9-sinf Matematika olimpiada №1

1. Kataklarning chiziqlari bo’yicha A dan B ga olib boruvchi eng qisqa yo’llar soni nechta?

2. А punktdan В punktga qarab yuk poyezdi yo‘lga chiqdi. Oradan 3 soat o‘tgandan keyin, uning ortidan tezligi yuk poyezdi tezligidan 40 km/soat ortiq bo‘lgan yo‘lovchi poyezdi yo‘lga chiqdi. Yuk poyezdi yo‘lga chiqqanidan 15 soat o‘tib yo‘lovchi poyezdi  yuk poyezdidan 300 km oldinda ekani ma’lum bo‘ldi. Yuk poyezdining tezligini toping.

3. y = −3x − 10 va y = 0,5x −3 to‘g‘ri chiziqlar va absissa o‘qi bilan chegaralangan uchburchak yuzini toping.

4. bo‘lsa, 4? + 3? + 2? yig‘indini toping. (Bunda, ?, ?, ?- raqamlar)

5. ?, ?, ? sonlar to’plami ?⁴ − 2?², ?⁴ − 2?², ?⁴ − 2?² to’plami bilan almashtirildi. Natijada hosil bo’lgan to’plam avvalgisi bilan bir xil bo’ldi. Agar ?, ?, ? sonlarning yig’indisi (−3) ga teng ekani ma’lum bo’lsa, ?, ?, ? sonlar ko‘paytmasini toping.

6. Agar    ning qiymatini toping.

7. N+4 va N-85 sonlari natural son kvadrati bo‘ladigan N natural sonni toping.

8. To’g’riburchakli uchburchakning o’tkir burchaklaridan chiquvchi medianalar √156 va √89 ga teng bo’lsa, uchburchak gipotenuzasini toping.

9. bo‘lsa, 3? + ? ni toping.

10. 1, 2, 3, 4, 5 raqamlaridan foydalanib nechta to‘rt xonali son tuzish mumkin, bunda raqamlar har bir sonda bir martadan ortiq takrorlanmaydi.

11.  olti xonali son 72 ga bo’linsa, ? + ? ni toping.

12. To’rt xonali son “yoqimli” deyiladi, agar sonning o‘zi 25 ga bo‘linsa, uning raqamlari yig‘indisi 25 ga bo‘linsa va uning raqamlari ko‘paytmasi 25 ga bo‘linsa. Barcha “yoqimli” sonlarning yig‘indisini  toping.

13. Teng yonli ABC (AC=BC) uchburchakning AC tomonida D nuqta olingan. K - BD kesma va AH balandlik kesishgan nuqta. Agar AD=AK bo‘lsa, u holda DBA burchakni toping.

14. Agar biror oyda 5 ta payshanba bo’lsa, shu oyda … bo’la olmaydi.

15. ABC uchburchakda AL bissektrisa o’tkazildi. AB va BL kesmalarda E va D nuqtalar mos ravishda shunday olinganki, DL=LC, ED∥ AC. Agar
AE=15, AC=12 ekani ma’lum bo’lsa, ED kesma uzunligini toping.

16. ?, ? natural sonlari uchun 3? + 2? soni 11 ga qoldiqsiz bo‘linadi. u holda quyidagi sonlardan qaysi biri 11 ga qoldiqsiz bo’linmasligi mumkin?

17. Beshta musbat a,b,c,d va e sonlari uchun ab=2, bc=3, cd=4, de=5 bo‘lsa, e/a ning qiymatini toping.

18. Massasi 228 g tuzli aralashma tarkibida 88,2% suv bor. Aralashma tarkibida 81% suv bo’lishi uchun qancha suvni bug’lantirish kerak?

19. tengsizlikning butun yechimlari yig’indisini toping.

20. n ∈ ? va bo’lsa, ? ning eng katta qiymatini toping.

21.    ning qiymatini toping

22. Тенгламани ечинг: ((0,001 ∙ ? + 2): 0,3) ∙ 0,01 − 11,2 = 22,2

23. Ikkinchi raqami birinchi raqamidan katta bo‘lgan nechta ikki xonali natural son mavjud?

24. Tenglamaning ildizlari yig’indisini toping 

25. Hisoblang