9-sinf Matematika olimpiada №3.1

1. Hisoblang:

2. ABCD trapetsiyaning yuzi 36 gateng, asoslari DC=6,  AB=2. BC tomonidan E nuqta olingan bo’lib, BE=2EC bo’lsa, ADE uchbutchakning yuzini toping.

3. 1, 2, 3, 4, 5 raqamlaridan foydalanib nechta to‘rt xonali son tuzish mumkin, bunda raqamlar har bir sonda bir martadan ortiq takrorlanmaydi.

4. bo‘lsa, ? + ? ni toping.

5. f(x) kvadrat funksiyaga nisbatan ma’lumki, f(0) + f(1) = 0, f(2) + f(3) = 0. f(x) = 2022 tenglamaning ildizlari yig‘indisi nimaga teng? (bunda, f(x) = 2022 tenglama 2 ta turli yechimga ega).

6. ABC uchburchak berilgan ∠B = 90°. AC va BC tomonlarida mos ravishda E va D nuqtalar shunday olinganki, bunda AE = EC,  ∠ADB = ∠EDC. U holda CD: BD ni toping.

7. Ucburchakning tomonlari 13; 14; 15 ga teng. Ichki chizilgan aylana radiusini toping.

8. Aylanaga tashqi chizilgan ABCD teng yonli trapetsiyaning yuzi √3 ga teng. Agar ВС : AD = 1 : 3 bo‘lsa, trapetsiyaning АВ yon tomonini toping.

9. Yig‘indini toping:

10. Teng yonli trapetsiyaning asoslari 6 va 10 ga, diagonali 10 ga teng. Trapetsiya yuzini
toping.

11. Tenglama ildizlari yig‘indisini toping. (? − |?|)² + ? + |?| = 100 .

12. Hisoblang:  bunda,

13. Raqamlari yig‘indisidan 12 marta katta bo‘lgan uch xonali sonlarni toping.

14. Aylanaga ichki chizilgan trapetsiyaning diagonallari o‘zaro perpendikulyar. Trapetsiya asoslari 1:7 nisbatda va perimetri 18 ga teng bo‘lsa, trapetsiya yuzini toping.

16.  to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.

17. 1 dan 100 gacha bo‘lgan natural sonlar orasidagi ? sonlar shundayki, ? ning natural bo‘luvchilari ko‘paytmasi(1 va ? ham inobatga olinganda) ?³ ga teng. Shunday ? natural sonlar nechta?

18. Dastlab tarvuzning 99% i suv edi, quritilgandan so‘ng esa 98% suv bo‘ldi. Tarvuzning massasi necha marta kamaydi?

19. ?(?) = 6/(?−1) va ?(?) = 2? − 1. ?(?(2)) + ?(?(3)) + ?(?(2)) + ?(?(3)) ni toping.

20. Raqamlari joylashuvi kamayish tartibida bo‘ladigan nechta uch xonali natural son mavjud? (masalan, 983, 751,210)

21. Tenglamani yeching: (71² + 81²)(7² + 8²) = 1135² + ?²

22. Tenglama butun sonlarda nechta yechimga ega? (? − 2021)² − ?² + 2? = 14

23. ?₁ va ?₂ sonlari 2?² − 3? − 2 = 0 tenglamaning ildizlari, |?₁ − ?₂| ni toping.

24. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

25. Uchburchakning to‘g‘ri burchagidan chiquvchi bissektrisa gipotenizani 15 va 20 ga teng qismlarga ajratadi. Uchburchak yuzini toping.