9-sinf Matematika olimpiada №2

1. Uchburchakning perimetri 24 sm ga teng bo‘lib, uning tomonlari uzunliklari arifmetik progressiya tashkil etadi. Shu uchburchakning kichik tomoni 6 sm bo‘lsa, uchburchak turini aniqlang.

2. Tarkibida 85% suv bo‘lgan 0,5 t sellyuloza qorishmasida 75% suv bo‘lgan qorishma olish uchun necha kg suvni bug‘lantirish kerak?

3. Agar  bo‘lsa,  ko‘paytmani hisoblang.

4. Bahodir o`zidagi  411  dona yong`oqni  4  ta  bolaga bo`lib berdi.  Agar  Sanjar va O`ktamning olgan yong`oqlari soni  2 va  3  sonlariga to`g`ri proporsional ,O`ktam va Sohibning yong`oqlari  7  va  5  sonlariga teskari proporsional , Sanjar va G`anisherning yong`oqlari esa  9  va  4  sonlariga teskari proporsional ekanligi ma`lum bo`lsa, G`anisher nechta yong`oq olgan?

5. ABC  uchburchakda  O  nuqta AD  medianava  BE  bissektrisalar kesishishnuqtasi. AOEva  BOD  uchburchaklar yuzlari mos ravishda  1  va  3  ga teng bo`lsa, EOC  uchburchakning yuzini  toping.

6. Agar sin x + cos x = 1,04 tenglik o’rinli bo’lsa, x  qaysi chorakda joylashgan?

7. Agar f(x) = (a + b − 4)x³+ 2x²+ (b − 3)x +6 juftfunksiyaberilganbo’lsa, f(b) ningqiymatini toping.

8. ABC uchburchakning  AB  tomonidan M  va  N nuqtalar  shunday  tanlab  olinganki,  BN=NM=MA.  AC  tomonidan  K  va  L  nuqtalar  shunday  tanlab  olindiki AK=3KL=1,5LC  bo'ldi.   S_MNLK: S_MNLK=?

9. Muntazam  uchburchakning  ichidagi  nuqtadan tomonlarigacha  bo`lgan  masofalar  yig`indisi  6  ga  teng  bo`lsa, uchburchak  yuzini  toping.

10. ABCD trapetsiyaning yuzi 36 gateng, asoslari DC=6,  AB=2. BC tomonidan E nuqta olingan bo’lib, BE=2EC bo’lsa, ADE uchbutchakning yuzini toping.

11. tengsizlikni  yeching.

12. f(x)  funksiyani  toping.

13. ax²+bc+c=0 kvadrat  tenglama  bitta  manfiy, bitta  musbat  ildizga  ega  bo`lsa, quyidagilardan qaysibiri to`g`ri?(D=b²−4ac)

14. Agar  arifmetik  progressiyada   bo`lsa,  ayirmani  toping.

15. Agar  x²−8x+20z+4z²+41=0 tenglik o`rinli bo`lsa,  xz ni  toping.

16. ABCD  parallelogramda  AB=10,  AD=16. BC  tomonga  AE va  DF bissektrisalar o`tkazilganbo`lib,  ular  G  nuqtada kesishadi.  E  va  F  nuqtalar  BC  tomonda bo`lsa, AGD  va  FGE uchgburchaklar yuzalari nisbatini  toping.

17. Hisoblang: cos 10^o  − 2 cos 50^o − cos 70^o  

18. 20 dan  250  gacha sonlarichida  4 ga bo`linadigan,  lekin 6 ga bo`linmaydigan nechta  natural  son  bor?

19. Funksiya  berilgan.  f(f(−1))  ni  toping.

20. Sonlarni o`sish tartibida yozing.

21. Agar a-b =|x| + 3  bo’lsa a va b lar uchun to’g’ri munosabatni aniqlang.