11-sinf Matematika olimpiada №2

1. To‘g‘ri burchakli uchburchakda AC=3, BC=4, CD-balandlik va CE-bissektrisa. DE ni toping.

2. Agar va bo‘lsa,  ni toping.

3. 3cos2x-3 sin2x=0   trigonometrik  tenglamani  yeching.

4. Tenglamani yeching:

5. Bir savdogar 1 mеtrini 1200 tiyindan olgan matosini yuvib, kuritgandan so`ng 1800 tiyindan sotyapti. Mato yuvilib kuritilganidan so`ng  20 foizi qisqardi. Bularga ko`ra savdogar nеcha foiz foyda ko`radi?

6. Bitta  tekislikda  yotuvchi n ta  turli  tog`ri  chiziq o`tkazilgan. Ularning  ixtiyoriy  ikkitasi parallel  emas  va ixtiyoriy uchtasi bitta  nuqtadan  o`tmaydi ,ya`ni bitta  nuqtada  kesishmaydi. Bu  to`g`ri  chiziqlar  tekislikni 1276 qismga ajratadi. n  ni aniqlang?

7. Perimetri 4 ga o`tkir burchagi 30<sup>o</sup>ga  va shu burchak qarshisidagi tomoni √3  ga  teng  bo`lgan  uchburchakka  ichki  chizlgan  aylana radiusini  toping.

8. |x²+2x-8|=3a tenglama  a  ning  qanday  qiymatlarida  3  ta  haqiqiy  yechimga  ega  bo`ladi.

9. Radiusi  6  ga  teng  bo`lgan  uchta  aylana  o`zaro  tashqi  urinishidan  hosil  bo`lgan  egri  chiziqli  uchburchakka  ichki  chizilgan  aylana  radiusini  toping.

10. ifodani  soddalshtiring

11.  funksiyaning  boshlang`ich  funksiyasini  toping.

12.  ni  hisoblang.

13. y=6sin2x+sin12x  funksiyaning hosilasini  toping.

14. f(x)=x³/3-x²-35x+2    funksiya  uchun  f `(x)=0 bo`lsa  x ni toping.

15. Asosi   ga  teng   bo`lgan  muntazam   to`rtburchakli   piramidaning  uchidan  o`tkazilgan  kesma  asos  tomonini  2:4   nisbatda  bo`ladi  va  asos  tekisligi  bilan  60^o  li  burchakhosilqiladi. Piramidahajmini  toping.

16.   funksiyaning  aniqlanish  sohasini  toping.

17. Ifodani soddalashtiring:

18. Agar  f(g(x))= − x+13  bo`lsa,  f(x)  va  g(x)  to`g`ri  chiziqlar   orasidagi  burchakni  toping .

19. Tengsizlikni yeching.

20. ABCD  tetraedrning  D  uchidagi  barcha  yassi  burchaklari  to`g`ri. Shu  tetraedrda  kub  shunday  ichki  chizilganki,  kubning  bitta  uchi  D  nuqtada, unga  qarama−qarshi  uchi  esa ABC  yoqda  yotibdi. Agar  DA=5,  DB=6  va  DC=10  bo`lsa, kub  qirrasining  uzunligini  toping.

21. Poyezd  3  minutda  7  kilometrmasofani  ,  motosikl  5  minutda  7  kilometrmasofanibosibo`tdi. Mototsikltezligipoyezdtezliginingnecha  %  initashkilqiladi?

22. a+b=−1   a+c=6  va b+c=1  bo`lsa, a² (3b+3c+2a)+b² (3a+3c+2b)+c² (3a+3b+2c)  ning  son  qiymatini  toping.

23. Tenglamani yeching: |x²-3x-2|=x²+3|x+2|+4

24. f(x)=70cosxcos6x  uchun boshlang`ich funksiya  toping.

25. Agar lg5=a va lg3=b bo`lsa, log₃₀⁡8 ni toping.