11-sinf Matematika olimpiada №2

1. a,b-to‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlari va h-gipotenuzaga tushirilgan balandligi bo‘lsa, yig‘indini toping.

2. Koordinata boshidan o‘tuvchi, simmetriya o‘qi ordinata o‘qiga parallel, cho‘qqisi  y=x va y+x-2=0  to‘g‘ri chiziqlar kesishgan nuqtada bo‘lgan parabolaning tenglamasini toping.

3. 3cos2x-3 sin2x=0   trigonometrik  tenglamani  yeching.

4. ifodani  soddalshtiring

5. Agar  f(g(x))= − x+13  bo`lsa,  f(x)  va  g(x)  to`g`ri  chiziqlar   orasidagi  burchakni  toping .

6. Asosi   ga  teng   bo`lgan  muntazam   to`rtburchakli   piramidaning  uchidan  o`tkazilgan  kesma  asos  tomonini  2:4   nisbatda  bo`ladi  va  asos  tekisligi  bilan  60^o  li  burchakhosilqiladi. Piramidahajmini  toping.

7. Tenglamani yeching:

8. f(x)=70cosxcos6x  uchun boshlang`ich funksiya  toping.

9. Ifodani soddalashtiring:

10. Radiusi  6  ga  teng  bo`lgan  uchta  aylana  o`zaro  tashqi  urinishidan  hosil  bo`lgan  egri  chiziqli  uchburchakka  ichki  chizilgan  aylana  radiusini  toping.

11. Tengsizlikni yeching.

12. Agar lg5=a va lg3=b bo`lsa, log₃₀⁡8 ni toping.

13. Bir savdogar 1 mеtrini 1200 tiyindan olgan matosini yuvib, kuritgandan so`ng 1800 tiyindan sotyapti. Mato yuvilib kuritilganidan so`ng  20 foizi qisqardi. Bularga ko`ra savdogar nеcha foiz foyda ko`radi?

14.  ni  hisoblang.

15. |x²+2x-8|=3a tenglama  a  ning  qanday  qiymatlarida  3  ta  haqiqiy  yechimga  ega  bo`ladi.

16.   funksiyaning  aniqlanish  sohasini  toping.

17. Bitta  tekislikda  yotuvchi n ta  turli  tog`ri  chiziq o`tkazilgan. Ularning  ixtiyoriy  ikkitasi parallel  emas  va ixtiyoriy uchtasi bitta  nuqtadan  o`tmaydi ,ya`ni bitta  nuqtada  kesishmaydi. Bu  to`g`ri  chiziqlar  tekislikni 1276 qismga ajratadi. n  ni aniqlang?

18. GH kesmani O nuqta, G nuqtadan boshlab hisoblaganda, 5 : 7 kabi, P nuqtaesa 5:11 kabi nisbatda bo’ladi. O va P nuqtalar orasidagi masofa 30 sm bo’lsa, GH kesmaning uzunligini toping.

19. a+b=−1   a+c=6  va b+c=1  bo`lsa, a² (3b+3c+2a)+b² (3a+3c+2b)+c² (3a+3b+2c)  ning  son  qiymatini  toping.

20.  funksiyaning  boshlang`ich  funksiyasini  toping.

21. Poyezd  3  minutda  7  kilometrmasofani  ,  motosikl  5  minutda  7  kilometrmasofanibosibo`tdi. Mototsikltezligipoyezdtezliginingnecha  %  initashkilqiladi?

22. Tenglamani yeching: |x²-3x-2|=x²+3|x+2|+4

23. Agar 2^a =27,   3^c=16      bo’lsa  a ∙ ? ning qiymatini toping.

24. y=6sin2x+sin12x  funksiyaning hosilasini  toping.

25. Perimetri 4 ga o`tkir burchagi 30<sup>o</sup>ga  va shu burchak qarshisidagi tomoni √3  ga  teng  bo`lgan  uchburchakka  ichki  chizlgan  aylana radiusini  toping.