10-sinf Matematika olimpiada №4

1. a ning qanday qiymatlarida  kvadrat tenglamaning ildizlari yig‘indisi manfiy bo‘ladi?

2. Agar  f(x+1) =7+3x  funksiya uchun  f (a)=2  tenglik o`rinli bo`lsa,  a  ning qiymatini toping.

3. Agar  x²(a²+b²+9)+2(a+b+3)x+3=0  tenglama  haqiqiy  yechimga  ega  bo`lsa, a+b  ni  toping.

4. Agar ? > 0,   ? + ?² = 7,25;   ?² − ? = 2 va ?² = √(? − 1) ∙ √(2 − ?) bo‘lsa, ?(√(? − 1) + √(2 − ?)) ning qiymatini toping.

5. ABCD to‘rtburchakda А va В burchaklar- to‘g‘ri, tg∠D = 3/4 va ВС = AD/2 = АВ + 2 bo‘lsa, АС ni toping.

6. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

7. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

8. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

9. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

10.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

11. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

12. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

13. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

14. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

15. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

16. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

18. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

19. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

20. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

21. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

22. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

23. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

24. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

25. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

26. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

27. Agar  bo'lsa,  ni toping.

28. Tenglamani yeching:

29. Soddalashtiring:

30. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.