9-sinf Matematika olimpiada №5

19 ga bo'linadigan va 19 bilan tugaydigan nechta to'rt xonali sonlar bor?

Tengsizlikning butun yechimlari o‘rta arifmetigini toping.

Soddalashtiring:

143 ga bo'linadigan sonni hosil qilish uchun 2022 sonining o'ng tomoniga qanday ikkita raqam yozish kerak?

? + 3? = 8 bo‘lsa, (2? − 6?): (0,25?² − 2,25?²) ni toping.

8 dan 17 gacha (8 va 17 kiradi) bo'lgan butun sonlar orasida mumkin bo‘lgan eng kam sondagi sonlarni shunday o'chiringki, bunda qolgan sonlarning ko'paytmasi to'la kvadrat bo'lsin. Barcha o’chiriladigan sonlar yig'indisini toping.

𝑛 va 𝑚 − butun sonlar, 2𝑛𝑚 + 𝑛 = 14 va 𝑛𝑚 ⩾ 9 bo‘lsa, 2𝑚 − 3𝑛 ni toping.

Teng yonli trapetsiyaning diagonali o‘tmas burchagining bissektrisasi. Agar uning katta asosi 17, perimetri 56 bo‘lsa, trapetsiyaning diagonallarining o‘rtalarini tutashtiruvchi kesma uzunligini toping.

Quyidagi sonlarning qaysi biri butun son?

? parametrning qanday qiymatlarida ?² − 5? + 4 = 0 tenglamaning ikkala ildizi ham [?; 3? + 2] oraliqqa  tegishli bo‘ladi?

? ∗ b belgilash ab ko’paytmaning raqamlari yig’indisini bildiradi. U holda (15 ∗ 10) ∗ (1510) ni toping.

20¹⁴ soni nechta raqamdan iborat?

АВС uchburchakning СN – mediana. СN to‘g‘ri chiziqda С nuqtadan keyin К nuqta olingan, bunda CK = BN. Agar ∠BNC = 60° va AC = 4 bo‘lsa, BK ni toping.

Soddalashtiring:

Tenglamaning barcha haqiqiy ildizlari yig‘indisini toping:

Teploxod oqim bo‘yicha A punktdan B punktgacha masofani 5 soatda, qaytishda esa oqimga qarshi B punktdan A punktgacha masofani 8 soat 20 minutda bosib o‘tdi. Agar A va B punktlar orasidagi masofa 100 km bo‘lsa, teploxodning o‘z tezligini toping.

Hisoblang:

7 ⋅ 27 ⋅ 47 ⋅ 67 ⋅ 87 ⋅. . .⋅ 1987 ⋅ 2007 ko’paytma qanday raqam bilan tugaydi?

?????? muntazam oltiburchakning ?? tomoni orqali o’tuvchi to'g'ri chiziqda ∠???? = 45° bo'ladigan qilib ?? nuqta olingan. ∠???? burchakni toping.