9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Hisoblang:

2. ax²+bc+c=0 kvadrat  tenglama  bitta  manfiy, bitta  musbat  ildizga  ega  bo`lsa, quyidagilardan qaysibiri to`g`ri?(D=b²−4ac)

3. n ∈ ? va bo’lsa, ? ning eng katta qiymatini toping.

4. Agar ABC uchburchakning AB va AC tomonlarida M va N nuqtalar olinib, ular tomonlarni mos ravishda  AM:BM=3:5  va AN:CN=4:5  kabi nisbatda  bo’lsa, CM  to’g’ri  chiziq  BN kesmani qanday nisbatda bo’ladi?

5. Tenglamani yeching: (71² + 81²)(7² + 8²) = 1135² + ?²

6. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

7. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

8. Soddalashtiring:

9. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

10. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

11. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

12. Tenglamani yeching:

13. Hisoblang:

14. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

15. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

16. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

17. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

18. Soddalashtiring:

19. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

20. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

21. Soddalashtiring

22. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

23. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

24. Hisoblang:

25. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

26. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

27. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

28. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

29. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

30. Soddalashtiring: