10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar ikkita teng tomonli uchburchakning tomonlari uchun  munosabat o‘rinli bo‘lsa, katta uchburchak yuzini kichik uchburchak yuziga nisbatini toping.

2. Berilgan funksiyaga teskari funksiyani aniqlang. f(x)=x^2f2(x)+f(x)

3. Uchburchakning tomonlari 7 va 11 ga, uchinchi tomonining medianasi √21 ga teng. Uchburchakning uchunchi tomonini toping.

4. Soddalashtiring: (4cos² 9° −3)(4cos² 27° −3)·ctg9°

5. (?² − 2? + 3)(?² + 6? + 12) = 6 bo‘lsa, ? + ? ni toping.

6.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

7. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

8. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

9. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

10. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

11. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

12. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

13. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

14. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

15. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

16. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

17. Agar  bo'lsa,  ni toping.

18. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

19. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

20. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

21. Agar ni toping.

22. Soddalashtiring:

23. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

24. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

25. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

26. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

28. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

29. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

30. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?