10-sinf Matematika olimpiada №4

1. Sonlarni o‘sish tartibida joylashtiring:

2. Agar  f(x+1) =7+3x  funksiya uchun  f (a)=2  tenglik o`rinli bo`lsa,  a  ning qiymatini toping.

3. Korxona xom−ashyuo qimmatlashgani sababli maxsulot narxi  20%  ga oshirildi,   biroq mijojlar soni 20 %  ga kamayib ketdi. Shunda korxona narxni qanchadir foizga kamaytirib mijozlari sonini 25%  ga oshirishga erishdi.   Shundan keyin korxona tushumi narx o`zgarmasdan oldingi tushumga qaraganda  8%  ga oshgan bo`lsa,  yangi narx necha foizga kamaytirilgan?

4. ?(?) = ?⁵ − 7?⁴ + 3?³ − ? + 2 ko‘phadni ?² + ? ga bo‘lgandagi qoldiqni aniqlang.

5. x, y  sonlari (x² + 1)(y² + 1) + 2(x − y)(1 − xy) = 4(1 + xy) tenglikni qanoatlantiradi |1 + x| ∙ |1 − y| ni toping.

6. y = 4x² − 3x − 5 parabolaga x(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini ko‘rsating.

7. Soddalashtiring:

8. Agar  bo'lsa,  ni toping.

9. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

7 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

10. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

11. 4 ga karrali va o‘nli yozuvida 4, 5, 6, 8 raqamlari bo‘lmagan to‘rt xonali sonlar nechta?

12. k parametrning qanday musbat qiymatida 20x²+ ?x + 5 = 0 tenglama bitta ildizga ega?

13. Qavariq o‘n ikki burchakning diagonallar sonini toping.

14. ∠BAD= ∠ABD= 20∘, ∠DBC= 110∘, ∠BCD= 30∘ va  AB= 2, CD=?

15. Uchinchi raqami to‘rtinchi raqamidan 1 ga kichik bo‘lgan to‘rt xonali sonlar sonini toping

16. ?³?³ = 1024 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; b) butun sonlar juftligi mavjud?

17. Tenglamani yeching:

18. Raqamlari yig‘indisi 3 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

19. 1,2,3,4…..,2021,2022 sonlar orasidan nechtasi 3 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydi?

20.   tenglama bilan berilgan aylananing markazi koordinata tekisligining qaysi choragida yotadi?

21. y = x²− 2 parabolaga y = 2 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

22. Chizmada ABCD −parallelolgramm. DE ni ntoping.   

23. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

24. f(x) = ax² + b funksiya grafigi A(-1;5) va B(2;-1) nuqtalardan o‘tadi. f(5 − f(1)) ning qiymatini toping.

25. Tenglamani yeching:

27. tenglama nechta haqiqiy yechimga ega?

28. ? parametrning qanday musbat qiymatlarida ?² − (? + 3)? + 3? + 11 = 0 tenglamaning barcha ildizlari butun sonlardan iborat bo‘ladi?

29. Soddalashtiring: bunda, |?| < 3

30. ABCD qavariq to‘rtburchakka aylana ichki chizilgan. Agar АВ = 7, BC= 11 bo‘lsa, CD − AD ni toping.