10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar ikkita teng tomonli uchburchakning tomonlari uchun  munosabat o‘rinli bo‘lsa, katta uchburchak yuzini kichik uchburchak yuziga nisbatini toping.

2. f(x)=x²-4x va f(x)=-2x²+8x-p funksiyalar umumiy uchga ega bo`lsa, p ning qiymatini toping.

3. ifodani  soddalshtiring

4. ABCD to‘rtburchakda А va В burchaklar- to‘g‘ri, tg∠D = 3/4 va ВС = AD/2 = АВ + 2 bo‘lsa, АС ni toping.

5. Tenglamani yeching:  3^x+3 + 8·3^x+2 = 33

6. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

7. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

8. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

9. Tenglamani yeching:

10. bo‘lsa, f (5 − f (1− f (1− f (0)))) ni toping.

12. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

13. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

14. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

15. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

16. ?₁ va ?₂  sonlari ?² − 7? − 1 = 0 tenglama ildizlari bo‘lsa, ?²₁ + ?²₂ ni toping.

17. Tenglamani yeching:

18. Supermarketda reklama aksiyasi o‘tkazilmoqda: 3 ta shokolad sotib olgan xaridorga 4-shokolad sovg‘a tariqasida qo‘shib beriladi. Bitta shokolad narxi 28000 so‘m. Xaridor 300 000 so‘m evaziga eng ko‘pi bilan nechta shokolad xarid qila oladi?

19. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

20. Agar ni toping.

21. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

22. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

23. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

24. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

25. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

26. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

27. Soddalashtiring:

28.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

29. Agar  bo'lsa,  ni toping.

30. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.