9-sinf Matematika olimpiada №3.1

1. Teng yonli trapetsiyaning diagonali uni ikkita teng yonli uchburchakka ajratadi. Trapetsiyaning burchaklarini toping.

1.

2.

3.

4.

2. Birinchi quvurdan ikkinchi quvurga qaraganda ikki barobar ko’p suv oqadi.Ikkalasi birgalikda bo’sh hovuzni 12 soatda to’ldiradi.Birinchi quvur hovuzning uchdan bir qismini necha soatda to’ldiradi?

3. ?, ? natural sonlari uchun 3? + 2? soni 11 ga qoldiqsiz bo‘linadi. u holda quyidagi sonlardan qaysi biri 11 ga qoldiqsiz bo’linmasligi mumkin?

4. Dastlab tarvuzning 99% i suv edi, quritilgandan so‘ng esa 98% suv bo‘ldi. Tarvuzning massasi necha marta kamaydi?

5. 4 ga bo‘lganda 3, 3 ga bo‘lganda esa 2 qoldiq hosil bo‘ladigan barcha ikki xonali sonlar
yig‘indisini toping.

6. Kenguru oldinga 1 metrga yoki 3 metrga sakraydi. U 10 metr masofani bosib o‘tishni xohlaydi. U bu ishni necha usulda amalga oshira oladi?

7. Agar ? + ? + ? = 0 bo‘lsa,  ni soddalashtiring.

8. Chizmadagi 14 ta kvadratning perimetrlar yig‘indisi 400 sm ga teng. Ushbu kvadratlarning yuzlari yig‘indisi necha kv.sm ni tashkil qiladi?

9. Raqamlari yig‘indisidan 12 marta katta bo‘lgan uch xonali sonlarni toping.

10. ?(?) = 6/(?−1) va ?(?) = 2? − 1. ?(?(2)) + ?(?(3)) + ?(?(2)) + ?(?(3)) ni toping.

11. Teng yonli trapetsiyaning asoslari 6 va 10 ga, diagonali 10 ga teng. Trapetsiya yuzini
toping.

12. Tenglama butun sonlarda nechta yechimga ega? (? − 2021)² − ?² + 2? = 14

13. Tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping: [?] + {2?} = 2,5 (bu yerda, [?]⎯ ? sonining
butun qismi, {?}⎯ ? sonining kasr qismi, ya’ni {?} = ? − [?])

14. Soddalashtiring:

15. Tenglamani yeching: (71² + 81²)(7² + 8²) = 1135² + ?²

16. Beshta musbat son berilgan. Birinchi va beshinchi sonlar yig‘indisi 13 ga teng. Berilgan barcha sonlar yig‘indisidan ikkinchi son 3 marta, uchinchi son 4 marta, to‘rtinchi son esa 5 marta kichik. Berilgan sonlardan eng kattasini toping.

17. ?₁ va ?₂ sonlari 2?² − 3? − 2 = 0 tenglamaning ildizlari, |?₁ − ?₂| ni toping.

18. Yig‘indini toping:

19. 1 dan 100 gacha bo‘lgan natural sonlar orasidagi ? sonlar shundayki, ? ning natural bo‘luvchilari ko‘paytmasi(1 va ? ham inobatga olinganda) ?³ ga teng. Shunday ? natural sonlar nechta?

20. ABC uchburchak berilgan ∠B = 90°. AC va BC tomonlarida mos ravishda E va D nuqtalar shunday olinganki, bunda AE = EC,  ∠ADB = ∠EDC. U holda CD: BD ni toping.

21. bo‘lsa, ? + ? ni toping.

22. f(x) kvadrat funksiyaga nisbatan ma’lumki, f(0) + f(1) = 0, f(2) + f(3) = 0. f(x) = 2022 tenglamaning ildizlari yig‘indisi nimaga teng? (bunda, f(x) = 2022 tenglama 2 ta turli yechimga ega).

23. Raqamlari joylashuvi kamayish tartibida bo‘ladigan nechta uch xonali natural son mavjud? (masalan, 983, 751,210)

24. tengsizlikning butun yechimlari yig‘indisini toping.