9-sinf Matematika olimpiada №1

1. А punktdan В punktga qarab yuk poyezdi yo‘lga chiqdi. Oradan 3 soat o‘tgandan keyin, uning ortidan tezligi yuk poyezdi tezligidan 40 km/soat ortiq bo‘lgan yo‘lovchi poyezdi yo‘lga chiqdi. Yuk poyezdi yo‘lga chiqqanidan 15 soat o‘tib yo‘lovchi poyezdi  yuk poyezdidan 300 km oldinda ekani ma’lum bo‘ldi. Yuk poyezdining tezligini toping.

2. To’g’riburchakli uchburchakning o’tkir burchaklaridan chiquvchi medianalar √156 va √89 ga teng bo’lsa, uchburchak gipotenuzasini toping.

3. Тенгламани ечинг: ((0,001 ∙ ? + 2): 0,3) ∙ 0,01 − 11,2 = 22,2

4. bo‘lsa, 3? + ? ni toping.

5. ?, ?, ? sonlar to’plami ?⁴ − 2?², ?⁴ − 2?², ?⁴ − 2?² to’plami bilan almashtirildi. Natijada hosil bo’lgan to’plam avvalgisi bilan bir xil bo’ldi. Agar ?, ?, ? sonlarning yig’indisi (−3) ga teng ekani ma’lum bo’lsa, ?, ?, ? sonlar ko‘paytmasini toping.

6. tengsizlikning butun yechimlari yig’indisini toping.

7.  olti xonali son 72 ga bo’linsa, ? + ? ni toping.

8. ABC teng yonli uchburchakning AC asosida D nuqta olingan, bunda CD = 2 va CL bissektrisa (L ∈ AB) DL kesmaga perpendikulyar. AL ni toping.

9. Tenglamaning ildizlari yig’indisini toping 

10. А punktdan В punktga qarab yuk poyezdi yo‘lga chiqdi. Oradan 3 soat o‘tgandan keyin, uning ortidan tezligi yuk poyezdi tezligidan 40 km/soat ortiq bo‘lgan yo‘lovchi poyezdi yo‘lga chiqdi. Yuk poyezdi yo‘lga chiqqanidan 15 soat o‘tib yo‘lovchi poyezdi  yuk poyezdidan 300 km oldinda ekani ma’lum bo‘ldi. Yuk poyezdining tezligini toping.

11. Kataklarning chiziqlari bo’yicha A dan B ga olib boruvchi eng qisqa yo’llar soni nechta?

12. To’rt xonali son “yoqimli” deyiladi, agar sonning o‘zi 25 ga bo‘linsa, uning raqamlari yig‘indisi 25 ga bo‘linsa va uning raqamlari ko‘paytmasi 25 ga bo‘linsa. Barcha “yoqimli” sonlarning yig‘indisini  toping.

13. Yozuvida faqat 0 va 1 raqamlaridan iborat va 225 ga qoldiqsiz bo‘linadigan eng kichik natural sonni toping.

14. Hisoblang

15. ∠ABC = 90°, AD=2√6, CE=2√3, AG=GC, DF=FE bo‘lsa, FG ni toping.

16. n ∈ ? va bo’lsa, ? ning eng katta qiymatini toping.

17. ?, ? natural sonlari uchun 3? + 2? soni 11 ga qoldiqsiz bo‘linadi. u holda quyidagi sonlardan qaysi biri 11 ga qoldiqsiz bo’linmasligi mumkin?

18. ABC uchburchakda AL bissektrisa o’tkazildi. AB va BL kesmalarda E va D nuqtalar mos ravishda shunday olinganki, DL=LC, ED∥ AC. Agar
AE=15, AC=12 ekani ma’lum bo’lsa, ED kesma uzunligini toping.

19. Ikkinchi raqami birinchi raqamidan katta bo‘lgan nechta ikki xonali natural son mavjud?

20. N+4 va N-85 sonlari natural son kvadrati bo‘ladigan N natural sonni toping.

21.    ning qiymatini toping

22. Agar    ning qiymatini toping.

23. Massasi 228 g tuzli aralashma tarkibida 88,2% suv bor. Aralashma tarkibida 81% suv bo’lishi uchun qancha suvni bug’lantirish kerak?

24. Beshta musbat a,b,c,d va e sonlari uchun ab=2, bc=3, cd=4, de=5 bo‘lsa, e/a ning qiymatini toping.

25. 1, 2, 3, 4, 5 raqamlaridan foydalanib nechta to‘rt xonali son tuzish mumkin, bunda raqamlar har bir sonda bir martadan ortiq takrorlanmaydi.