9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar bo‘lsa,  ni hisoblang.

2. ABCD  parallelogramda  AB=10,  AD=16. BC  tomonga  AE va  DF bissektrisalar o`tkazilganbo`lib,  ular  G  nuqtada kesishadi.  E  va  F  nuqtalar  BC  tomonda bo`lsa, AGD  va  FGE uchgburchaklar yuzalari nisbatini  toping.

3. Agar biror oyda 5 ta payshanba bo’lsa, shu oyda … bo’la olmaydi.

4. Agar   x1 va x2 sonlar   x²+2x-1 tenglamaning ildizlari bo’lsa,  ni  hisoblang.

5. Hisoblang:  bunda,

6. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

7. Soddalashtiring

8. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

9. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

10. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

11. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

12. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

13. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

14. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

15. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

16. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

17. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

18. Hisoblang:

19. Tenglamani yeching:

20. Soddalashtiring:

21. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

22. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

23. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

24. Soddalashtiring:

25. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

26. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

27. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

28. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

29. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

30. Soddalashtiring: