11-sinf Matematika olimpiada №2

1. Tenglamani yeching:

2.   funksiyaning qiymatlar to‘plamini toping.

3. Poyezd  3  minutda  7  kilometrmasofani  ,  motosikl  5  minutda  7  kilometrmasofanibosibo`tdi. Mototsikltezligipoyezdtezliginingnecha  %  initashkilqiladi?

4. f(x)=x³/3-x²-35x+2    funksiya  uchun  f `(x)=0 bo`lsa  x ni toping.

5. f(x)=70cosxcos6x  uchun boshlang`ich funksiya  toping.

6. Radiusi  6  ga  teng  bo`lgan  uchta  aylana  o`zaro  tashqi  urinishidan  hosil  bo`lgan  egri  chiziqli  uchburchakka  ichki  chizilgan  aylana  radiusini  toping.

7. Asosi   ga  teng   bo`lgan  muntazam   to`rtburchakli   piramidaning  uchidan  o`tkazilgan  kesma  asos  tomonini  2:4   nisbatda  bo`ladi  va  asos  tekisligi  bilan  60^o  li  burchakhosilqiladi. Piramidahajmini  toping.

8. Ifodani soddalashtiring:

9. ifodani  soddalshtiring

10. Agar  f(g(x))= − x+13  bo`lsa,  f(x)  va  g(x)  to`g`ri  chiziqlar   orasidagi  burchakni  toping .

11. Agar lg5=a va lg3=b bo`lsa, log₃₀⁡8 ni toping.

12.   funksiyaning  aniqlanish  sohasini  toping.

13. 3cos2x-3 sin2x=0   trigonometrik  tenglamani  yeching.

14. Bir savdogar 1 mеtrini 1200 tiyindan olgan matosini yuvib, kuritgandan so`ng 1800 tiyindan sotyapti. Mato yuvilib kuritilganidan so`ng  20 foizi qisqardi. Bularga ko`ra savdogar nеcha foiz foyda ko`radi?

15. Agar 2^a =27,   3^c=16      bo’lsa  a ∙ ? ning qiymatini toping.

16. GH kesmani O nuqta, G nuqtadan boshlab hisoblaganda, 5 : 7 kabi, P nuqtaesa 5:11 kabi nisbatda bo’ladi. O va P nuqtalar orasidagi masofa 30 sm bo’lsa, GH kesmaning uzunligini toping.

17. ABCD  tetraedrning  D  uchidagi  barcha  yassi  burchaklari  to`g`ri. Shu  tetraedrda  kub  shunday  ichki  chizilganki,  kubning  bitta  uchi  D  nuqtada, unga  qarama−qarshi  uchi  esa ABC  yoqda  yotibdi. Agar  DA=5,  DB=6  va  DC=10  bo`lsa, kub  qirrasining  uzunligini  toping.

18. Tenglamani yeching:

19. Bitta  tekislikda  yotuvchi n ta  turli  tog`ri  chiziq o`tkazilgan. Ularning  ixtiyoriy  ikkitasi parallel  emas  va ixtiyoriy uchtasi bitta  nuqtadan  o`tmaydi ,ya`ni bitta  nuqtada  kesishmaydi. Bu  to`g`ri  chiziqlar  tekislikni 1276 qismga ajratadi. n  ni aniqlang?

20. Perimetri 4 ga o`tkir burchagi 30<sup>o</sup>ga  va shu burchak qarshisidagi tomoni √3  ga  teng  bo`lgan  uchburchakka  ichki  chizlgan  aylana radiusini  toping.

21. y=6sin2x+sin12x  funksiyaning hosilasini  toping.

22. Tenglamani yeching: |x²-3x-2|=x²+3|x+2|+4

23.  funksiyaning  boshlang`ich  funksiyasini  toping.

24. Tengsizlikni yeching.

25.  ni  hisoblang.