9-sinf Matematika olimpiada №3.1

1. Hovuzga uchta quvur o‘tkazilgan. Birinchisi hovuzni 12 soatda, ikkinchisi 8 soatda to‘ldiradi. Uchinchisi hovuzni 1 sutkada bo‘shatadi. Agar uchala quvur birgalikda ochib qo‘yilsa, bo‘sh hovuzning yarmi qancha vaqt(soat)da to‘ladi?

2. Muntazam  uchburchakning  ichidagi  nuqtadan tomonlarigacha  bo`lgan  masofalar  yig`indisi  6  ga  teng  bo`lsa, uchburchak  yuzini  toping.

3. Teng yonli ABC (AC=BC) uchburchakning AC tomonida D nuqta olingan. K - BD kesma va AH balandlik kesishgan nuqta. Agar AD=AK bo‘lsa, u holda DBA burchakni toping.

4. Beshta musbat son berilgan. Birinchi va beshinchi sonlar yig‘indisi 13 ga teng. Berilgan barcha sonlar yig‘indisidan ikkinchi son 3 marta, uchinchi son 4 marta, to‘rtinchi son esa 5 marta kichik. Berilgan sonlardan eng kattasini toping.

5. Yig‘indini toping:

6. f(x) kvadrat funksiyaga nisbatan ma’lumki, f(0) + f(1) = 0, f(2) + f(3) = 0. f(x) = 2022 tenglamaning ildizlari yig‘indisi nimaga teng? (bunda, f(x) = 2022 tenglama 2 ta turli yechimga ega).

7. Tenglama ildizlari yig‘indisini toping. (? − |?|)² + ? + |?| = 100 .

8. Tenglamani yeching: (71² + 81²)(7² + 8²) = 1135² + ?²

9. tengsizlikning butun yechimlari yig‘indisini toping.

11. Kenguru oldinga 1 metrga yoki 3 metrga sakraydi. U 10 metr masofani bosib o‘tishni xohlaydi. U bu ishni necha usulda amalga oshira oladi?

12. Soddalashtiring:

13. bo‘lsa, ? + ? ni toping.

14. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

15. Tenglama butun sonlarda nechta yechimga ega? (? − 2021)² − ?² + 2? = 14

16. Tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping: [?] + {2?} = 2,5 (bu yerda, [?]⎯ ? sonining
butun qismi, {?}⎯ ? sonining kasr qismi, ya’ni {?} = ? − [?])

17. Dastlab tarvuzning 99% i suv edi, quritilgandan so‘ng esa 98% suv bo‘ldi. Tarvuzning massasi necha marta kamaydi?

18. Teng yonli trapetsiyaning asoslari 6 va 10 ga, diagonali 10 ga teng. Trapetsiya yuzini
toping.

19. Ucburchakning tomonlari 13; 14; 15 ga teng. Ichki chizilgan aylana radiusini toping.

20. Raqamlari yig‘indisidan 12 marta katta bo‘lgan uch xonali sonlarni toping.

21. Agar ? + ? + ? = 0 bo‘lsa,  ni soddalashtiring.

22. ?₁ va ?₂ sonlari 2?² − 3? − 2 = 0 tenglamaning ildizlari, |?₁ − ?₂| ni toping.

23. Aylanaga tashqi chizilgan ABCD teng yonli trapetsiyaning yuzi √3 ga teng. Agar ВС : AD = 1 : 3 bo‘lsa, trapetsiyaning АВ yon tomonini toping.

24. Chizmadagi 14 ta kvadratning perimetrlar yig‘indisi 400 sm ga teng. Ushbu kvadratlarning yuzlari yig‘indisi necha kv.sm ni tashkil qiladi?

25. Hisoblang:  bunda,