9-sinf Matematika olimpiada №5

ifodani a=4, b=5 bo‘lgandagi qiymatini toping.

20 dan  250  gacha sonlarichida  4 ga bo`linadigan,  lekin 6 ga bo`linmaydigan nechta  natural  son  bor?

N+4 va N-85 sonlari natural son kvadrati bo‘ladigan N natural sonni toping.

  sonlarga qoldiqsiz bo’linuvchi eng kichik natural sonni toping

Ucburchakning tomonlari 13; 14; 15 ga teng. Ichki chizilgan aylana radiusini toping.

Hisoblang:

Chiziqli funksiyaning grafigi ikkinchi koordinata choragidan katetlari uzunligi 3 ga teng bo'lgan teng yonli to'g'ri burchakli uchburchak hosil qiladi.Ushbu funksiyani toping.

8 dan 17 gacha (8 va 17 kiradi) bo'lgan butun sonlar orasida mumkin bo‘lgan eng kam sondagi sonlarni shunday o'chiringki, bunda qolgan sonlarning ko'paytmasi to'la kvadrat bo'lsin. Barcha o’chiriladigan sonlar yig'indisini toping.

19 ga bo'linadigan va 19 bilan tugaydigan nechta to'rt xonali sonlar bor?

? + 3? = 8 bo‘lsa, (2? − 6?): (0,25?² − 2,25?²) ni toping.

??? to'g'ri burchakli uchburchakning ?? gipotenuzasida ?? = ?? va ?? = ?? shartlarni qanoatlantiradigan ? va ? nuqtalar olingan. ??? burchakni toping.

Teploxod oqim bo‘yicha ?? punktdan ?? punktgacha masofani 5 soatda, qaytishda esa oqimga qarshi ?? punktdan ?? punktgacha masofani 8 soat 20 minutda bosib o‘tdi. Agar ?? va ?? punktlar orasidagi masofa 100 km bo‘lsa, teploxodning o‘z tezligini toping.

Hisoblang:

Tenglamani yeching:

143 ga bo'linadigan sonni hosil qilish uchun 2022 sonining o'ng tomoniga qanday ikkita raqam yozish kerak?

40 kishilik sayyohlar guruhida 20 kishi ingliz tilini, 15 kishi fransuz tilini, 11 kishi ispan tilini biladi. Sayyohlar orasida ingliz va fransuz tilini 7 kishi, ingliz va ispan tilini 5 kishi, fransuz va ispan tilini 3 kishi biladi. Ikkita sayyoh uchala tilni ham biladi. Guruhdagi nechta sayyoh birorta ham tilni bilmaydi?

Soddalashtiring:

Teng yonli trapetsiyaning diagonali o‘tmas burchagining bissektrisasi. Agar uning katta asosi 17, perimetri 56 bo‘lsa, trapetsiyaning diagonallarining o‘rtalarini tutashtiruvchi kesma uzunligini toping.

АВС uchburchakning СN – mediana. СN to‘g‘ri chiziqda С nuqtadan keyin К nuqta olingan, bunda ?? = ??. Agar ∠??? = 60° va ?? = 4 bo‘lsa, ?? ni toping.

?????? muntazam oltiburchakning ?? tomoni orqali o’tuvchi to'g'ri chiziqda ∠???? = 45° bo'ladigan qilib ?? nuqta olingan. ∠???? burchakni toping.

Bir xonadagi 9 kishining o'rtacha yoshi 25 ga, boshqa xonada o‘tirgan 11 kishining o‘rtacha yoshi 45 ga teng. Ikkala xonadagi barcha 20 kishining o'rtacha yoshini toping.

Quyidagi sonlarning qaysi biri butun son?

? parametrning qanday qiymatlarida ?² − 5? + 4 = 0 tenglamaning ikkala ildizi ham [?; 3? + 2] oraliqqa  tegishli bo‘ladi?

? va ? − butun sonlar, 2?? + ? = 14 va ?? ⩾ 9 bo‘lsa, 2? − 3? ni

7 ⋅ 27 ⋅ 47 ⋅ 67 ⋅ 87 ⋅. . .⋅ 1987 ⋅ 2007 ko’paytma qanday raqam bilan tugaydi?

20¹⁴ soni nechta raqamdan iborat?

?, ?, ? −butun sonlar va ?²bc = 1 bo‘lsa, quyidagilardan qaysi biri har doim to‘g‘ri?

Tengsizlikning butun yechimlari o‘rta arifmetigini toping.