9-sinf Matematika olimpiada №2

1. P(x)  ko‘phadni x-a ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.

2. Ifodaning eng kichik qiymatini toping:

3. Asoslari 18 va 12 ga teng bo‘lgan teng yonli trapetsiyaning diagonallari o‘zaro perpendikulyar. Trapetsiyaning yuzini toping

4. Sonlarni o`sish tartibida yozing.

5. Muntazam  uchburchakning  ichidagi  nuqtadan tomonlarigacha  bo`lgan  masofalar  yig`indisi  6  ga  teng  bo`lsa, uchburchak  yuzini  toping.

6. tengsizlikni  yeching.

7. ABCD  parallelogramda  AB=10,  AD=16. BC  tomonga  AE va  DF bissektrisalar o`tkazilganbo`lib,  ular  G  nuqtada kesishadi.  E  va  F  nuqtalar  BC  tomonda bo`lsa, AGD  va  FGE uchgburchaklar yuzalari nisbatini  toping.

8. ABC uchburchakning  AB  tomonidan M  va  N nuqtalar  shunday  tanlab  olinganki,  BN=NM=MA.  AC  tomonidan  K  va  L  nuqtalar  shunday  tanlab  olindiki AK=3KL=1,5LC  bo'ldi.   S_MNLK: S_MNLK=?

9. Birinchi quvurdan ikkinchi quvurga qaraganda ikki barobar ko’p suv oqadi.Ikkalasi birgalikda bo’sh hovuzni 12 soatda to’ldiradi.Birinchi quvur hovuzning uchdan bir qismini necha soatda to’ldiradi?

10. Funksiya  berilgan.  f(f(−1))  ni  toping.

11. Agar sin x + cos x = 1,04 tenglik o’rinli bo’lsa, x  qaysi chorakda joylashgan?

12. ax²+bc+c=0 kvadrat  tenglama  bitta  manfiy, bitta  musbat  ildizga  ega  bo`lsa, quyidagilardan qaysibiri to`g`ri?(D=b²−4ac)

13. x₀ soni   tenglamani ildizi  bo`lsa, x²₀ -64  ni  toping.

14. (a²- 9)x = a²+ 2a - 3 tenglama a ningqandayqiymatidacheksizko’pyechimgaega?

15. ABC  uchburchakda  O  nuqta AD  medianava  BE  bissektrisalar kesishishnuqtasi. AOEva  BOD  uchburchaklar yuzlari mos ravishda  1  va  3  ga teng bo`lsa, EOC  uchburchakning yuzini  toping.

16. ABCD trapetsiyaning yuzi 36 gateng, asoslari DC=6,  AB=2. BC tomonidan E nuqta olingan bo’lib, BE=2EC bo’lsa, ADE uchbutchakning yuzini toping.

17. Bahodir o`zidagi  411  dona yong`oqni  4  ta  bolaga bo`lib berdi.  Agar  Sanjar va O`ktamning olgan yong`oqlari soni  2 va  3  sonlariga to`g`ri proporsional ,O`ktam va Sohibning yong`oqlari  7  va  5  sonlariga teskari proporsional , Sanjar va G`anisherning yong`oqlari esa  9  va  4  sonlariga teskari proporsional ekanligi ma`lum bo`lsa, G`anisher nechta yong`oq olgan?

18. Agar    bo’lsa  , x va y sonlarning ko’paytmasini toping.

19. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

20. Agar  arifmetik  progressiyada   bo`lsa,  ayirmani  toping.

21. Agar a-b =|x| + 3  bo’lsa a va b lar uchun to’g’ri munosabatni aniqlang.