9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Tenglamani yeching: |x+6|=|x+10|

2. 20 dan  250  gacha sonlarichida  4 ga bo`linadigan,  lekin 6 ga bo`linmaydigan nechta  natural  son  bor?

3. y = −3x − 10 va y = 0,5x −3 to‘g‘ri chiziqlar va absissa o‘qi bilan chegaralangan uchburchak yuzini toping.

4. Ko'paytma necha xonali son?

5. Uchburchakning to‘g‘ri burchagidan chiquvchi bissektrisa gipotenizani 15 va 20 ga teng qismlarga ajratadi. Uchburchak yuzini toping.

6. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

7. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

8. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

9. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

10. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

11. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

12. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

13. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

14. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

15. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

16. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

17. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

18. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

19. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

20. Soddalashtiring:

21. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

22. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

23. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

24. Hisoblang:

25. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

26. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

27. Tenglamani yeching:

28. Soddalashtiring:

29. Soddalashtiring:

30. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.