Al-Xorazmiy olimpiadasi 7-sinf Matematika №1

x ni shunday birhadga almashtiringki, natijada tenglik bajarilsin. (2+3a)² = 4+12a+x

(x-1)(x+1)+y(y-2x) ko‘phadning eng kichik qiymatini toping.

Ko’paytuvchilarga ajratganda xa²-2b²x+ya²-2b²y ko’phad nechta ratsional ko’paytuvchilarga ajraladi

O‘ziga qo‘shni bo‘lgan burchak kattaligining qismiga teng bo‘lgan burchak qanday burchak.

To‘rtta ketma-ket juft natural sonlar berilgan.Chetki sonlar yig‘indisining ikkilanganidan o‘rtadagi sonlar musbat ayirmasi uchlanganining ayirmasi 22 ga teng. Ushbu sonlar o’rta arifmetigini toping.

Kubning barcha qirralari yig’indisi 24 sm ga teng. Kub sirtining yuzini toping.

4 xonali sonlar nechta?

Tojixon aya jamg’arma bankiga 30 ming so’m pul qo’ydi. Bir yildan so’ng bu pul qo’yilgan pulning 2/25 qismiga ko’paydi. Tojixon ayaning bankdagi jami puli qancha bo’ldi?

“Yaylovdagi otlaringiz nechta?” – deb so’radi otliq cho’pondan. “Agar otlarim soniga ularning yarmi, uchdan biri, choragi, oltidan ikki, nimchoragi, o’n ikkidan to’rti va sening oting qo’shilsa, jami 57 ta bo’ladi” – dedi cho’pon. Yaylovda nechta ot bor edi?

ABC uchburchakning BC tomoniga o‘tkazilgan o‘rta perpendikulyar AC  tomoni  E nuqtada kesib o‘tadi. Agar BE=3 cm, AC=5,5 cm bo‘lsa, AE kesmani toping.

Perimetri 28cm bo‘lgan uchburchakning balandligi uni perimetrlari 16cm va 20cm bo‘lgan uchburchaklarga ajratadi. Balandlik uzunligini toping.

Uchta buyurtmani 8 kunda bajarishi kerak edi. U u har kuni rejadan tashqari 6 ta mahsulot tayyorlab, buyurtmani 5 kunda bajaribgina qolmay, balki yana 12 ta mahsulot tayyorladi. Usta reja bo’yicha bir kunda nechta mahsulot tayyorlashi kerak edi?

Ketma-ket kelgan uchta toq sonning yog’indisi 231 bo’lsa, bu sonlardan kichigi topilsin.

tenglamaning ildizi x0 bo’lsa, x20+1 ifodaning son qiymatini toping.

1dan 64 gacha bo’lgan natural sonlar 8x8 katakchali jadvalga joylashtirildi. Bunda k=1,2,3,…,62,63 sonlari uchun k va k+1sonlari tomonlari bo’yicha qo’shni katakchalarda joylashishga majbur. Asosiy diogonaldagi sonlar yig’indisi eng ko’pi bilan nechi bo’lishi mumkin.

Hisoblang.

Qalam daftarga qaraganda 6 marta arzon. Qalam uchun daftarga qaraganda 200 so’m kam pul sarflandi. Daftar necha so’m turadi?

2002³³+2003²² yig’indisining oxirgi raqami

Rasmda  ABC va A₁B₁C₁  uchburchaklar tasvirlangan. Uchburchaklar tenglik alomatlaridan foydalanib, quyidagi tasdiqlarning to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri ekanligini aniqlang.

1/4 va 2/5 sonlar orasida maxraji 20 ga teng bo’lgan nechta kasr son bor?

Tenglamani yeching: 8(x+2)-5x=-2(x+4,5)

48 sonining natural bo’luvchilari nechta?

Onasi 50 yoshda, qizi esa 28 yoshda. Necha yil oldin qizi onasidan 2 marta yosh bo’lgan?

31, 39, 47, 57, 101, 105, 193, 227, 235, 283 sonlar ichida nechta tub son bor?

Sinfda berilgan matematika testida o’tganlarning o’rtacha bali 78, o’tmaganlarning o’rtacha bali esa 34. Agar sinfning umumiy o’rtacha bali 67 bo’lsa, testdan o’tgan o’quvchilarning foizi qancha.

Teng yonli uchbuchakning perimetri 42 sm ga teng. Yon tomoni asosining 2/3 qismini tashkil qiladi. Shu uchburchakning asosi yon tomonidan necha santimetr uzun?

0,8(9)–0,7(1) ni toping.

sonlari orasida nechta butun sonlar bor.

ABC teng yonli uchburchakning AB yon tomoniga o‘tkazilgan o‘rta perpendikulyar BC tomonni D nuqtada kesib o‘tadi. Agar ADC uchburchakning perimetri 10 cm ga teng va  AB=6 cm bo‘lsa, AC asosni toping.

Rasmdagi figuraning yuzini toping.

ABC uchburchakda AB=BC va BD  mediana 5 cm . Agar ABD  uchburchak perimetri 15  cm bo‘lsa,  ABC uchburchak perimerini toping.

Amallarni bajaring:

Yuqoridagi 6 ta figuradan quyidagilardan qaysi birini tuzsa bo‘ladi?

Tenglamaning ildiziga qo’shni sonlar o’rta arifmetigini toping. (5-x)(x²+5x+25)=5x-x³

21*17-18*17+17*15-15*14+18*13-15*13ni hisoblang:

Ko’paytuvchilarga ajrating: ax -3ay-3by+bx.