9-sinf Matematika olimpiada №1

1. А punktdan В punktga qarab yuk poyezdi yo‘lga chiqdi. Oradan 3 soat o‘tgandan keyin, uning ortidan tezligi yuk poyezdi tezligidan 40 km/soat ortiq bo‘lgan yo‘lovchi poyezdi yo‘lga chiqdi. Yuk poyezdi yo‘lga chiqqanidan 15 soat o‘tib yo‘lovchi poyezdi  yuk poyezdidan 300 km oldinda ekani ma’lum bo‘ldi. Yuk poyezdining tezligini toping.

2. ?, ?, ? sonlar to’plami ?⁴ − 2?², ?⁴ − 2?², ?⁴ − 2?² to’plami bilan almashtirildi. Natijada hosil bo’lgan to’plam avvalgisi bilan bir xil bo’ldi. Agar ?, ?, ? sonlarning yig’indisi (−3) ga teng ekani ma’lum bo’lsa, ?, ?, ? sonlar ko‘paytmasini toping.

3.    ning qiymatini toping

4. Tenglamaning ildizlari yig’indisini toping 

5. Kataklarning chiziqlari bo’yicha A dan B ga olib boruvchi eng qisqa yo’llar soni nechta?

6. ∠ABC = 90°, AD=2√6, CE=2√3, AG=GC, DF=FE bo‘lsa, FG ni toping.

7. bo‘lsa, 4? + 3? + 2? yig‘indini toping. (Bunda, ?, ?, ?- raqamlar)

8. Hisoblang

9. tengsizlikning butun yechimlari yig’indisini toping.

10. ?, ? natural sonlari uchun 3? + 2? soni 11 ga qoldiqsiz bo‘linadi. u holda quyidagi sonlardan qaysi biri 11 ga qoldiqsiz bo’linmasligi mumkin?

11. Тенгламани ечинг: ((0,001 ∙ ? + 2): 0,3) ∙ 0,01 − 11,2 = 22,2

12. Agar biror oyda 5 ta payshanba bo’lsa, shu oyda … bo’la olmaydi.

13. Agar    ning qiymatini toping.

14. bo‘lsa, 3? + ? ni toping.

15. Yozuvida faqat 0 va 1 raqamlaridan iborat va 225 ga qoldiqsiz bo‘linadigan eng kichik natural sonni toping.

16. Teng yonli ABC (AC=BC) uchburchakning AC tomonida D nuqta olingan. K - BD kesma va AH balandlik kesishgan nuqta. Agar AD=AK bo‘lsa, u holda DBA burchakni toping.

17. To’g’riburchakli uchburchakning o’tkir burchaklaridan chiquvchi medianalar √156 va √89 ga teng bo’lsa, uchburchak gipotenuzasini toping.

18. 1, 2, 3, 4, 5 raqamlaridan foydalanib nechta to‘rt xonali son tuzish mumkin, bunda raqamlar har bir sonda bir martadan ortiq takrorlanmaydi.

19. Baliq og‘irliklari 14:12:11:8:15 kabi nisbatda bo‘lgan besh bo‘lakka bo‘lindi. Ikkinchi bo‘lakning og‘irligi 1,12 kg bo‘lsa, butun baliqning og‘irligini qancha?

20. N+4 va N-85 sonlari natural son kvadrati bo‘ladigan N natural sonni toping.

21. Ikkinchi raqami birinchi raqamidan katta bo‘lgan nechta ikki xonali natural son mavjud?

22. А punktdan В punktga qarab yuk poyezdi yo‘lga chiqdi. Oradan 3 soat o‘tgandan keyin, uning ortidan tezligi yuk poyezdi tezligidan 40 km/soat ortiq bo‘lgan yo‘lovchi poyezdi yo‘lga chiqdi. Yuk poyezdi yo‘lga chiqqanidan 15 soat o‘tib yo‘lovchi poyezdi  yuk poyezdidan 300 km oldinda ekani ma’lum bo‘ldi. Yuk poyezdining tezligini toping.

23.  olti xonali son 72 ga bo’linsa, ? + ? ni toping.

24. n ∈ ? va bo’lsa, ? ning eng katta qiymatini toping.

25. Beshta musbat a,b,c,d va e sonlari uchun ab=2, bc=3, cd=4, de=5 bo‘lsa, e/a ning qiymatini toping.