10-sinf Matematika olimpiada №4

1.   tenglamaning ildizi qaysi oraliqda joylashgan?

2. Hisoblang: 

3. Uchburchakning tomonlari 7 va 11 ga, uchinchi tomonining medianasi √21 ga teng. Uchburchakning uchunchi tomonini toping.

4. Ayirmasi noldan farqli bo‘lgan arifmetik progressiyaning 4-hadidan boshlab 14- hadigacha bo‘lgan hadlar yig‘indisi 77 ga teng. Progressiyaning 7 ga teng bo‘lgan had nomerini toping.

5. ?/? kasr (?, ? −natural sonlar)— qisqarmas kasr va (7?+6?)/(3?+2?) kasr esa qisqaradi. Ushbu kasr qanday songa qisqaradi?

6. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

7. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

8. Tenglamani yeching:

9. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.

10. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

11. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

13. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

14. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

15. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

16. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

17. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

18. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

19. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

20. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

21. Agar ni toping.

22.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

23. Tenglamani yeching:

24. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

25. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

26. Agar  bo'lsa,  ni toping.

27. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

28. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

29. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

30. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.