9-sinf Matematika olimpiada №6

7𝑥² − 78𝑥 ≤ 0 tengsizlikning barcha butun yechimlari o‘rta arifmetigini toping.

2, 3, 5, 6, 9, 0 raqamlari yordamida nechta toq olti xonali son tuzish mumkin? Bunda, har bir hosil qilingan olti xonali sonda berilgan raqamlar takrorlanmaydi.

𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐴𝐶 tomonida 𝐷 nuqta olingan. Agar 𝐴𝐶 = 𝐷𝐵 va ∠𝐶𝐵𝐷: ∠𝐵𝐴𝐷: ∠𝐴𝐶𝐵 = 2: 3: 4 bo‘lsa, ∠𝐴𝐵𝐷 ni toping. (Javobni gradusda yozing)

Tomonlari 5,6,8 ga teng bo‘lgan uchburchak eng kichik burchagining kosinusini toping.

Hisoblang:

А va В punktlardan bir paytda bir biriga qarab ikkita poyezd yo‘lga chiqdi. Birinchi poyezdning tezligi ikkinchisidan 10km/soat ortiq. Poyezdlar AB yo’lning o‘rtasidan 28 km masofada uchrashishdi. Agar birinchi poyezd A punktdan ikkinchi poyezdga qaraganda 45 minut kech chiqqanda edi poyezdlar yo‘lning o‘rtasida uchrashgan bo‘lar edi. А va В punktlar orasidagi masofani toping. (km da yozing javobni)

Soddalashtiring: 

Tengsizlikni yeching:

𝑛 −natural son va 𝐸𝐾𝑈𝐾(7; 𝑛) + 𝐸𝐾𝑈𝐵(7; 𝑛) = 351 bo‘lsa, 𝐸𝐾𝑈𝐵(2𝑛 − 1; 𝑛 + 71) ni toping.

funksiyaning aniqlanish sohasini toping

tengsizlikning butun yechimlari o’rta arifmetigini toping.

Tenglamaning eng katta va eng kichik ildizlari ayirmasini toping. |𝑥² − 3𝑥 + 1| = |2𝑥 − 3|

𝐴𝐵𝐶 to‘g‘ri burchakli uchburchak. 𝐶𝐷 = 1/√3,  𝐴𝐵 = 2 bo‘lsa, ∠𝐴𝐵𝐶 ni toping.

𝑥, 𝑦 natural sonlari 49𝑥 + 51𝑦 = 602 tenglikni qanoatlantiradi. 3𝑥 − 2𝑦 ayirmani toping.

BM = MN = CN = 2bo’lsa BA² +CA² − MA² − NA² ni toping.

tenglamalar sistemasi yechimga ega bo‘ladigan 𝑎 parametrning barcha musbat qiymatlarini toping.

5⁰ − 5¹ + 5² − 5³ + 5⁴−. . . −59⁹ + 510⁰ ni 10 ga bo‘lgandagi qoldiq nimaga teng?

Haqiqiy ildizlarga ega tenglamani ko’rsating.

tenglamani yeching.

Hisoblang:

Agar 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, 𝐵𝐷 = 𝐷𝐸, ∠𝐴BD = ∠EDC = 3 ∙ ∠ECD = 3𝛼 bo‘lsa, 𝛼 burchakni toping. (Javobni gradusda kiriting)

Agar ni toping.

𝑥² − 2𝑎𝑥 + 2𝑎 − 1 = 0 tenglama roppa-rosa 2 ta turli ildizga ega bo‘ladigan 𝑎 parametrning barcha qiymatlarini toping.

𝐴𝐵𝐶𝐷 −kvadrat va 𝐴𝑄 = 𝐷𝑄 = 𝐶𝑃 = 𝐷𝑃 = 2 bo‘lsa, 𝐴𝑇 ni toping.

𝑥, 𝑦, 𝑧 −haqiqiy sonlar 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥 = 0 tenglikni qanoatlantirsa, yig‘indini hisoblang.

(3³ + 1)(2³ − 1) sonining nechta natural bo‘luvchisi mavjud?

Agar ning qiymatini toping.

𝑏^𝑐 = 49, 𝑐^a = 9 va 𝑏^a = 7 bo‘lsa, 𝑐^𝑐ni toping.

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 bo‘lsa, yig‘indini toping.

𝑥₁ va 𝑥₂ sonlari 2𝑥² + (𝑎 − 1)𝑥 + 4 = 0 tenglamaning ildizlari bo‘lib, 𝑥²₁𝑥₂ = 4 tenglikni qanoatlantirsa, 𝑎 parametr qiymatini toping.