Bo'lim: Matematika onlayn olimpiada

Ifodaning oxirgi raqamini aniqlang:

Tenglamani yeching:

Soddalashtiring:

To‘g‘ri burchakli uchburchakning bir burchagi 60° ga teng. Bu burchakdan chiqarilgan bissektrisaning uzunligi 2 m. Uchburchakning gipotenuzasi uzunligini toping.

log_3/4(3? + 4) < log_3/4 ?² tengsizlikni yeching.

9 ⋅ 3^2?+2 + 3 ⋅ 3^2?+1 − 9^? ⩽ 89 tengsizlikni yeching.

??? (? − ?/3) = ??? (2? + ?/2) tenglama (−90^°; 90^°) oraliqda nechta yechimga ega?

Tenglamaning haqiqiy izdizlari yig‘indisini toping:

Yuzi 48 ga teng ???? trapetsiyada ?? va ?? asoslar (?? > ??). ? nuqta - diagonallari kesishgan ??? uchburchak yuzi 9 ga teng bo‘lsa, ??: ?? nisbatni toping.

Hisoblang:

?⁴ − 2?? + ? ko‘phad ?² − 2? − 1 ko‘phadga bo‘linsa, ? + ? ni toping.

?? = 600 shartni qanoatlantiradigan ? va ? natural sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisining eng katta qiymati nimaga teng bo‘lishi mumkin?

a(x -1)² + b(x - c) = 2(x² - 4x +17) tenglik ayniyat bo‘lsa, a + b + c ni toping.

???? qavariq to‘rtburchakning diagonallari kesishgan nuqta ? bo‘lsin. Agar ??, ?? va ?? kesma uzunliklari o‘zaro teng va ?? = ??, ∠??? ≠ ∠??? shartlar bajarilsa, ??? burchakni toping.

Kolbaga 60 litr suv va 15 litr spirt quyildi. Keyin aralashmaning 1/3 qismi to’kib tashlandi va qanchadir toza suv quyildi. Shundan so‘ng aralashmadagi spirtning foiz miqdori ikki barobar kamaygan bo‘lsa, aralashmaga necha litr toza suv quyilgan?

? sonining natural bo‘luvchilari sonini ?(?) orqali Agar ?() = 36 bo‘lsa, ? + ? yig‘indining eng katta qiymatini toping. ( −olti xonali son)

Kamayuvchi geometrik progressiyaning birinchi, ikkinchi va uchinchi hadlari yig‘indisi (−7) ga teng. Beshinchi hadi ikkinchi hadidan 14 ga kam. Progressiyaning maxrajini toping.

Quyidagilardan qaysi biri musbat son?

Chizmada ???? kvadrat aylanaga ichki ? nuqta aylanada olingan E nuqta bo‘lib, bunda ?? = 3√2 bo‘lsa, ?? + ?? yig‘indini toping.

a < b < 0 < c bo‘lsa, quyidagilardan qaysi biri a,b, c haqiqiy sonlarning ixtiyoriy qiymatida doimo musbat boladi?

Uchta sonning yig‘indisi 28 ga teng. Bu sonlarni 4 asosga ko‘ra logarifmlari o‘suvchi arifmetik progressiyani tashkil qiladi va uning dastlabki uchta hadi yi‘gindisi 4,5 ga teng. Arifmetik progressiyaning ayirmasini toping.

  (5 ∗ (5 ∗ 6)) ni toping.

Kubchaning yoqlariga 6 dan 11 gacha bo'lgan 6 ta natural sonlar yozilgan. Kubcha ikki marta tashlandi. Birinchi marta to'rt yon yog‘idagi sonlar yig'indisi 36 ga, ikkinchi marta esa 33 ga teng bo‘ldi.10 soni yozilgan yoqga qarama-qarshi yoqda qanday son yozilgan?

? = 3? + 12 ?? ? = 0,5? −3 to‘g‘ri chiziqlar va absissa o‘qi bilan chegaralangan uchburchak yuzini toping.

Ifoda qanday eng kichik qiymatni qabul qila oladi?

Tengsizlik nechta butun yechimga ega?

??? uchburchakning ?? tomonida ? nuqta, ?? kesmada ?, ?? kesmada esa ? nuqtalar shunday olinganki, bunda ?? = 1, ?? = ?? = 2 va ?? = Agar ?? = ?? bo‘lsa, ?? ni toping.

1. Akrom bog`dan bir necha olma uzib chiqdi . Olmalarning 1/3 qismini va yana bir donasini ukasiga  , qolgan olmalarning 1/3 qismini va bir donasini esa singlisiga berdi .Shunda uning  o`zida 5 dona olma qolgan bo`lsa , Akrom bog`dan nechta olma uzib chiqqan?

2. Ikki  sonning  yi`g`indisi  150ga , shu sonlarning EKUBi 30 ga teng  natural qiymatlaridagi yechimlar juftligi nechta ?

3. Hisoblang:  

4. Basseyn ikkita quvur bilan 7,5 soatda to`ldiriladi. Birinchi quvurning yolg`iz o`zi basseynni ikkinchi quvurning yolg`iz o`zi to`ldirganidan 8 soat tezroq to`ldiradi . Birinchi quvurning alohida o`zi basseynni necha soatda to`ldira oladi ?

5. Otasi 41 yoshda  katta o`g`il 13 yoshda , qizi 10 yoshda  kichik o`g`li 6 yoshda . Necha yildan keyin otasining yoshi hamma bolalari yoshlarining yi`gi`indisiga teng bo`ladi ?

7. Hoshim va Sardor bir xil kitobni o’qishyapti. Hoshim hozir kitobning 56-betida, Sardor esa 14-betida o`qimoqda. Hoshim kuniga 20 bet, Sardor esa 26 bet kitob o’qiydi. Necha kundan keyin Sardor va Hoshim Kitobning bir xil betida bo’lishadi?

9. Quyidagi berilganlarning qaysi biri raqamlarni ifodalaydi?

10. Kitob uchinchi betdan boshlab sahifalanyapti. Bu kitobda 2 raqami 33 marta takrorlanadi. Kitob eng ko’pi bilan necha betdan iborat bo’lishi mumkin?

13. Do’konda birinchi kuni ikkinchi kundagidan 24 kg kam kartoshka sotildi. Ikkinchi kuni uchinchi kundagidan 5 kg ko’p kartoshka sotildi. Agar do’konda ikkinchi kuni 50 kg kartoshka sotilgan bo’lsa, do’konda uch kunda jami necha kg kartoshka sotilgan?

14. Hisoblang: 1140:15+40∙33:4

15. Nodir do’kondan ikki xil shirinlik sotib olyapti. Birinchi xil shirinlikning 1 kg narxi 37000 so’m, ikkinchi xil shirinlikning 1 kg narxi 41000 so’m. Nodir shirinliklarni sotib olishi uchun umumiy 304000 so’m pul sarfladi. Agar Nodir birinchi xil shirinlikdan 6 kg olgan bo’lsa, u ikkinchi xil shirinlikdan necha kg sotib olgan?

16. 2,5,6,9 raqamlarining barchasidan bir martadan foydalanib, ikkita ikki xonali son hosil qilindi. Ularning farqi eng kamida necha bo‘lishi mumkin?

17. 20 dan katta va 40 dan kichik sonlar orasida nechta son o’zining o’nlar xonasidagi raqamiga bo’limaydi?

18. Tarvuz qovoqdan 450 gramm og’ir, qovoq esa handalakdan 250 gramm og’ir. Handalak qovundan 100 gramm yengil bo`lib, qovun esa mandarindan 350 gramm og’ir. Tarvuz mandarindan necha gramm og’ir ekanligini aniqlang.

19. Eng kichik turli raqamli uch xonali son va o’nlar xonasida 0 raqami bo’lgan eng katta turli raqamli uch xonali sonlarning yig`indisini toping.

23. Sitora 6 yoshda. U singlisidan ikki yosh katta, akasidan besh yosh kichik. Ikki yildan keyin uchta farzandning yoshlari yig’indisi nechaga teng bo’ladi?

10