10-sinf Matematika olimpiada №5

1. Hisoblang:

2. Korxona xom−ashyuo qimmatlashgani sababli maxsulot narxi  20%  ga oshirildi,   biroq mijojlar soni 20 %  ga kamayib ketdi. Shunda korxona narxni qanchadir foizga kamaytirib mijozlari sonini 25%  ga oshirishga erishdi.   Shundan keyin korxona tushumi narx o`zgarmasdan oldingi tushumga qaraganda  8%  ga oshgan bo`lsa,  yangi narx necha foizga kamaytirilgan?

3. Agar ? > 0,   ? + ?² = 7,25;   ?² − ? = 2 va ?² = √(? − 1) ∙ √(2 − ?) bo‘lsa, ?(√(? − 1) + √(2 − ?)) ning qiymatini toping.

4. bo’lsa, (2? − 3)² ifodaning qiymatini toping.

5. A(x₀ ; y₀) nuqta y = 2x² - bx + 1 parabola uchi bo‘lsa, y₀ + 2x₀²  ifadaning qiymatini toping.

6. Tengsizlikni yeching.

7. ??? uchburchakning ?? tomonida ? nuqta , ?? tomonida esa ? nuqta olingan, bunda ?? = ?? = 1 va ?? = 3.  Agar ?? tomon davomida ? nuqtadan keyin ?? = 4 va ?? = ?? shartlarni qanoatlantiradigan ? nuqta olingan bo‘lsa, ?? kesma uzunligini toping.

8. АВКС qavariq to‘rtburchakda ?? tomon √3 ga, ?? diagonal 1 ga АВС, ВКА va ВКС burchaklar mos ravishda 120^°, 30^° va 60^°ni tashkil qiladi. ???∠??? ning qiymatini toping.

9. Tenglamaning haqiqiy ildizlari yig‘indisini toping: (?² − 6?)² − 2(? − 3)² = 81

10. a < 0 < b < c bo‘lsa, quyidagilardan qaysi biri a,b, c haqiqiy sonlarning ixtiyoriy qiymatida doimo musbat boladi?

11. Yig‘indini toping.

12. Perimetri 2? va yuzi 1/6 ?² ga teng bo‘lgan to‘g‘rito‘rtburchakning diagonallari orasidagi burchakni toping.

13. ?(?) funksiya uchun ?(0) + ?(? − 1) = 4? − 2 tenglik o‘rinli bo‘lsa, ?(?(3) − 2?(1)) ni toping.

14. Yon tomoni 8 ga teng bo‘lgan teng yonli trapetsiyaga radiusi 3 ga teng aylana ichki chizilgan. Trapetsiya yuzini toping.

15. Agar +?^?  = 115 bo‘lsa, bu yerda ?, ? −raqamlar, 7? + 6? ni toping.

16. Tenglama ildizlari yig‘indisini toping.

17. Chizmada ABCD parallelogram p, q, r va s mos ravishda ALK, BNK, DLM va CNM uchburchaklarning yuzlari. Quyidagi munosabatlardan qaysi biri doim to‘g‘ri?

18. ABCDE beshburchak aylanaga tashqi chizilgan. Agar A, C va E burchaklarning har biri 120^° bo‘lsa,  ∠ACE burchak nimaga teng? (chizmaga qarang)

19. Turnirda to‘rtta futbol jamoasi o’zaro bir-biri bilan bir martadan o‘ynadi. G'alaba uchun 3 ochko, durang uchun 1 ochko beriladi. Jamoalar 5, 3, 3 va 2 ochkolarni qo'lga kiritishgan bo‘lsa, nechta o’yin durang natija bilan tugagan?

20. Tengsizlikning butun yechimlari sonini toping:

21. Agar bo‘lsa, ?(? − 1)(? − 2) + ? ni toping

22. ? va ? parametrlarning qanday qiymatlarida tenglik ayniyat bo‘ladi?

23. Teng yonli trapetsiyaning diagonali o‘tkir burchagining bissektrisasi. Katta asosi 19 ga, perimetri 40 ga teng bo‘lsa, trapetsiyaning o‘rta chizig‘ini toping.

24. Tenglamani yeching:

25. Tengsizlikning butun yechimlari o‘rta arifmetigini toping.

26. Hisoblang.

27. Funksiya grafiklar bilan chegaralangan figura yuzini toping.

28. АВС teng yonli uchburchakning АВ asosidagi ? nuqta orqali o‘tkazilgan СD to‘g‘ri chiziq АВС uchburchakka tashqi chizilgan aylanani Е nuqtada kesib o‘tadi. Agar ?? = ?? = 4√2 bo‘lsa, АС ni

29. Ifodaning ozod hadini toping.

30. А va В shaharlar orasidagi masofa 80 км. А shahardan В shaharga mashina yo‘lga chiqdi, oradan 20 minut o‘tgach tezligi 90km/h bo‘lgan mototsikl mashina izidan yo‘lga chiqdi va mashinani C shaharda (C shahar A va B shaharlar orasida) quvib yetdi hamda darhol orqaga qaytdi. Mashina B shaharga yetib kelganda, mototsiklchi C dan A gacha masofaning yarmini bosib o‘tdi. A va C shaharlar orasidagi masofani toping.