10-sinf Matematika olimpiada №7 Sentabr 4, 2024Sentabr 4, 2024 da chop etilgan InfoMaster tomonidan 2021-yil 11-oktyabr: 2021-2022 o’quv yili tuman bosqichida tushgan savollar! 0 Savol haqida xabar bering Bu savolda nima xato? Siz bo'sh hisobot yubora olmaysiz. Iltimos, ba'zi tafsilotlarni qo'shing. 123456789101112131415161718192021222324252627282930 Vaqtingiz tugadi! Yaratilgan sanasi Sentabr 04, 2024 tomonidan InfoMaster 10-sinf Matematika olimpiada №7 2021-yil 11-oktyabr: 2021-2022 o'quv yili tuman bosqichida tushgan savollar! 1 / 30 O‘tkir burchakli ABC uchburchakning AD va CE balandliklari o‘tkazildi. M va N nuqtalar mos ravishda A va C uchlardan DE to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyar asoslari. ME:DN nisbatni toping. A) 0.5 B) 2 C) 1 D) √2 2 / 30 Teng yonli uchburchakning asosi va yon tomoniga tushirilgan balandliklari mos ravishda 4 va 6 ga teng. Uchburchak perimetrini toping. A) 8√2 B) 5√7 C) 6√5 D) 8√7 3 / 30 Soddalashtiring: A) 2𝑠𝑖𝑛2𝛼 B) 𝑐𝑜𝑠2𝛼 C) 2𝑐𝑜𝑠2𝛼 D) 𝑠𝑖𝑛2𝛼 4 / 30 Tenglamani yeching: A) √4 B) √5 C) √3 D) √2 5 / 30 АВС uchburchakda: cos 3𝐴 − sin(𝐵 − 𝐴) = 2 va 𝐴𝐵 = 2√3 bo‘lsa, 𝐵𝐶 ni toping. Tekshirish 6 / 30 𝐴𝐵𝐶 uchburchakda 𝐴𝐵 = 12, 𝐴𝐶 = 8. 𝐴𝑁 bissektrisa va 𝐵𝑀 mediana 𝑃 nuqtada kesishadi. 𝐵𝑃/𝑃𝑀 nisbatni toping. A) 3/2 B) 2 C) 3 D) 9/4 7 / 30 x < |x| va xy3 < 0 bo’lsa, soddalashtiring: |x − y| − |−y| − |−x| A) 2x − 2y B) 2x C) 0 D) 2y 8 / 30 Agar (x1 ; y1 ), (x2 ; y2 ) -sistemaning yechimlari bo‘lsa, u holda x1 y1 + x2 y2 ni toping. A) -𝑡𝑔(4𝜋/7) B) 1 C) 0 D) 𝑡𝑔(4𝜋/7) 9 / 30 Arifmetik progressiyada 𝑎8 + 𝑎17 + 𝑎27 + 𝑎32 =92 bo‘lsa, uning dastlabki 41 ta hadi yig‘indisini toping (𝑆41). A) 892 B) 997 C) 861 D) 943 10 / 30 tenglamaning ildizi … oraliqda yotadi. A) (−2; 0) B) (7; 10) C) (0; 2) D) (−10; −8) 11 / 30 Idishdagi 10%li spirt aralashmasining uchdan bir qismi quyib olindi va uning o‘rniga idishning 5/6 qismiga yetguncha suv quyildi. Idishda hosil bo‘lgan aralashmadagi spirtning foizi qancha? A) 15% B) 8% C) 12% D) 10% 12 / 30 Barcha raqamlari turlicha bo‘lib, 9 ga bo‘linadigan eng kichik besh xonali sonni toping. Tekshirish 13 / 30 Soddalashtiring: A) C B) D C) A D) B 14 / 30 100! /6100 kasr qisqartirilgandan keyin hosil bo‘lgan kasr maxrajini toping. A) 𝟖 ∙ 𝟑⁵³ B) 𝟖 ∙ 𝟑⁵¹ C) 𝟖 ∙ 𝟑³³ D) 𝟖 ∙ 𝟑⁵² 15 / 30 Tengsizlikning butun yechimlari yig‘indisini toping: A) -1 B) 0 C) 3 D) -3 16 / 30 D soni 𝑥²+ 𝑎𝑥 + 𝑏 keltirilgan kvadrat uchhadning diskriminanti bo’lsin (𝐷 ≠ 0). Agar uchhad ildizlaridan biri D ga, ikkinchisi 2D ga teng bo’lsa, u holda 𝑎 + 𝑏 ni toping. A) -2 B) 2 C) 1 D) -1 17 / 30 Qavariq ABCD to‘rtburchakda AD = DC, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 20° va ∠ABC = 150°. ∠BCA burchakni toping. (Javobni gradusda kriting. Masalan:50) Tekshirish 18 / 30 Agar x² + x = 7 bo‘lsa, 2 + 70𝑥 − 𝑥² − 𝑥5 ning qiymatini toping. A) 72 B) 42 C) 90 D) 100 19 / 30 202000 sonining nechta natural bo‘luvchisi mavjud? A) 40 B) 36 C) 48 D) 60 20 / 30 АВС uchburchakda CD to‘g‘ri burchak bissektrisasi. D nuqtadan AC tomonga DM =√3 perpendikulyar tushirilgan. Agar AD = 2√3 bo‘lsa, u holda ВС ni toping. A) √3 + 1 B) √6 + √2 C) √2 + √3 D) √6 + 1 21 / 30 ABCD kvadratning tomonlari 6 ga teng. BC va CD tomonlarda P va Q nuqtalar shunday olinganki, bunda AP va AQ kesmalar kvadratni yuzlari teng bo‘lgan uchta qismga ajratadi. APQ uchburchak yuzini toping. A) 6 B) 8 C) 10 D) 9 22 / 30 Agar |𝑎 + 1| ≤ 2 va 𝑎 + 𝑏 = 4 bo‘lsa, u holda 𝑎𝑏 − 2𝑎 ifodaning eng kichik qiymatini toping. A) −8 B) − 4 C) −12 D) −15 23 / 30 ABCD to‘rtburchakda А va С – to‘g‘ri burchaklar, АВ = ВС = 3 va BD = 5. AD va CD tomonlarda mos ravishda olingan Е va F nuqtalar uchun АЕ = 1 va СF = 2 shartlar bajariladi. Agar ABCFE beshburchak yuzi 𝑆 bo‘lsa, u holda 100 ∙ 𝑆 ni toping. Tekshirish 24 / 30 Agar ixtiyoriy x uchun f (2x −1) = 1− 4x² bo‘lsa, u holda f (x) funksiyaning eng katta qiymatini toping. Tekshirish 25 / 30 Nechta 100 dan kichik butun musbat sonlar 2 ga ham, 3 gaga ham, 5 ga ham bo‘linmaydi? Tekshirish 26 / 30 ABCD qavariq to‘rtburchakning AB va CD tomonlari o‘rtalari orasidagi masofa uning diagonallarining o‘rtalari orasidagi masofaga teng. BC va AD to‘g‘ri chiziqlar kesishishidan hosil bo‘lgan burchakni toping. (Javobni gradusda kriting. Masalan:50) Tekshirish 27 / 30 ABCD kvadratnng AD tomonida K nuqta olindi, AB nurning davomida B dan keyin L nuqta olindi. Agar ∠LKC = 450, AK = 1, KD = 2 bo’lsa, LB ni toping. A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 28 / 30 Tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping: 100x3 − x2 = 99x A) 0,99 B) 0,01 C) − 0,01 D) −0,99 29 / 30 Ifodaning qiymatini toping: 1! ∙ 3 − 2! ∙ 4 + 3! ∙ 5 − 4! ∙ 6 + ⋯ − 2000! ∙ 2002 + 2001! (bu yerda, 𝑛! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 𝑛) A) 1 B) 1000! C) 0 D) 2001! 30 / 30 Agar ni toping. A) 23/3 B) 1 C) -1 D) 17/3 0% Author: InfoMaster Matematika olimpiada, Tuman 2021-2022 o'quv yili