11-sinf Matematika olimpiada №5

Agar va bo‘lsa,  ni toping.

GH kesmani O nuqta, G nuqtadan boshlab hisoblaganda, 5 : 7 kabi, P nuqtaesa 5:11 kabi nisbatda bo’ladi. O va P nuqtalar orasidagi masofa 30 sm bo’lsa, GH kesmaning uzunligini toping.

Quyidagi sonlar orasidan musbat sonni aniqlang.

formula bilan berilgan sonli ketma-ketlikning dastlabki 20 ta hadining o‘rta arifmetigini toping.

Hisoblang:

ABCDE -muntazam beshburchak, x burchakni toping.(chizmaga qarang)

Kolbaga 60 litr suv va 15 litr spirt quyildi. Keyin aralashmaning 1/3 qismi to’kib tashlandi va qanchadir toza suv quyildi. Shundan so‘ng aralashmadagi spirtning foiz miqdori ikki barobar kamaygan bo‘lsa, aralashmaga necha litr toza suv quyilgan?

??? (? − ?/3) = ??? (2? + ?/2) tenglama (−90^°; 90^°) oraliqda nechta yechimga ega?

?⁴ − 2?? + ? ko‘phad ?² − 2? − 1 ko‘phadga bo‘linsa, ? + ? ni toping.

  (5 ∗ (5 ∗ 6)) ni toping.

log_3/4(3? + 4) < log_3/4 ?² tengsizlikni yeching.

Kamayuvchi geometrik progressiyaning birinchi, ikkinchi va uchinchi hadlari yig‘indisi (−7) ga teng. Beshinchi hadi ikkinchi hadidan 14 ga kam. Progressiyaning maxrajini toping.

Yuzi 48 ga teng ???? trapetsiyada ?? va ?? asoslar (?? > ??). ? nuqta - diagonallari kesishgan ??? uchburchak yuzi 9 ga teng bo‘lsa, ??: ?? nisbatni toping.

?(?) = (4 − ?)(1 − ?)(? + 4)(? + 7) funksiyaning eng kichik qiymatini

9 ⋅ 3^2?+2 + 3 ⋅ 3^2?+1 − 9^? ⩽ 89 tengsizlikni yeching.

Tengsizlik nechta butun yechimga ega?

Kubchaning yoqlariga 6 dan 11 gacha bo'lgan 6 ta natural sonlar yozilgan. Kubcha ikki marta tashlandi. Birinchi marta to'rt yon yog‘idagi sonlar yig'indisi 36 ga, ikkinchi marta esa 33 ga teng bo‘ldi.10 soni yozilgan yoqga qarama-qarshi yoqda qanday son yozilgan?

Uchta sonning yig‘indisi 28 ga teng. Bu sonlarni 4 asosga ko‘ra logarifmlari o‘suvchi arifmetik progressiyani tashkil qiladi va uning dastlabki uchta hadi yi‘gindisi 4,5 ga teng. Arifmetik progressiyaning ayirmasini toping.

? = 3? + 12 ?? ? = 0,5? −3 to‘g‘ri chiziqlar va absissa o‘qi bilan chegaralangan uchburchak yuzini toping.

Chizmada ???? kvadrat aylanaga ichki ? nuqta aylanada olingan E nuqta bo‘lib, bunda ?? = 3√2 bo‘lsa, ?? + ?? yig‘indini toping.

a(x -1)² + b(x - c) = 2(x² - 4x +17) tenglik ayniyat bo‘lsa, a + b + c ni toping.

Tenglamaning haqiqiy izdizlari yig‘indisini toping:

Ifoda qanday eng kichik qiymatni qabul qila oladi?

a < b < 0 < c bo‘lsa, quyidagilardan qaysi biri a,b, c haqiqiy sonlarning ixtiyoriy qiymatida doimo musbat boladi?

ABCDE -muntazam beshburchak, x burchakni toping.(chizmaga qarang)

?? = 600 shartni qanoatlantiradigan ? va ? natural sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisining eng katta qiymati nimaga teng bo‘lishi mumkin?

??? uchburchakning ?? tomonida ? nuqta, ?? kesmada ?, ?? kesmada esa ? nuqtalar shunday olinganki, bunda ?? = 1, ?? = ?? = 2 va ?? = Agar ?? = ?? bo‘lsa, ?? ni toping.

???? qavariq to‘rtburchakning diagonallari kesishgan nuqta ? bo‘lsin. Agar ??, ?? va ?? kesma uzunliklari o‘zaro teng va ?? = ??, ∠??? ≠ ∠??? shartlar bajarilsa, ??? burchakni toping.