9-sinf Matematika olimpiada №2

1. Rombning diagonallari 6 va 8 ga teng bo‘lsa, uning tomonini toping.

2.    ni hisoblang.

3. Abituriyentga 36 ta masala berildi. To‘g‘ri yechilgan har biriga 3 ball beriladi. Noto‘g‘risiga 2 ball chegiriladi. 88 ball to‘plashi uchun o‘quvchi nechta masalani to‘g‘ri yechishi kerak?

4. Agar sin x + cos x = 1,04 tenglik o’rinli bo’lsa, x  qaysi chorakda joylashgan?

5. ABCD  parallelogramda  AB=10,  AD=16. BC  tomonga  AE va  DF bissektrisalar o`tkazilganbo`lib,  ular  G  nuqtada kesishadi.  E  va  F  nuqtalar  BC  tomonda bo`lsa, AGD  va  FGE uchgburchaklar yuzalari nisbatini  toping.

6. tengsizlikni  yeching.

7. Muntazam  uchburchakning  ichidagi  nuqtadan tomonlarigacha  bo`lgan  masofalar  yig`indisi  6  ga  teng  bo`lsa, uchburchak  yuzini  toping.

8. x₀ soni   tenglamani ildizi  bo`lsa, x²₀ -64  ni  toping.

9. Sonlarni o`sish tartibida yozing.

10. 20 dan  250  gacha sonlarichida  4 ga bo`linadigan,  lekin 6 ga bo`linmaydigan nechta  natural  son  bor?

11. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?

12. Agar  x²−8x+20z+4z²+41=0 tenglik o`rinli bo`lsa,  xz ni  toping.

13. Hisoblang: cos 10^o  − 2 cos 50^o − cos 70^o  

14. Agar  cheksiz kamayuvchi  geometrik  progressiyaning hadlari yig`indisi ga  teng  bo`lsa, uning  hadlari  kublari  yig`indisining  hadlari  kvadratlari  yig`indisiga  nisbatini  toping.

15. ABC  uchburchakda  O  nuqta AD  medianava  BE  bissektrisalar kesishishnuqtasi. AOEva  BOD  uchburchaklar yuzlari mos ravishda  1  va  3  ga teng bo`lsa, EOC  uchburchakning yuzini  toping.

16. ax²+bc+c=0 kvadrat  tenglama  bitta  manfiy, bitta  musbat  ildizga  ega  bo`lsa, quyidagilardan qaysibiri to`g`ri?(D=b²−4ac)

17. ABCD trapetsiyaning yuzi 36 gateng, asoslari DC=6,  AB=2. BC tomonidan E nuqta olingan bo’lib, BE=2EC bo’lsa, ADE uchbutchakning yuzini toping.

18. Birinchi quvurdan ikkinchi quvurga qaraganda ikki barobar ko’p suv oqadi.Ikkalasi birgalikda bo’sh hovuzni 12 soatda to’ldiradi.Birinchi quvur hovuzning uchdan bir qismini necha soatda to’ldiradi?

19. Agar f(x) = (a + b − 4)x³+ 2x²+ (b − 3)x +6 juftfunksiyaberilganbo’lsa, f(b) ningqiymatini toping.

20. Agar a-b =|x| + 3  bo’lsa a va b lar uchun to’g’ri munosabatni aniqlang.