11-sinf Matematika olimpiada №4

1. Agar va bo‘lsa,  ni toping.

2. ifodani  soddalshtiring

3. |x²+2x-8|=3a tenglama  a  ning  qanday  qiymatlarida  3  ta  haqiqiy  yechimga  ega  bo`ladi.

4. Hisoblang: (1 − tg5°)(1 − tg20°)2 + 2(2tg20° + tg5°)

5. Hisoblang:

6. ∠CAD = 2∠ACD, AC =13a, BD = 5a va AB = CD bo’lsa, 20⋅cos ∠ACD ni toping.(chizmaga qarang!)

7. Uchlari A(2; −3), B(6; −1), C(6; 4) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

8. Muntazam uchburchak 36 ta yuzi 1 ga teng bo‘lgan kichkina muntazam uchburchaklardan iborat (chizmaga qarang!). ABC uchburchak yuzini toping.

9. Agar ifodaning qiymatini toping.

10. O‘tkir burchakli uchburchakning ikki tomon uzunliklari ayirmasi 8, bu tomonlarning uchinchi tomondagi proyeksiyalari mos ravishda 8 va 20 ga teng. Berilgan uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusini toping.

11. formula bilan berilgan sonli ketma-ketlikning dastlabki 20 ta hadining o‘rta arifmetigini toping.

12. Doskaga ?₁, ?₂, ?₃, . . . , ?₂₀₀ sonlari yozilgan. Ma’lumki, ?₁ = 3, ?₂ = 9. Agar ixtiyoriy n natural son uchun ?_n+2 = ?_n+1 − ?_n tenglik o‘rinli bo‘lsa, ?₂₀₀ ni toping.

13. y = x² − 2x + 3 parabolaga y = 3 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

14. Arifmetik progressiyada ?₂ = 12, ?₇ − ?₄ = 9 bo‘lsa, ?₁₉ ni toping.

15. ABCD - kvadrat, AC-diagonal. Agar AE=BE+CE ( a + b = c ) bo‘lsa, ∠AEB burchakni toping(chizmaga qarang!).

16. BC = BE = CD ,∠DAE = 20°, ∠BCD = 60° ,∠ADE = ? (chizmaga qarang)

17. Nargizada 2 ta olma va 3 ta nok bor. U 5 kun ketma-ket har kuni singliga bittadan meva beradi. Bu ishni necha usul bilan amalga oshirish mumkin?

18. To‘g‘ri burchakli uchburchakning bir burchagi 60° ga teng. Bu burchakdan chiqarilgan bissektrisaning uzunligi 2 m. Uchburchakning gipotenuzasi uzunligini toping.

19. Hisoblang:

20. a²b⁵ = 6²⁰ tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; ?) butun sonlar juftligi mavjud?

21. Tenglamani yeching:

22. ? soniga teskari bo‘lgan son ? ning 9% ini tashkil qiladi. ? ni toping. (?u yerda, ? > 0)

23. Agar    bo‘lsa sin²α ni toping.

24. Soatning minut mili 144° ga burilganda, soatning soat mili qanday burchakka burilada?

25. ABC uchburchakda ctgA+ctgB= 3 va AB= 12 bo‘lsa, ABC uchburchak yuzini toping.

26. u_n ketma-ketlik quyidagicha berilgan: u₁ = 1, u_n+1 = u_n + 8n. U holda, u₅₀ −u₃₀ ni toping.

27. bo’lsa, P(−1) ni toping.

28. Tengsizliklar sistemasinining butun yechimlari sonini toping.

29. Soddalashtiring: 

30. Soddalashtiring: bunda, |?| < 1.