11-sinf Matematika olimpiada №4

1.  va a,b>0 bo‘lsa,   ifodaning eng kichik qiymatini toping.

2.  ni  hisoblang.

3. Bir savdogar 1 mеtrini 1200 tiyindan olgan matosini yuvib, kuritgandan so`ng 1800 tiyindan sotyapti. Mato yuvilib kuritilganidan so`ng  20 foizi qisqardi. Bularga ko`ra savdogar nеcha foiz foyda ko`radi?

4. Berilgan natural son 400 dan katta va 500 dan kichik. Uning raqamlari yig‘indisi 9 va u berilgan sonning raqamlari teskari tartibda yozilgan sonning 47/36 qismiga teng. Berilgan sonni toping.

5. Sektor perimetri 28 sm ga teng, uning yuzi esa 49 sm2. Sektor yoyining uzunligini toping.

6. Soatning minut mili 144° ga burilganda, soatning soat mili qanday burchakka burilada?

7. Agar    bo‘lsa sin²α ni toping.

8. ABCD - kvadrat, AC-diagonal. Agar AE=BE+CE ( a + b = c ) bo‘lsa, ∠AEB burchakni toping(chizmaga qarang!).

9. Nargizada 2 ta olma va 3 ta nok bor. U 5 kun ketma-ket har kuni singliga bittadan meva beradi. Bu ishni necha usul bilan amalga oshirish mumkin?

10. Agar ifodaning qiymatini toping.

11. y = x² − 2x + 3 parabolaga y = 3 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasini tuzing.

12. Tengsizliklar sistemasinining butun yechimlari sonini toping.

13. ∠CAD = 2∠ACD, AC =13a, BD = 5a va AB = CD bo’lsa, 20⋅cos ∠ACD ni toping.(chizmaga qarang!)

14. Soddalashtiring: bunda, |?| < 1.

15. ?(3) ∙ (? − 2) + ?(? − 1) = 3? bo‘lsa, ?(1) ni toping.

16. formula bilan berilgan sonli ketma-ketlikning dastlabki 20 ta hadining o‘rta arifmetigini toping.

17. To‘g‘ri burchakli uchburchakning bir burchagi 60° ga teng. Bu burchakdan chiqarilgan bissektrisaning uzunligi 2 m. Uchburchakning gipotenuzasi uzunligini toping.

18. Hisoblang:

19. O‘tkir burchakli uchburchakning ikki tomon uzunliklari ayirmasi 8, bu tomonlarning uchinchi tomondagi proyeksiyalari mos ravishda 8 va 20 ga teng. Berilgan uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusini toping.

20. BC = BE = CD ,∠DAE = 20°, ∠BCD = 60° ,∠ADE = ? (chizmaga qarang)

21. ? soniga teskari bo‘lgan son ? ning 9% ini tashkil qiladi. ? ni toping. (?u yerda, ? > 0)

22. Doskaga ?₁, ?₂, ?₃, . . . , ?₂₀₀ sonlari yozilgan. Ma’lumki, ?₁ = 3, ?₂ = 9. Agar ixtiyoriy n natural son uchun ?_n+2 = ?_n+1 − ?_n tenglik o‘rinli bo‘lsa, ?₂₀₀ ni toping.

23. (3 − cos²x− 2sinx)(lg²y+ 2lgy+ 4) ≤ 3 bo‘lsa, sin²x+ 20y+ 1 ni toping.

24. ABC uchburchakda ctgA+ctgB= 3 va AB= 12 bo‘lsa, ABC uchburchak yuzini toping.

25. Raqamlari yig‘indisi 10 dan kam bo‘lmagan, raqamlari ko‘paytmasi esa 10 dan katta bo‘lmagan uch xonali sonlar nechta?

26. Tenglamani yeching:

27. Natural son roppa-rosa 2 ta tub bo‘luvchiga, bu sonning kvadrati esa 45 ta turli natural bo‘luvchiga ega. Berilgan sonning kubi eng ko‘pi bilan nechta natural bo‘luvchiga ega bo‘lishi mumkin?

28. Uchlari A(2; −3), B(6; −1), C(6; 4) va D(2; 2) nuqtalarda bo‘lgan ABCD to‘rtburchak yuzini toping.

29. a²b⁵ = 6²⁰ tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (?; ?) butun sonlar juftligi mavjud?

30. Soddalashtiring: