10-sinf Matematika olimpiada №5

1. tenglama  y ning qanday qiymatlarida o‘rinli.

2. Ta`lim  muassasida  barcha  o`quvchilar  kamida  bitta  ingliz  yoki  nemis  tilida  so`zlashа  oladilar.  Ayrimlari  ikkala  tilni  ham  biladilar. O`quvchilarning  85%i ingliz  tilini,  75%i  nemis  tilini  biladilar. Ikkala  tilni  ham  biladigan  o`quvchilar  barcha  o`quvchilarning  necha  %  ini  tashkil  etadi.

3. tenglama nechta yechimga ega, agar x ∈ (0; 50)?

4. Chizmada AE = 2, BE= 6, DE= 3. Aylana diametrini toping.   

5. Tenglamaning haqiqiy ildizlari yig‘indisini toping: (?² − 6?)² − 2(? − 3)² = 81

6. АВКС qavariq to‘rtburchakda ?? tomon √3 ga, ?? diagonal 1 ga АВС, ВКА va ВКС burchaklar mos ravishda 120^°, 30^° va 60^°ni tashkil qiladi. ???∠??? ning qiymatini toping.

7. Agar bo‘lsa, ?(? − 1)(? − 2) + ? ni toping

8. a < 0 < b < c bo‘lsa, quyidagilardan qaysi biri a,b, c haqiqiy sonlarning ixtiyoriy qiymatida doimo musbat boladi?

9. Hisoblang.

10. Tenglamani yeching:

11. Ifodaning ozod hadini toping.

12. Turnirda to‘rtta futbol jamoasi o’zaro bir-biri bilan bir martadan o‘ynadi. G'alaba uchun 3 ochko, durang uchun 1 ochko beriladi. Jamoalar 5, 3, 3 va 2 ochkolarni qo'lga kiritishgan bo‘lsa, nechta o’yin durang natija bilan tugagan?

13. ? va ? parametrlarning qanday qiymatlarida tenglik ayniyat bo‘ladi?

14. Yon tomoni 8 ga teng bo‘lgan teng yonli trapetsiyaga radiusi 3 ga teng aylana ichki chizilgan. Trapetsiya yuzini toping.

15. Tenglamaning ildizi bo‘lsa, 16^√2 ∙ ?₀ ni hisoblang.

16. Tenglamaning haqiqiy ildizlari ko‘paytmasini toping:

17. Tengsizlikni yeching.

18. ?, ?, ? va ? sonlari geometrik progressiyaning ketma-ket hadlari. Agar ? + ? = 10, ? ⋅ ? = 7 ekanligi ma’lum bo‘lsa, ?³ + ?³ ni toping.

19. Perimetri 2? va yuzi 1/6 ?² ga teng bo‘lgan to‘g‘rito‘rtburchakning diagonallari orasidagi burchakni toping.

20. ??? uchburchakning ?? tomonida ? nuqta , ?? tomonida esa ? nuqta olingan, bunda ?? = ?? = 1 va ?? = 3.  Agar ?? tomon davomida ? nuqtadan keyin ?? = 4 va ?? = ?? shartlarni qanoatlantiradigan ? nuqta olingan bo‘lsa, ?? kesma uzunligini toping.

21. Tenglama ildizlari yig‘indisini toping.

22. To‘g‘riburchakli uchburchakning tomonlari ayirmasi 1,5 ga teng arifmetik progressiya tashkil qiladi. Uchburchak perimetrini toping.

23. Chizmada ABCD parallelogram p, q, r va s mos ravishda ALK, BNK, DLM va CNM uchburchaklarning yuzlari. Quyidagi munosabatlardan qaysi biri doim to‘g‘ri?

24. Tengsizlikning butun yechimlari o‘rta arifmetigini toping.

25. ?(?) funksiya uchun ?(0) + ?(? − 1) = 4? − 2 tenglik o‘rinli bo‘lsa, ?(?(3) − 2?(1)) ni toping.

26. АВС teng yonli uchburchakning АВ asosidagi ? nuqta orqali o‘tkazilgan СD to‘g‘ri chiziq АВС uchburchakka tashqi chizilgan aylanani Е nuqtada kesib o‘tadi. Agar ?? = ?? = 4√2 bo‘lsa, АС ni

27. Tengsizlikning butun yechimlari sonini toping:

28. Agar +?^?  = 115 bo‘lsa, bu yerda ?, ? −raqamlar, 7? + 6? ni toping.

29. ABCDE beshburchak aylanaga tashqi chizilgan. Agar A, C va E burchaklarning har biri 120^° bo‘lsa,  ∠ACE burchak nimaga teng? (chizmaga qarang)

30. А va В shaharlar orasidagi masofa 80 км. А shahardan В shaharga mashina yo‘lga chiqdi, oradan 20 minut o‘tgach tezligi 90km/h bo‘lgan mototsikl mashina izidan yo‘lga chiqdi va mashinani C shaharda (C shahar A va B shaharlar orasida) quvib yetdi hamda darhol orqaga qaytdi. Mashina B shaharga yetib kelganda, mototsiklchi C dan A gacha masofaning yarmini bosib o‘tdi. A va C shaharlar orasidagi masofani toping.