9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Tarkibida 85% suv bo‘lgan 0,5 t sellyuloza qorishmasida 75% suv bo‘lgan qorishma olish uchun necha kg suvni bug‘lantirish kerak?

2. Bahodir o`zidagi  411  dona yong`oqni  4  ta  bolaga bo`lib berdi.  Agar  Sanjar va O`ktamning olgan yong`oqlari soni  2 va  3  sonlariga to`g`ri proporsional ,O`ktam va Sohibning yong`oqlari  7  va  5  sonlariga teskari proporsional , Sanjar va G`anisherning yong`oqlari esa  9  va  4  sonlariga teskari proporsional ekanligi ma`lum bo`lsa, G`anisher nechta yong`oq olgan?

3. ?, ? natural sonlari uchun 3? + 2? soni 11 ga qoldiqsiz bo‘linadi. u holda quyidagi sonlardan qaysi biri 11 ga qoldiqsiz bo’linmasligi mumkin?

4. To‘g‘ri burchakli ABC  uchburchakning katetlari 8 ga va 10 ga teng. Shu uchburchakning C to‘g‘ri burchagi uchidan CE mediana va CD bissektrisa o‘tkazilgan.  CDE uchburchakning yuzini toping.

5. ?₁ va ?₂ sonlari 2?² − 3? − 2 = 0 tenglamaning ildizlari, |?₁ − ?₂| ni toping.

6. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

7. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

8. Soddalashtiring

9. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

10. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

11. Soddalashtiring:

12. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

13. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

14. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

15. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

16. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

17. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

18. Hisoblang:

19. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

20. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

21. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

22. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

23. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

24. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

25. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

26. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

27. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

28. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

29. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

30. Hisoblang: