11-sinf Matematika olimpiada №5 Iyun 29, 2023 da chop etilgan InfoMaster tomonidan 11-sinf Matematika olimpiada №5 ga fikr bildirilmagan. 10 123456789101112131415161718192021222324252627282930 Vaqtingiz tugadi! 11-sinf Matematika olimpiada №5 2022-yil 8-noyabr: 2022-2023 o'quv yilida viloyat bosqichida tushgan savollar! 1 / 30 750 ning oxirgi ikkita raqamini toping. 51 49 35 25 2 / 30 ni hisoblang. 12 -13 -12 13 3 / 30 80 ni qanday musbat butun songa bo‘lganda, hosil bo‘ladigan qoldiq bo‘linmaning 25%iga teng bo‘ladi? 19 10 11 21 4 / 30 Soatning minut mili 144° ga burilganda, soatning soat mili qanday burchakka burilada? 18° 6° 12° 9° 5 / 30 ?4 − 2?? + ? ko‘phad ?2 − 2? − 1 ko‘phadga bo‘linsa, ? + ? ni toping. Tekshirish 6 / 30 Hisoblang: Tekshirish 7 / 30 a < b < 0 < c bo‘lsa, quyidagilardan qaysi biri a,b, c haqiqiy sonlarning ixtiyoriy qiymatida doimo musbat boladi? 5? − 4? + 3? ? + 5? − 6? −4? + 3? + 2? ? − 3? − 4? 8 / 30 ABCDE -muntazam beshburchak, x burchakni toping.(chizmaga qarang) 1 2 3 0 9 / 30 9 ⋅ 32?+2 + 3 ⋅ 32?+1 − 9? ⩽ 89 tengsizlikni yeching. (−∞, 0] (−∞, 1] [0; +∞) [1; +∞) 10 / 30 Kubchaning yoqlariga 6 dan 11 gacha bo'lgan 6 ta natural sonlar yozilgan. Kubcha ikki marta tashlandi. Birinchi marta to'rt yon yog‘idagi sonlar yig'indisi 36 ga, ikkinchi marta esa 33 ga teng bo‘ldi.10 soni yozilgan yoqga qarama-qarshi yoqda qanday son yozilgan? 8 11 9 7 11 / 30 ABCDE -muntazam beshburchak, x burchakni toping.(chizmaga qarang) 32 36 24 30 12 / 30 a(x -1)2 + b(x - c) = 2(x2 - 4x +17) tenglik ayniyat bo‘lsa, a + b + c ni toping. 6 8 5 10 13 / 30 Quyidagilardan qaysi biri musbat son? D B A C 14 / 30 Tenglamaning haqiqiy izdizlari yig‘indisini toping: -6 -12 4 -7 15 / 30 Ifoda qanday eng kichik qiymatni qabul qila oladi? Tekshirish 16 / 30 log3/4(3? + 4) < log3/4 ?2 tengsizlikni yeching. (−1; 0) ? (0; 4) (− 4/3 ; 0) ? (0; 4) (−1; 1) ? (1; 4) (−1; 4) 17 / 30 ???? qavariq to‘rtburchakning diagonallari kesishgan nuqta ? bo‘lsin. Agar ??, ?? va ?? kesma uzunliklari o‘zaro teng va ?? = ??, ∠??? ≠ ∠??? shartlar bajarilsa, ??? burchakni toping. Tekshirish 18 / 30 Chizmada ???? kvadrat aylanaga ichki ? nuqta aylanada olingan E nuqta bo‘lib, bunda ?? = 3√2 bo‘lsa, ?? + ?? yig‘indini toping. Tekshirish 19 / 30 ??? uchburchakning ? burchagining bissektrisasi ?? tomonni uzunliklari 28 va 12 ga teng kesmalarga Agar ?? − ?? = 18 bo‘lsa, ??? uchburchak perimetrini toping. 68 80 85 75 20 / 30 Kolbaga 60 litr suv va 15 litr spirt quyildi. Keyin aralashmaning 1/3 qismi to’kib tashlandi va qanchadir toza suv quyildi. Shundan so‘ng aralashmadagi spirtning foiz miqdori ikki barobar kamaygan bo‘lsa, aralashmaga necha litr toza suv quyilgan? 50 25 40 20 21 / 30 ??? (? − ?/3) = ??? (2? + ?/2) tenglama (−90°; 90°) oraliqda nechta yechimga ega? 0 1 3 2 22 / 30 ? = 3? + 12 ?? ? = 0,5? −3 to‘g‘ri chiziqlar va absissa o‘qi bilan chegaralangan uchburchak yuzini toping. 30 36 24 28 23 / 30 Yuzi 48 ga teng ???? trapetsiyada ?? va ?? asoslar (?? > ??). ? nuqta - diagonallari kesishgan ??? uchburchak yuzi 9 ga teng bo‘lsa, ??: ?? nisbatni toping. 1.5 3 4 2 24 / 30 Tengsizlik nechta butun yechimga ega? 5 4 2 3 25 / 30 ??? uchburchakning ?? tomonida ? nuqta, ?? kesmada ?, ?? kesmada esa ? nuqtalar shunday olinganki, bunda ?? = 1, ?? = ?? = 2 va ?? = Agar ?? = ?? bo‘lsa, ?? ni toping. Tekshirish 26 / 30 ?(?) = (4 − ?)(1 − ?)(? + 4)(? + 7) funksiyaning eng kichik qiymatini Tekshirish 27 / 30 ? sonining natural bo‘luvchilari sonini ?(?) orqali Agar ?() = 36 bo‘lsa, ? + ? yig‘indining eng katta qiymatini toping. ( −olti xonali son) Tekshirish 28 / 30 (5 ∗ (5 ∗ 6)) ni toping. 29 115 30 96 29 / 30 ?? = 600 shartni qanoatlantiradigan ? va ? natural sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisining eng katta qiymati nimaga teng bo‘lishi mumkin? Tekshirish 30 / 30 Uchta sonning yig‘indisi 28 ga teng. Bu sonlarni 4 asosga ko‘ra logarifmlari o‘suvchi arifmetik progressiyani tashkil qiladi va uning dastlabki uchta hadi yi‘gindisi 4,5 ga teng. Arifmetik progressiyaning ayirmasini toping. 2 0.2 0.5 1.5 0% Author: InfoMaster Matematika onlayn olimpiada