10-sinf Matematika olimpiada №5

1. a ning qanday qiymatlarida 3 soni  tenglamaning ildizlari oralig‘ida bo‘ladi?

2. Funksiyaning  aniqlanish  sohasini  toping.

3. ?² + |? − 3| ≤ |?2 + ?| − 3 tengsizlikni yeching.

4. Agar ni toping.

5. Teng yonli trapetsiyaning diagonali o‘tkir burchagining bissektrisasi. Katta asosi 19 ga, perimetri 40 ga teng bo‘lsa, trapetsiyaning o‘rta chizig‘ini toping.

6. Tenglamaning ildizi bo‘lsa, 16^√2 ∙ ?₀ ni hisoblang.

7. Agar bo‘lsa, ?(? − 1)(? − 2) + ? ni toping

8. ?(?) funksiya uchun ?(0) + ?(? − 1) = 4? − 2 tenglik o‘rinli bo‘lsa, ?(?(3) − 2?(1)) ni toping.

9. Chizmada ABCD parallelogram p, q, r va s mos ravishda ALK, BNK, DLM va CNM uchburchaklarning yuzlari. Quyidagi munosabatlardan qaysi biri doim to‘g‘ri?

10. АВКС qavariq to‘rtburchakda ?? tomon √3 ga, ?? diagonal 1 ga АВС, ВКА va ВКС burchaklar mos ravishda 120^°, 30^° va 60^°ni tashkil qiladi. ???∠??? ning qiymatini toping.

11. Yig‘indini toping.

12. Tengsizlikning butun yechimlari sonini toping:

13. ?, ?, ? va ? sonlari geometrik progressiyaning ketma-ket hadlari. Agar ? + ? = 10, ? ⋅ ? = 7 ekanligi ma’lum bo‘lsa, ?³ + ?³ ni toping.

14. Yon tomoni 8 ga teng bo‘lgan teng yonli trapetsiyaga radiusi 3 ga teng aylana ichki chizilgan. Trapetsiya yuzini toping.

15. ? va ? parametrlarning qanday qiymatlarida tenglik ayniyat bo‘ladi?

16. АВС teng yonli uchburchakning АВ asosidagi ? nuqta orqali o‘tkazilgan СD to‘g‘ri chiziq АВС uchburchakka tashqi chizilgan aylanani Е nuqtada kesib o‘tadi. Agar ?? = ?? = 4√2 bo‘lsa, АС ni

17. ??? uchburchakning ?? tomonida ? nuqta , ?? tomonida esa ? nuqta olingan, bunda ?? = ?? = 1 va ?? = 3.  Agar ?? tomon davomida ? nuqtadan keyin ?? = 4 va ?? = ?? shartlarni qanoatlantiradigan ? nuqta olingan bo‘lsa, ?? kesma uzunligini toping.

18. Tengsizlikni yeching.

19. Tenglamaning haqiqiy ildizlari yig‘indisini toping: (?² − 6?)² − 2(? − 3)² = 81

20. Tenglama ildizlari yig‘indisini toping.

21. Agar +?^?  = 115 bo‘lsa, bu yerda ?, ? −raqamlar, 7? + 6? ni toping.

22. Perimetri 2? va yuzi 1/6 ?² ga teng bo‘lgan to‘g‘rito‘rtburchakning diagonallari orasidagi burchakni toping.

23. Tenglamani yeching:

24. Hisoblang.

25. Turnirda to‘rtta futbol jamoasi o’zaro bir-biri bilan bir martadan o‘ynadi. G'alaba uchun 3 ochko, durang uchun 1 ochko beriladi. Jamoalar 5, 3, 3 va 2 ochkolarni qo'lga kiritishgan bo‘lsa, nechta o’yin durang natija bilan tugagan?

26. Tenglamaning haqiqiy ildizlari ko‘paytmasini toping:

27. Ifodaning ozod hadini toping.

28. Funksiya grafiklar bilan chegaralangan figura yuzini toping.

29. А va В shaharlar orasidagi masofa 80 км. А shahardan В shaharga mashina yo‘lga chiqdi, oradan 20 minut o‘tgach tezligi 90km/h bo‘lgan mototsikl mashina izidan yo‘lga chiqdi va mashinani C shaharda (C shahar A va B shaharlar orasida) quvib yetdi hamda darhol orqaga qaytdi. Mashina B shaharga yetib kelganda, mototsiklchi C dan A gacha masofaning yarmini bosib o‘tdi. A va C shaharlar orasidagi masofani toping.

30. a < 0 < b < c bo‘lsa, quyidagilardan qaysi biri a,b, c haqiqiy sonlarning ixtiyoriy qiymatida doimo musbat boladi?