9-sinf Matematika olimpiada №1

1. Baliq og‘irliklari 14:12:11:8:15 kabi nisbatda bo‘lgan besh bo‘lakka bo‘lindi. Ikkinchi bo‘lakning og‘irligi 1,12 kg bo‘lsa, butun baliqning og‘irligini qancha?

2. Massasi 228 g tuzli aralashma tarkibida 88,2% suv bor. Aralashma tarkibida 81% suv bo’lishi uchun qancha suvni bug’lantirish kerak?

3. ∠ABC = 90°, AD=2√6, CE=2√3, AG=GC, DF=FE bo‘lsa, FG ni toping.

4. А punktdan В punktga qarab yuk poyezdi yo‘lga chiqdi. Oradan 3 soat o‘tgandan keyin, uning ortidan tezligi yuk poyezdi tezligidan 40 km/soat ortiq bo‘lgan yo‘lovchi poyezdi yo‘lga chiqdi. Yuk poyezdi yo‘lga chiqqanidan 15 soat o‘tib yo‘lovchi poyezdi  yuk poyezdidan 300 km oldinda ekani ma’lum bo‘ldi. Yuk poyezdining tezligini toping.

5. ABC teng yonli uchburchakning AC asosida D nuqta olingan, bunda CD = 2 va CL bissektrisa (L ∈ AB) DL kesmaga perpendikulyar. AL ni toping.

6. x, y, z tub sonlar uchun xyz = 5(x + y + z) bo’lsa, x² + y² + z² ni hisoblang.

7. bo‘lsa, 4? + 3? + 2? yig‘indini toping. (Bunda, ?, ?, ?- raqamlar)

8. N+4 va N-85 sonlari natural son kvadrati bo‘ladigan N natural sonni toping.

9. tengsizlikning butun yechimlari yig’indisini toping.

10. To’g’riburchakli uchburchakning o’tkir burchaklaridan chiquvchi medianalar √156 va √89 ga teng bo’lsa, uchburchak gipotenuzasini toping.

11. bo‘lsa, 3? + ? ni toping.

12. Tenglamaning ildizlari yig’indisini toping 

13. Kataklarning chiziqlari bo’yicha A dan B ga olib boruvchi eng qisqa yo’llar soni nechta?

14. Тенгламани ечинг: ((0,001 ∙ ? + 2): 0,3) ∙ 0,01 − 11,2 = 22,2

15. Beshta musbat a,b,c,d va e sonlari uchun ab=2, bc=3, cd=4, de=5 bo‘lsa, e/a ning qiymatini toping.

16. Agar biror oyda 5 ta payshanba bo’lsa, shu oyda … bo’la olmaydi.

17. Hisoblang

18. ?, ?, ? sonlar to’plami ?⁴ − 2?², ?⁴ − 2?², ?⁴ − 2?² to’plami bilan almashtirildi. Natijada hosil bo’lgan to’plam avvalgisi bilan bir xil bo’ldi. Agar ?, ?, ? sonlarning yig’indisi (−3) ga teng ekani ma’lum bo’lsa, ?, ?, ? sonlar ko‘paytmasini toping.

19. ABC uchburchakda AL bissektrisa o’tkazildi. AB va BL kesmalarda E va D nuqtalar mos ravishda shunday olinganki, DL=LC, ED∥ AC. Agar
AE=15, AC=12 ekani ma’lum bo’lsa, ED kesma uzunligini toping.

20.  olti xonali son 72 ga bo’linsa, ? + ? ni toping.

21. n ∈ ? va bo’lsa, ? ning eng katta qiymatini toping.

22. y = −3x − 10 va y = 0,5x −3 to‘g‘ri chiziqlar va absissa o‘qi bilan chegaralangan uchburchak yuzini toping.

23. Teng yonli ABC (AC=BC) uchburchakning AC tomonida D nuqta olingan. K - BD kesma va AH balandlik kesishgan nuqta. Agar AD=AK bo‘lsa, u holda DBA burchakni toping.

24. To’rt xonali son “yoqimli” deyiladi, agar sonning o‘zi 25 ga bo‘linsa, uning raqamlari yig‘indisi 25 ga bo‘linsa va uning raqamlari ko‘paytmasi 25 ga bo‘linsa. Barcha “yoqimli” sonlarning yig‘indisini  toping.

25. Yozuvida faqat 0 va 1 raqamlaridan iborat va 225 ga qoldiqsiz bo‘linadigan eng kichik natural sonni toping.