11-sinf Matematika olimpiada №5

tengsizlik yechimlari joylashgan interval uzunligini toping.

Radiusi  6  ga  teng  bo`lgan  uchta  aylana  o`zaro  tashqi  urinishidan  hosil  bo`lgan  egri  chiziqli  uchburchakka  ichki  chizilgan  aylana  radiusini  toping.

To‘g‘ri burchakli uchburchak o‘tkir burchaklari yarimlarining tangenslari ko‘paytmasi 1/6 ga teng bo‘lsa, uchburchak o‘tkir burchaklarining kosinuslari yig‘indisini toping.

ABCD - kvadrat, AC-diagonal. Agar AE=BE+CE ( a + b = c ) bo‘lsa, ∠AEB burchakni toping(chizmaga qarang!).

a < b < 0 < c bo‘lsa, quyidagilardan qaysi biri a,b, c haqiqiy sonlarning ixtiyoriy qiymatida doimo musbat boladi?

Hisoblang:

???? qavariq to‘rtburchakning diagonallari kesishgan nuqta ? bo‘lsin. Agar ??, ?? va ?? kesma uzunliklari o‘zaro teng va ?? = ??, ∠??? ≠ ∠??? shartlar bajarilsa, ??? burchakni toping.

??? uchburchakning ?? tomonida ? nuqta, ?? kesmada ?, ?? kesmada esa ? nuqtalar shunday olinganki, bunda ?? = 1, ?? = ?? = 2 va ?? = Agar ?? = ?? bo‘lsa, ?? ni toping.

9 ⋅ 3^2?+2 + 3 ⋅ 3^2?+1 − 9^? ⩽ 89 tengsizlikni yeching.

  (5 ∗ (5 ∗ 6)) ni toping.

Uchta sonning yig‘indisi 28 ga teng. Bu sonlarni 4 asosga ko‘ra logarifmlari o‘suvchi arifmetik progressiyani tashkil qiladi va uning dastlabki uchta hadi yi‘gindisi 4,5 ga teng. Arifmetik progressiyaning ayirmasini toping.

?? = 600 shartni qanoatlantiradigan ? va ? natural sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisining eng katta qiymati nimaga teng bo‘lishi mumkin?

? sonining natural bo‘luvchilari sonini ?(?) orqali Agar ?() = 36 bo‘lsa, ? + ? yig‘indining eng katta qiymatini toping. ( −olti xonali son)

Yuzi 48 ga teng ???? trapetsiyada ?? va ?? asoslar (?? > ??). ? nuqta - diagonallari kesishgan ??? uchburchak yuzi 9 ga teng bo‘lsa, ??: ?? nisbatni toping.

??? (? − ?/3) = ??? (2? + ?/2) tenglama (−90^°; 90^°) oraliqda nechta yechimga ega?

Tenglamaning haqiqiy izdizlari yig‘indisini toping:

ABCDE -muntazam beshburchak, x burchakni toping.(chizmaga qarang)

Kolbaga 60 litr suv va 15 litr spirt quyildi. Keyin aralashmaning 1/3 qismi to’kib tashlandi va qanchadir toza suv quyildi. Shundan so‘ng aralashmadagi spirtning foiz miqdori ikki barobar kamaygan bo‘lsa, aralashmaga necha litr toza suv quyilgan?

a(x -1)² + b(x - c) = 2(x² - 4x +17) tenglik ayniyat bo‘lsa, a + b + c ni toping.

Chizmada ???? kvadrat aylanaga ichki ? nuqta aylanada olingan E nuqta bo‘lib, bunda ?? = 3√2 bo‘lsa, ?? + ?? yig‘indini toping.

Ifoda qanday eng kichik qiymatni qabul qila oladi?

log_3/4(3? + 4) < log_3/4 ?² tengsizlikni yeching.

??? uchburchakning ? burchagining bissektrisasi ?? tomonni uzunliklari 28 va 12 ga teng kesmalarga Agar ?? − ?? = 18 bo‘lsa, ??? uchburchak perimetrini toping.

ABCDE -muntazam beshburchak, x burchakni toping.(chizmaga qarang)

?⁴ − 2?? + ? ko‘phad ?² − 2? − 1 ko‘phadga bo‘linsa, ? + ? ni toping.

Quyidagilardan qaysi biri musbat son?

Kamayuvchi geometrik progressiyaning birinchi, ikkinchi va uchinchi hadlari yig‘indisi (−7) ga teng. Beshinchi hadi ikkinchi hadidan 14 ga kam. Progressiyaning maxrajini toping.