9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar  bo‘lsa,  ko‘paytmani hisoblang.

2. Agar sin x + cos x = 1,04 tenglik o’rinli bo’lsa, x  qaysi chorakda joylashgan?

3. Hisoblang

4. Agar ABC uchburchakning AB va AC tomonlarida M va N nuqtalar olinib, ular tomonlarni mos ravishda  AM:BM=3:5  va AN:CN=4:5  kabi nisbatda  bo’lsa, CM  to’g’ri  chiziq  BN kesmani qanday nisbatda bo’ladi?

5. Beshta musbat son berilgan. Birinchi va beshinchi sonlar yig‘indisi 13 ga teng. Berilgan barcha sonlar yig‘indisidan ikkinchi son 3 marta, uchinchi son 4 marta, to‘rtinchi son esa 5 marta kichik. Berilgan sonlardan eng kattasini toping.

6. x₀ haqiqiy son x³ +1 = (x² − x −1)² − 4 tenglama ildizi bo‘lsa, (x₀ − 1)² ni toping.

7. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

8. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

9. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

10. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

11. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

12. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

13. Soddalashtiring

14. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

15. Agar a + b − 2c = 0 bo’lsa, ni hisoblang.

16. Raqamlari yig‘indisi 2 ga teng bo‘lgan o‘n xonali natural sonlar nechta?

17. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

18. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

19. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

20. −16 ≤ 2(y − 7) ≤ 0 va −7 ≤ x ≤ 8 bo‘lsa, x² − y² ifodaning eng kichik qiymatini toping.

21. Soddalashtiring:

22. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

23. Tenglamani yeching:

24. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

25. Hisoblang:

26. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

27. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

28. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

29. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.

30. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.