9-sinf Matematika olimpiada №4

1. To‘g‘ri burchakli uchburchakka ichki chizilgan aylana urinish nuqtasida gipotenuzani 5 va 12 ga teng kesmalarga ajratadi. Uchburchak yuzini toping

2. (a²- 9)x = a²+ 2a - 3 tenglama a ningqandayqiymatidacheksizko’pyechimgaega?

3. tengsizlikning butun yechimlari yig’indisini toping.

4.  B  ni A orqali ifodalang.

5. Tenglamani yeching: (71² + 81²)(7² + 8²) = 1135² + ?²

6. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

7. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

8. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

9. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

10. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

11. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

12. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

13. Hisoblang:

14. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

15. Hisoblang:

16. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

17. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

18. Soddalashtiring:

19. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

20. Soddalashtiring:

21. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

22. Soddalashtiring

23. Tenglamani yeching:

24. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

25. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

26. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

27. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

28. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

29. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

30. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.