

30. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.