11-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar va bo‘lsa,  ni toping.

2. 3cos2x-3 sin2x=0   trigonometrik  tenglamani  yeching.

3. |x²+2x-8|=3a tenglama  a  ning  qanday  qiymatlarida  3  ta  haqiqiy  yechimga  ega  bo`ladi.

4. To‘g‘ri burchakli uchburchak o‘tkir burchaklari yarimlarining tangenslari ko‘paytmasi 1/6 ga teng bo‘lsa, uchburchak o‘tkir burchaklarining kosinuslari yig‘indisini toping.

5. ABC uchburchakning AC tomonida shunday D nuqta olinganki, bunda ∠ABC=∠BDC, 5AB=4BD. Agar BC=10 bo‘lsa, ACni toping.

6. Raqamlari yig‘indisi 10 dan kam bo‘lmagan, raqamlari ko‘paytmasi esa 10 dan katta bo‘lmagan uch xonali sonlar nechta?

7. Soddalashtiring:

8. Soddalashtiring: bunda, |?| < 1.

9. Tengsizliklar sistemasinining butun yechimlari sonini toping.

10. (3 − cos²x− 2sinx)(lg²y+ 2lgy+ 4) ≤ 3 bo‘lsa, sin²x+ 20y+ 1 ni toping.

11. ABCD - kvadrat, AC-diagonal. Agar AE=BE+CE ( a + b = c ) bo‘lsa, ∠AEB burchakni toping(chizmaga qarang!).

12. Agar    bo‘lsa sin²α ni toping.

13. ABC uchburchakda ctgA+ctgB= 3 va AB= 12 bo‘lsa, ABC uchburchak yuzini toping.

14. Hisoblang:

15. BC = BE = CD ,∠DAE = 20°, ∠BCD = 60° ,∠ADE = ? (chizmaga qarang)

16. Muntazam uchburchak 36 ta yuzi 1 ga teng bo‘lgan kichkina muntazam uchburchaklardan iborat (chizmaga qarang!). ABC uchburchak yuzini toping.

17. y = x² − 2x + 3 parabolaga y = 3 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

18. Tenglamani yeching:

19. Arifmetik progressiyada ?₂ = 12, ?₇ − ?₄ = 9 bo‘lsa, ?₁₉ ni toping.

20. u_n ketma-ketlik quyidagicha berilgan: u₁ = 1, u_n+1 = u_n + 8n. U holda, u₅₀ −u₃₀ ni toping.

21. formula bilan berilgan sonli ketma-ketlikning dastlabki 20 ta hadining o‘rta arifmetigini toping.

22. ?(3) ∙ (? − 2) + ?(? − 1) = 3? bo‘lsa, ?(1) ni toping.

23. Nargizada 2 ta olma va 3 ta nok bor. U 5 kun ketma-ket har kuni singliga bittadan meva beradi. Bu ishni necha usul bilan amalga oshirish mumkin?

24. ∠CAD = 2∠ACD, AC =13a, BD = 5a va AB = CD bo’lsa, 20⋅cos ∠ACD ni toping.(chizmaga qarang!)

25. ? soniga teskari bo‘lgan son ? ning 9% ini tashkil qiladi. ? ni toping. (?u yerda, ? > 0)

26. bo’lsa, P(−1) ni toping.

27. O‘tkir burchakli uchburchakning ikki tomon uzunliklari ayirmasi 8, bu tomonlarning uchinchi tomondagi proyeksiyalari mos ravishda 8 va 20 ga teng. Berilgan uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusini toping.

28. Uchlari A(2; −3), B(6; −1), C(6; 4) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

29. Soddalashtiring: 

30. Agar ifodaning qiymatini toping.