Barcha fanlardan online testlar

Matematika olimpiada Tuman 2021-2022 o'quv yili

10-sinf Matematika olimpiada №7

InfoMaster

Sentabr 4, 2024

209 Ko'rishlar

SaqlashSaqlanganOlib tashlandi 5

2021-yil 11-oktyabr:

2021-2022 o’quv yili tuman bosqichida tushgan savollar!

Yaratilgan Aprel 07, 2025

10-sinf Matematika olimpiada №7

2021-yil 11-oktyabr:

2021-2022 o'quv yili tuman bosqichida tushgan savollar!

1 / 30

D soni 𝑥²+ 𝑎𝑥 + 𝑏 keltirilgan kvadrat uchhadning diskriminanti bo’lsin (𝐷 ≠ 0). Agar uchhad ildizlaridan biri D ga, ikkinchisi 2D ga teng bo’lsa, u holda 𝑎 + 𝑏 ni toping.

A) -1

B) 1

C) 2

D) -2

2 / 30

Ifodaning qiymatini toping: 1! ∙ 3 − 2! ∙ 4 + 3! ∙ 5 − 4! ∙ 6 + ⋯ − 2000! ∙ 2002 + 2001! (bu yerda, 𝑛! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 𝑛)

A) 1000!

B) 1

C) 0

D) 2001!

3 / 30

Agar |𝑎 + 1| ≤ 2 va 𝑎 + 𝑏 = 4 bo‘lsa, u holda 𝑎𝑏 − 2𝑎 ifodaning eng kichik qiymatini toping.

A) − 4

B) −12

C) −15

D) −8

4 / 30

Arifmetik progressiyada 𝑎₈ + 𝑎₁₇ + 𝑎₂₇ + 𝑎₃₂ =92 bo‘lsa, uning dastlabki 41 ta hadi yig‘indisini toping (𝑆₄₁).

A) 943

B) 892

C) 861

D) 997

5 / 30

ABCD qavariq to‘rtburchakning AB va CD tomonlari o‘rtalari orasidagi masofa uning diagonallarining o‘rtalari orasidagi masofaga teng. BC va AD to‘g‘ri chiziqlar kesishishidan hosil bo‘lgan burchakni toping.

(Javobni gradusda kriting. Masalan:50)

6 / 30

𝐴𝐵𝐶 uchburchakda 𝐴𝐵 = 12, 𝐴𝐶 = 8. 𝐴𝑁 bissektrisa va 𝐵𝑀 mediana 𝑃 nuqtada kesishadi. 𝐵𝑃/𝑃𝑀 nisbatni toping.

A) 2

B) 3

C) 9/4

D) 3/2

7 / 30

Idishdagi 10%li spirt aralashmasining uchdan bir qismi quyib olindi va uning o‘rniga idishning 5/6 qismiga yetguncha suv quyildi. Idishda hosil bo‘lgan aralashmadagi spirtning foizi qancha?

A) 8%

B) 15%

C) 12%

D) 10%

8 / 30

Agar (x₁ ; y₁ ), (x₂ ; y₂ ) -sistemaning yechimlari bo‘lsa, u holda x₁ y₁ + x₂ y₂ ni toping.

A) 𝑡𝑔(4𝜋/7)

B) -𝑡𝑔(4𝜋/7)

C) 1

D) 0

9 / 30

ABCD to‘rtburchakda А va С – to‘g‘ri burchaklar, АВ = ВС = 3 va BD = 5. AD va CD tomonlarda mos ravishda olingan Е va F nuqtalar uchun АЕ = 1 va СF = 2 shartlar bajariladi. Agar ABCFE beshburchak yuzi 𝑆 bo‘lsa, u holda 100 ∙ 𝑆 ni toping.

10 / 30

Qavariq ABCD to‘rtburchakda AD = DC, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 20° va ∠ABC = 150°. ∠BCA burchakni toping.

(Javobni gradusda kriting. Masalan:50)

11 / 30

Tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping: 100x³ − x² = 99x

A) 0,99

B) 0,01

C) −0,99

D) − 0,01

12 / 30

tenglamaning ildizi … oraliqda yotadi.

A) (−10; −8)

B) (−2; 0)

C) (7; 10)

D) (0; 2)

13 / 30

ABCD kvadratnng AD tomonida K nuqta olindi, AB nurning davomida B dan keyin L nuqta olindi. Agar ∠LKC = 450, AK = 1, KD = 2 bo’lsa, LB ni toping.

A) 3

B) 2

C) 1

D) 4

14 / 30

Agar ixtiyoriy x uchun f (2x −1) = 1− 4x² bo‘lsa, u holda f (x) funksiyaning eng katta qiymatini toping.

15 / 30

x < |x| va xy³ < 0 bo’lsa, soddalashtiring: |x − y| − |−y| − |−x|

A) 2y

B) 2x

C) 2x − 2y

D) 0

16 / 30

Agar ni toping.

A) 17/3

B) 23/3

C) -1

D) 1

17 / 30

Tengsizlikning butun yechimlari yig‘indisini toping:

A) 3

B) 0

C) -3

D) -1

18 / 30

АВС uchburchakda CD to‘g‘ri burchak bissektrisasi. D nuqtadan AC tomonga DM =√3 perpendikulyar tushirilgan. Agar AD = 2√3 bo‘lsa, u holda ВС ni toping.

A) √6 + √2

B) √6 + 1

C) √3 + 1

D) √2 + √3

19 / 30

O‘tkir burchakli ABC uchburchakning AD va CE balandliklari o‘tkazildi. M va N nuqtalar mos ravishda A va C uchlardan DE to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyar asoslari. ME:DN nisbatni toping.

A) 0.5

B) 1

C) 2

D) √2

20 / 30

Tenglamani yeching:

A) √5

B) √3

C) √2

D) √4

21 / 30

Agar x² + x = 7 bo‘lsa, 2 + 70𝑥 − 𝑥² − 𝑥⁵ ning qiymatini toping.

A) 72

B) 90

C) 42

D) 100

22 / 30

Nechta 100 dan kichik butun musbat sonlar 2 ga ham, 3 gaga ham, 5 ga ham bo‘linmaydi?

23 / 30

Teng yonli uchburchakning asosi va yon tomoniga tushirilgan balandliklari mos ravishda 4 va 6 ga teng. Uchburchak perimetrini toping.

A) 8√2

B) 8√7

C) 5√7

D) 6√5

24 / 30

202000 sonining nechta natural bo‘luvchisi mavjud?

A) 40

B) 60

C) 36

D) 48

25 / 30

100! /6¹⁰⁰kasr qisqartirilgandan keyin hosil bo‘lgan kasr maxrajini toping.

A) 𝟖 ∙ 𝟑⁵³

B) 𝟖 ∙ 𝟑⁵²

C) 𝟖 ∙ 𝟑³³

D) 𝟖 ∙ 𝟑⁵¹

26 / 30

Soddalashtiring:

A) D

B) A

C) B

D) C

27 / 30

АВС uchburchakda: cos 3𝐴 − sin(𝐵 − 𝐴) = 2 va 𝐴𝐵 = 2√3 bo‘lsa, 𝐵𝐶 ni toping.

28 / 30

Soddalashtiring:

A) 2𝑐𝑜𝑠2𝛼

B) 2𝑠𝑖𝑛2𝛼

C) 𝑠𝑖𝑛2𝛼

D) 𝑐𝑜𝑠2𝛼

29 / 30

Barcha raqamlari turlicha bo‘lib, 9 ga bo‘linadigan eng kichik besh xonali sonni toping.

30 / 30

ABCD kvadratning tomonlari 6 ga teng. BC va CD tomonlarda P va Q nuqtalar shunday olinganki, bunda AP va AQ kesmalar kvadratni yuzlari teng bo‘lgan uchta qismga ajratadi. APQ uchburchak yuzini toping.

A) 8

B) 6

C) 9

D) 10