11-sinf Matematika olimpiada №4

1.  tenglama nechta ildizga ega?

2. f(x)=70cosxcos6x  uchun boshlang`ich funksiya  toping.

3. 3cos2x-3 sin2x=0   trigonometrik  tenglamani  yeching.

4. Aylanaga АВС uchburchak ichki chizilgan. Uchburchakning СС1medianasining davomi aylanani ? nuqtada kesib o‘tadi. ni toping.

5. Ikki xonali sonni qandaydir natural songa bo‘lganda bo‘linmada 3 va qoldiqda 8 hosil bo‘ladi. Agar bo‘linuvchining raqamlari o‘rni almashtirilsa va bo‘luvchi son o‘zgarishsiz qoldirilsa, u holda bo‘linmada 2 va qoldiqda 5 hosil bo‘ladi. Bo‘linuvchning dastlabki qiymatini toping.

6. To‘g‘ri burchakli uchburchakning bir burchagi 60° ga teng. Bu burchakdan chiqarilgan bissektrisaning uzunligi 2 m. Uchburchakning gipotenuzasi uzunligini toping.

7. Uchlari A(2; −3), B(6; −1), C(6; 4) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

8. BC = BE = CD ,∠DAE = 20°, ∠BCD = 60° ,∠ADE = ? (chizmaga qarang)

9. Agar ifodaning qiymatini toping.

10. Soddalashtiring: bunda, |?| < 1.

11. Doskaga ?₁, ?₂, ?₃, . . . , ?₂₀₀ sonlari yozilgan. Ma’lumki, ?₁ = 3, ?₂ = 9. Agar ixtiyoriy n natural son uchun ?_n+2 = ?_n+1 − ?_n tenglik o‘rinli bo‘lsa, ?₂₀₀ ni toping.

12. Soatning minut mili 144° ga burilganda, soatning soat mili qanday burchakka burilada?

13. Arifmetik progressiyada ?₂ = 12, ?₇ − ?₄ = 9 bo‘lsa, ?₁₉ ni toping.

14. bo’lsa, P(−1) ni toping.

15. Tengsizliklar sistemasinining butun yechimlari sonini toping.

16. Soddalashtiring: 

17. Agar    bo‘lsa sin²α ni toping.

18. O‘tkir burchakli uchburchakning ikki tomon uzunliklari ayirmasi 8, bu tomonlarning uchinchi tomondagi proyeksiyalari mos ravishda 8 va 20 ga teng. Berilgan uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusini toping.

19. Nargizada 2 ta olma va 3 ta nok bor. U 5 kun ketma-ket har kuni singliga bittadan meva beradi. Bu ishni necha usul bilan amalga oshirish mumkin?

20. ∠CAD = 2∠ACD, AC =13a, BD = 5a va AB = CD bo’lsa, 20⋅cos ∠ACD ni toping.(chizmaga qarang!)

21. ?(3) ∙ (? − 2) + ?(? − 1) = 3? bo‘lsa, ?(1) ni toping.

22. (3 − cos²x− 2sinx)(lg²y+ 2lgy+ 4) ≤ 3 bo‘lsa, sin²x+ 20y+ 1 ni toping.

23. Muntazam uchburchak 36 ta yuzi 1 ga teng bo‘lgan kichkina muntazam uchburchaklardan iborat (chizmaga qarang!). ABC uchburchak yuzini toping.

24. y = x² − 2x + 3 parabolaga y = 3 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

25. ? soniga teskari bo‘lgan son ? ning 9% ini tashkil qiladi. ? ni toping. (?u yerda, ? > 0)

26. a²b⁵ = 6²⁰ tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; ?) butun sonlar juftligi mavjud?

27. formula bilan berilgan sonli ketma-ketlikning dastlabki 20 ta hadining o‘rta arifmetigini toping.

28. Hisoblang:

29. Soddalashtiring:

30. ABC uchburchakda ctgA+ctgB= 3 va AB= 12 bo‘lsa, ABC uchburchak yuzini toping.