9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Abituriyentga 36 ta masala berildi. To‘g‘ri yechilgan har biriga 3 ball beriladi. Noto‘g‘risiga 2 ball chegiriladi. 88 ball to‘plashi uchun o‘quvchi nechta masalani to‘g‘ri yechishi kerak?

2. Agar  cheksiz kamayuvchi  geometrik  progressiyaning hadlari yig`indisi ga  teng  bo`lsa, uning  hadlari  kublari  yig`indisining  hadlari  kvadratlari  yig`indisiga  nisbatini  toping.

3. А punktdan В punktga qarab yuk poyezdi yo‘lga chiqdi. Oradan 3 soat o‘tgandan keyin, uning ortidan tezligi yuk poyezdi tezligidan 40 km/soat ortiq bo‘lgan yo‘lovchi poyezdi yo‘lga chiqdi. Yuk poyezdi yo‘lga chiqqanidan 15 soat o‘tib yo‘lovchi poyezdi  yuk poyezdidan 300 km oldinda ekani ma’lum bo‘ldi. Yuk poyezdining tezligini toping.

4. Agar   juft funksiya bo’lsa,   ning qiymatini toping.

1.

2.ab-2a+ba

3.

4.a-b+2a-3b

5. 1 dan 100 gacha bo‘lgan natural sonlar orasidagi ? sonlar shundayki, ? ning natural bo‘luvchilari ko‘paytmasi(1 va ? ham inobatga olinganda) ?³ ga teng. Shunday ? natural sonlar nechta?

6. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

7. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

8. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

9. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

10. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

11. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

12. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

13. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

14. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

15. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

16. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

17. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

18. Hisoblang:

19. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

20. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

21. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

22. Soddalashtiring:

23. Soddalashtiring

24. Soddalashtiring:

25. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

26. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

27. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

28. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

29. a = 0,12(12),   ? = 0,1(21),   c = 0,12(11).  Agar a+ b+ c= 0, x₁x₂x₃x₄... x₂₀₂₁x₂₀₂₂x_2023... bo‘lsa, x₂₀₂₂ ni toping (bunda, x₁, x₂... raqamlar).

30. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping