10-sinf Matematika olimpiada №4

1.   tenglama ildizlari yig‘indisini toping.

2. Agar  f(x+1) =7+3x  funksiya uchun  f (a)=2  tenglik o`rinli bo`lsa,  a  ning qiymatini toping.

3. Tenglamaning  ildizini nimchoragi nechaga teng ?

4. ABC uchburchakning AC tomonida D nuqta olingan, bunda ∠ABC = ∠BDC. Agar AD = 10, CD = 8 bo‘lsa, BC ni toping.

5. a,b,c−ABC uchburchakning tomonlari.  Agar a⁴ + b⁴ + c⁴ + 32 = 2(a²b² + b²c² + a²c²) bo‘lsa, ABC uchburchak yuzini toping.

6. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

7. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

8. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

9. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

10. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

11. Tenglamani yeching:

12. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

13. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

14. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

15. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

16. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

17. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

18.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

19. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

20. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

21. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

22. Agar  bo'lsa,  ni toping.

23. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

24. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

25. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

26. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

27. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

28. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

29. Soddalashtiring:

30. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping