9-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar   (3-a)(3-b)(3-c)=(3+a)(3+b)(3+c) bo‘lsa, ni hisoblang. (Bunda ).

2. Funksiya  berilgan.  f(f(−1))  ni  toping.

3. N+4 va N-85 sonlari natural son kvadrati bo‘ladigan N natural sonni toping.

4.  ayirmani 24 ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.

5. Yig‘indini toping:

6. Hisoblang:

7. Anvar 2 dan boshlab barcha natural sonlarni doskaga yozdi. U yozayotganda to‘la kub bo‘lgan sonlarni qoldirib ketdi (8, 125 kabi). Doskaga 2186-o‘rinda yozilgan sonni toping.

8. Agar ac < 0 bo‘lsa, y=ax-bx²-c funksiya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklaridan o‘tadi?

9. Tenglamani yeching:

10. Agar 3x − y = 7 va 5x + 4y = 21 bo‘lsa, 24x + 9y ni hisoblang.

11. Hisoblang:

12. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 4 marta katta, birinchi raqami esa ikkinchi raqamidan 3 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar nechta?

13. f(x)=ax+b funksiya grafigi A(-1;3) va B(1;7) nuqtalar orqali o‘tadi. f(4- f( -1)) ni toping

14. Uchlari A(2; −3), B(6; 0), C(6; 2) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

15. Oila erkak kishi, uning ayoli va talaba qizidan iborat. Agar erkak kishining maoshi 2 barobar oshsa, u holda oila daromadi 67%ga ortadi, agar talaba qizning stipendiyasi 3 barobar kamaysa, oila daromadi 4%ga qisqaradi. Ayolning maoshi oila daromadining necha foizni tashkil qiladi?

16. Soddalashtiring

17. ABC uchburchakning AE va BF medianalari P nuqtada kesishadi. Agar ABC uchburchak yuzi 36 bo‘lsa, PEСF to‘rtburchak yuzini toping.

18. Ikki son o’rtasidagi ∆ operatsiyasiga ko‘ra quyidagi natijalar olindi:

12 ∆ 1 operatsiya natijasini toping.

19. Soddalashtiring:

20. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

21. Chizmadagi uchburchaklar sonini toping.

22. Soat strelkasi 5 soat vaqt o‘tgandan keyin qanday burchakka buriladi?

23. Agar AB =12, BC =14, CD = 2 bo’lsa, aylana radiusini aniqlang.

24. Agar    bo'lsa, ning qiymatini toping.

25. Ikkinchi raqami uchinchi raqamidan 1 ta kam bo‘lgan uch xonali sonlar sonini toping.

26. Soddalashtiring:

27. a parametrning qanday qiymatlarida 9 + 3a, 5 − 2a va 15 − 5a uzunlikdagi kesmalardan uchburchak
yashash mumkin?

28. tengsizlikning (−5; 5) oraliqda nechta butun yechimi mavjud?

29. Chizmada ∠AOD = 120∘, ∠BOD = 3∠AOB ?a ∠AOC = 2∠COD bo‘lsa, ∠BOC burchak nimaga teng?

30. ABCD to‘rtburchakda: AB=CD, BC= AD. Agar A burchak B burchakdan 4 marta katta bo‘lsa, to‘rtburchakning A burchagini toping.